Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về con lắc đơn dao động điều hòa. Đây là một dạng bài khá phổ biến và đòi hỏi chúng ta nắm vững các công thức cơ bản.

Đề bài: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo \(l = 1\)m dao động điều hòa với tần số \(f = 2\)Hz. Khi pha dao động bằng \(\pi/4\) thì li độ của vật là \(s = 5\)cm. Lấy \(\pi^2 = 10\). Biên độ góc \(a_m\) của vật là:
A. 0,1 rad
B. 0,07 rad
C. 1 rad
D. Một giá trị khác.

Chúng ta hãy cùng phân tích đề bài và tìm ra lời giải nhé!

Phân tích và Tóm tắt đề bài:

• Chiều dài dây treo: \(l = 1\) m
• Tần số dao động: \(f = 2\) Hz
• Khi pha dao động \(\varphi = (\omega t + \phi_0) = \pi/4\) rad
• Li độ dài: \(s = 5\) cm \( = 0.05\) m
• Giá trị \(\pi^2 = 10\) (Chúng ta sẽ xem xét xem thông tin này có cần dùng đến không nhé!)
• Yêu cầu: Tìm biên độ góc \(a_m\).

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định phương trình li độ của con lắc đơn

Đối với con lắc đơn dao động điều hòa, li độ dài \(s\) của vật có dạng:

\(s = S_0 \cos(\omega t + \phi_0)\)

Trong đó:

• \(S_0\) là biên độ dài (li độ dài cực đại).
• \((\omega t + \phi_0)\) là pha dao động tại thời điểm t.

Bước 2: Sử dụng thông tin đã cho để tìm biên độ dài \(S_0\)

Đề bài cho biết khi pha dao động bằng \(\pi/4\) thì li độ của vật là \(s = 5\) cm. Ta thay các giá trị này vào phương trình ở Bước 1:

\(5 \text{ cm} = S_0 \cos(\pi/4)\)

Chúng ta biết rằng \(\cos(\pi/4) = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Vậy:

\(5 = S_0 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Từ đây, ta có thể tìm được biên độ dài \(S_0\):

\(S_0 = \frac{5}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2}\) cm

Để thống nhất đơn vị trong các phép tính sau, chúng ta đổi \(S_0\) ra mét:

\(S_0 = 5\sqrt{2} \times 10^{-2}\) m

Bước 3: Tính biên độ góc \(a_m\)

Biên độ dài \(S_0\) và biên độ góc \(a_m\) (còn ký hiệu là \(\alpha_0\)) liên hệ với nhau qua chiều dài dây treo \(l\) theo công thức:

\(S_0 = l \cdot a_m\)

Từ công thức này, ta có thể suy ra biên độ góc \(a_m\):

\(a_m = \frac{S_0}{l}\)

Thay các giá trị đã biết vào:

• \(S_0 = 5\sqrt{2} \times 10^{-2}\) m
• \(l = 1\) m

\(a_m = \frac{5\sqrt{2} \times 10^{-2} \text{ m}}{1 \text{ m}}\)

\(a_m = 5\sqrt{2} \times 10^{-2}\) rad

Bước 4: Tính giá trị xấp xỉ và so sánh với các đáp án

Để so sánh với các lựa chọn, ta tính giá trị xấp xỉ của \(a_m\). Ta biết \(\sqrt{2} \approx 1.414\):

\(a_m \approx 5 \times 1.414 \times 10^{-2}\) rad

\(a_m \approx 7.07 \times 10^{-2}\) rad

\(a_m \approx 0.0707\) rad

So sánh với các đáp án đã cho:

A. 0,1 rad
B. 0,07 rad
C. 1 rad
D. Một giá trị khác.

Giá trị tính được \(0.0707\) rad rất gần với \(0.07\) rad.

Lưu ý về thông tin phụ:
Trong bài này, chúng ta được cho tần số \(f = 2\) Hz. Nếu chúng ta thử tính gia tốc trọng trường \(g\) từ thông tin này và \(l=1\)m cùng với \(\pi^2 = 10\):

\(f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l}}\)

\(2 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{1}}\)

\(4\pi = \sqrt{g}\)

\(g = (4\pi)^2 = 16\pi^2 = 16 \times 10 = 160 \text{ m/s}^2\)

Đây là một giá trị của \(g\) rất lớn và không giống với gia tốc trọng trường trên Trái Đất. Tuy nhiên, điều này không ảnh hưởng đến việc giải bài toán tìm biên độ góc \(a_m\) vì chúng ta đã được cho trực tiếp tần số \(f\) và không cần dùng đến \(g\) trong các bước giải trên. Thông tin \(\pi^2 = 10\) trong trường hợp này có thể là một yếu tố gây nhiễu, hoặc được cung cấp để nếu cần tính \(g\) thì kết quả sẽ là một số tròn.

Kết luận:

Biên độ góc của vật là \(a_m \approx 0.07\) rad.

Vậy, đáp án chính xác là B. 0,07 rad.

Chúc các em học tốt môn Vật lý!