1 mảnh đất hcn có chu vi bằng 400m. Nếu tăng chiều dài thêm 6m và…
Làm theo cách của lớp 9 nhe
Chào các em học sinh lớp 9. Với bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp giải toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn – một kỹ năng rất quan trọng trong chương trình Toán 9. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết từng bước:
Bước 1: Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
- Gọi chiều dài của mảnh đất là x (mét).
- Gọi chiều rộng của mảnh đất là y (mét).
- Điều kiện: x > 0, y > 0 và x > y (vì x là chiều dài). Ngoài ra, do chu vi là 400m nên nửa chu vi là 200m, suy ra x < 200 và y < 200.
Bước 2: Thiết lập hệ phương trình
- Vì chu vi mảnh đất là 400m nên nửa chu vi là: 400 chia 2 bằng 200m. Ta có phương trình: x + y = 200 (1)
- Diện tích ban đầu của mảnh đất là: x nhân y (mét vuông).
- Khi tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng 6m, kích thước mới lần lượt là (x + 6) và (y – 6).
- Diện tích mới là: (x + 6) nhân (y – 6).
- Theo đề bài, diện tích giảm 276 mét vuông so với diện tích ban đầu, nên ta có phương trình: xy – (x + 6)(y – 6) = 276.
Bước 3: Giải hệ phương trình
Rút gọn phương trình thứ hai:
xy – (xy – 6x + 6y – 36) = 276
xy – xy + 6x – 6y + 36 = 276
6x – 6y = 276 – 36
6x – 6y = 240
Chia cả hai vế cho 6, ta được: x – y = 40 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
- x + y = 200
- x – y = 40
Cộng hai vế của phương trình lại: 2x = 240, suy ra x = 120.
Thay x = 120 vào phương trình (1): 120 + y = 200, suy ra y = 80.
Bước 4: Kết luận
Đối chiếu với điều kiện ban đầu, ta thấy x = 120 và y = 80 đều thỏa mãn.
Vậy: Chiều dài của mảnh đất là 120 mét và chiều rộng của mảnh đất là 80 mét.
Hy vọng cách giải này giúp các em nắm vững phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Chúc các em học tốt!
Gọi \(x;y\) (m) lần lượt là chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh đất \((y>x>0)\)
Vì mảnh đất HCN có chu vi bằng \(400m\) nên \(2(x+y)=400=>x+y=200\)
Chiều dài sau khi thay đổi là: \(y+6\) (m)
Chiều rộng sau khi thay đổi là: \(x-6\) (m)
\(=>\) Diện tích mảnh đất sau khi thay đổi là: \((x-6)(y+6)=xy+6x-6y-36 (m^2)\)
Vì diện tích giảm \(276m^2\) nên \(xy-(xy+6x-6y-36)=276=>-6x+6y=240=>x-y=-40\)
Theo đề bài, ta có:
\({(x+y=200),(x-y=-40):}\)
Cộng \(2\) pt theo vế, ta có:
\(2x=160\)
\(x=80\) ™
Thay \(x=80=>80-y=-40=>y=120\) ™
Vậy chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh đất lần lượt là \(80;120\) (m)
Gọi \(x\) \((m)\) là chiều dài hình chữ nhật, \(y\) \((m)\) là chiều rộng hình chữ nhật
Điều kiện: \(x>=y>0\)
Diện tích hình chữ nhật: \(xy\) \((m^2)\)
Vì chu vi là \(400\) \(m\), suy ra \(2(x+y)=400 -> x+y=200\)
Nếu tăng chiều dài thêm \(6\) \(m\) và giảm chiều rộng \(6\) \(m\) thì diện tích giảm \(276\) \(m^2\)
Suy ra:
\((x+6)(y-6)=xy-276\)
\(xy-6x+6y-36=xy-276\)
\(6x-6y=276-36\)
\(6x-6y=240\)
\(x-y=40\)
Từ đó, ta có hệ:
\({(x+y=200),(x-y=40):}\)
Cộng cả \(2\) phương trình lại với nhau vế theo vế:
\((x+y)+(x-y)=200+40\)
\(2x=240\)
\(x=120\) \((m)\)
Thay vào phương trình thứ hai:
\(120-y=40\)
\(y=120-40\)
\(y=80\) \((m)\)
Vậy:
\(@\) Chiều dài: \(120\) \(m\)
\(@\) Chiều rộng: \(80\) \(m\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment