Chào em! Rất vui được hướng dẫn em giải bài tập Vật lý này. Đây là một bài toán hay về định luật khí lí tưởng kết hợp với sự thay đổi lượng khí. Chúng ta hãy cùng phân tích và giải chi tiết nhé!

Trước hết, chúng ta cần tóm tắt các đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm.

Tóm tắt đề bài:

• Trạng thái 1 (ban đầu):
• Thể tích: \(V_1 = 2\) lít
• Áp suất: \(P_1 = 1,5\) atm
• Nhiệt độ: \(t_1 = 27^\circ C\)
• Trạng thái 2 (sau khi đun nóng và khí thoát ra):
• Nhiệt độ: \(t_2 = 127^\circ C\)
• Lượng khí thoát ra: \(1/3\) lượng khí ban đầu.
• Vì là bình hở và bình có thể tích cố định, nên thể tích của khí còn lại trong bình vẫn là thể tích của bình: \(V_2 = V_1 = 2\) lít.
• Áp suất: \(P_2 = ?\)

Phân tích và Phương pháp giải:

Bài toán này liên quan đến các thông số của khí (áp suất, thể tích, nhiệt độ, và số mol khí) nên chúng ta sẽ sử dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng (hay Định luật khí lí tưởng):

\[ PV = nRT \]

Trong đó:

• \(P\): áp suất khí
• \(V\): thể tích khí
• \(n\): số mol khí (lượng khí)
• \(R\): hằng số khí lí tưởng (có giá trị không đổi)
• \(T\): nhiệt độ tuyệt đối (tính bằng Kelvin)

Các bước giải chi tiết:

Bước 1: Đổi nhiệt độ từ độ Celsius (\(^\circ C\)) sang nhiệt độ tuyệt đối (Kelvin – K).

Để sử dụng phương trình khí lí tưởng, nhiệt độ phải được tính bằng Kelvin. Công thức đổi: \(T(K) = t(^\circ C) + 273\).

• Nhiệt độ ban đầu:

\[ T_1 = t_1 + 273 = 27^\circ C + 273 = 300 K \]

• Nhiệt độ sau:

\[ T_2 = t_2 + 273 = 127^\circ C + 273 = 400 K \]

Bước 2: Xác định mối quan hệ giữa các đại lượng ở hai trạng thái.

• Thể tích: Vì khí đựng trong bình có thể tích cố định (\(V_1 = 2\) lít) và bình hở, khí thoát ra nhưng phần khí còn lại vẫn chiếm toàn bộ thể tích của bình. Do đó, thể tích của khí ở trạng thái 2 vẫn là \(V_2 = V_1 = 2\) lít.
• Lượng khí (số mol): Gọi số mol khí ban đầu là \(n_1\). Vì \(1/3\) lượng khí đã thoát ra ngoài, nên lượng khí còn lại trong bình ở trạng thái 2 là:

\[ n_2 = n_1 – \frac{1}{3}n_1 = \frac{2}{3}n_1 \]

Bước 3: Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng cho từng trạng thái.

• Đối với trạng thái 1:

\[ P_1 V_1 = n_1 R T_1 \quad (1) \]

• Đối với trạng thái 2:

\[ P_2 V_2 = n_2 R T_2 \quad (2) \]

Bước 4: Lập tỉ số hoặc thay thế để tìm \(P_2\).

Để loại bỏ các hằng số \(R\) và \(V\) (vì \(V_1 = V_2 = V\)), chúng ta có thể chia phương trình (2) cho phương trình (1):

\[ \frac{P_2 V_2}{P_1 V_1} = \frac{n_2 R T_2}{n_1 R T_1} \]

Vì \(V_1 = V_2\) và \(R\) là hằng số, ta có thể rút gọn:

\[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{n_2 T_2}{n_1 T_1} \]

Bây giờ, chúng ta thay thế \(n_2 = \frac{2}{3}n_1\) vào phương trình trên:

\[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{(\frac{2}{3}n_1) T_2}{n_1 T_1} \]

Rút gọn \(n_1\):

\[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{2}{3} \frac{T_2}{T_1} \]

Từ đó, ta có thể tìm được \(P_2\):

\[ P_2 = P_1 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{T_2}{T_1} \]

Bước 5: Thay số và tính toán.

• \(P_1 = 1,5\) atm
• \(T_1 = 300\) K
• \(T_2 = 400\) K

\[ P_2 = 1,5 \text{ atm} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{400 \text{ K}}{300 \text{ K}} \]

\[ P_2 = 1,5 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \]

\[ P_2 = 1,5 \cdot \frac{8}{9} \]

\[ P_2 = \frac{3}{2} \cdot \frac{8}{9} \]

\[ P_2 = \frac{3 \cdot 8}{2 \cdot 9} = \frac{24}{18} = \frac{4}{3} \text{ atm} \]

Hoặc, nếu muốn kết quả là số thập phân:

\[ P_2 \approx 1,333 \text{ atm} \]

Kết luận:

Vậy, áp suất của khí trong bình lúc này là \( \frac{4}{3} \) atm hay khoảng \( 1,333 \) atm.

Giải thích thêm:

Bài toán này cho thấy sự kết hợp của hai yếu tố ảnh hưởng đến áp suất:

1. Tăng nhiệt độ: Khi nhiệt độ tăng (từ \(300K\) lên \(400K\)), các phân tử khí chuyển động nhanh hơn, va chạm vào thành bình nhiều hơn và mạnh hơn, có xu hướng làm tăng áp suất. Nếu không có khí thoát ra, áp suất sẽ tăng theo tỉ lệ \(T_2/T_1 = 400/300 = 4/3\).
2. Giảm lượng khí: Khi một phần khí thoát ra (\(1/3\) lượng khí thoát ra, còn lại \(2/3\)), số lượng phân tử khí trong bình giảm đi. Điều này làm giảm số lần va chạm vào thành bình, có xu hướng làm giảm áp suất. Lượng khí giảm còn \(2/3\), nên áp suất sẽ giảm theo tỉ lệ \(2/3\).

Cả hai yếu tố này cùng tác động, và kết quả là áp suất cuối cùng là \(P_2 = P_1 \times (\text{tỉ lệ lượng khí còn lại}) \times (\text{tỉ lệ tăng nhiệt độ})\).

\[ P_2 = P_1 \times \frac{2}{3} \times \frac{T_2}{T_1} = 1,5 \times \frac{2}{3} \times \frac{400}{300} = 1,5 \times \frac{2}{3} \times \frac{4}{3} = \frac{4}{3} \text{ atm} \]

Hy vọng phần giải thích chi tiết này giúp em hiểu rõ bài toán hơn nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy!