Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về lực ma sát, một hiện tượng rất phổ biến trong cuộc sống và là một phần quan trọng của cơ học. Để giải quyết các bài toán về ma sát, chúng ta luôn cần phân tích các lực tác dụng lên vật và so sánh chúng với lực ma sát nghỉ cực đại.

Chúng ta có bài toán như sau:
Một người đẩy một cái thùng 35kg theo phương ngang bằng lực 100N. Hệ số ma sát nghỉ giữa thùng và sàn là \(\mu = 0,37\).

Để tiện cho việc tính toán, chúng ta sẽ lấy gia tốc trọng trường là \(g = 9,8\, \text{m/s}^2\).

Trước hết, chúng ta hãy xác định các thông số đã cho:

• Khối lượng của thùng: \(m = 35\, \text{kg}\)
• Lực đẩy theo phương ngang: \(F_{\text{đẩy}} = 100\, \text{N}\)
• Hệ số ma sát nghỉ: \(\mu_s = 0,37\)
• Gia tốc trọng trường: \(g = 9,8\, \text{m/s}^2\)

Chúng ta sẽ đi giải quyết từng phần một nhé!

Phân tích các lực tác dụng lên thùng:

Khi thùng nằm yên trên sàn phẳng ngang, các lực tác dụng lên nó bao gồm:

• Trọng lực \(P\) của thùng, hướng thẳng đứng xuống dưới.
• Lực pháp tuyến (phản lực) \(N\) của sàn tác dụng lên thùng, hướng thẳng đứng lên trên.
• Lực đẩy \(F_{\text{đẩy}}\) của người, hướng theo phương ngang.
• Lực ma sát nghỉ \(F_s\) của sàn tác dụng lên thùng, hướng ngược chiều với xu hướng chuyển động của thùng.

Vì thùng nằm trên sàn ngang, trong trường hợp chưa có lực phụ tác dụng theo phương đứng, tổng các lực theo phương thẳng đứng bằng 0 (vì thùng không bay lên hay chìm xuống):

\(N – P = 0 \Rightarrow N = P = mg\)

Tính toán lực pháp tuyến:

\(N = m \cdot g = 35\, \text{kg} \cdot 9,8\, \text{m/s}^2 = 343\, \text{N}\)

Bây giờ chúng ta sẽ giải quyết từng câu hỏi cụ thể:

a, Sàn tác dụng lên thùng lực ma sát nghỉ là bao nhiêu?

Để biết lực ma sát nghỉ là bao nhiêu, chúng ta cần so sánh lực đẩy của người với lực ma sát nghỉ cực đại mà sàn có thể tạo ra. Nếu lực đẩy nhỏ hơn lực ma sát nghỉ cực đại, thùng sẽ không chuyển động và lực ma sát nghỉ sẽ cân bằng với lực đẩy.

Đầu tiên, chúng ta tính toán độ lớn cực đại của lực ma sát nghỉ (\(F_{s, \text{max}}\)):

\(F_{s, \text{max}} = \mu_s \cdot N = 0,37 \cdot 343\, \text{N} = 126,91\, \text{N}\)

Chúng ta so sánh lực đẩy \(F_{\text{đẩy}}\) với \(F_{s, \text{max}}\):

\(F_{\text{đẩy}} = 100\, \text{N}\)

\(F_{s, \text{max}} = 126,91\, \text{N}\)

Vì \(F_{\text{đẩy}} < F_{s, \text{max}}\) (100 N < 126,91 N), thùng sẽ không chuyển động.

Trong trường hợp thùng không chuyển động, lực ma sát nghỉ tác dụng lên thùng sẽ có độ lớn bằng với lực đẩy để giữ cho thùng ở trạng thái cân bằng. Vì vậy:

Lực ma sát nghỉ mà sàn tác dụng lên thùng là \(F_s = 100\, \text{N}\).

b, Độ lớn cực đại của lực ma sát nghỉ trong trường hợp này là bao nhiêu?

Đây chính là giá trị mà chúng ta đã tính toán ở phần a.

Độ lớn cực đại của lực ma sát nghỉ trong trường hợp này là \(F_{s, \text{max}} = 126,91\, \text{N}\).

c, Thùng có chuyển động hay không?

Như đã phân tích ở phần a, vì lực đẩy \(F_{\text{đẩy}} = 100\, \text{N}\) nhỏ hơn độ lớn cực đại của lực ma sát nghỉ \(F_{s, \text{max}} = 126,91\, \text{N}\), nên lực đẩy không đủ lớn để thắng được ma sát.

Do đó, thùng sẽ không chuyển động.

d, Giả sử người thứ 2 giúp đỡ bằng cách tác dụng vào thùng một lực theo phương thẳng đứng hướng lên thì lực đó ít nhất phải bằng bao nhiêu để lực đẩy 100N của người thứ nhất làm thùng dịch chuyển được.

Khi người thứ hai tác dụng một lực \(F_{\text{kéo lên}}\) theo phương thẳng đứng hướng lên, lực này sẽ làm giảm áp lực của thùng lên sàn, từ đó làm giảm lực pháp tuyến \(N’\) và kéo theo giảm độ lớn cực đại của lực ma sát nghỉ.

Lúc này, các lực theo phương thẳng đứng sẽ là:

\(N’ + F_{\text{kéo lên}} – P = 0 \)

\(N’ = P – F_{\text{kéo lên}} = mg – F_{\text{kéo lên}}\)

Để thùng có thể dịch chuyển được với lực đẩy \(F_{\text{đẩy}} = 100\, \text{N}\), thì lực đẩy này phải lớn hơn hoặc bằng độ lớn cực đại của lực ma sát nghỉ mới (\(F’_{s, \text{max}}\)).

Để tìm lực kéo lên ít nhất phải bằng bao nhiêu, chúng ta sẽ đặt lực đẩy bằng đúng lực ma sát nghỉ cực đại mới:

\(F_{\text{đẩy}} = F’_{s, \text{max}}\)

\(F_{\text{đẩy}} = \mu_s \cdot N’\)

\(F_{\text{đẩy}} = \mu_s \cdot (mg – F_{\text{kéo lên}})\)

Thay các giá trị đã biết vào phương trình:

\(100\, \text{N} = 0,37 \cdot (343\, \text{N} – F_{\text{kéo lên}})\)

Bây giờ chúng ta sẽ giải phương trình để tìm \(F_{\text{kéo lên}}\):

\(\frac{100}{0,37} = 343 – F_{\text{kéo lên}}\)

\(270,270… \approx 343 – F_{\text{kéo lên}}\)

\(F_{\text{kéo lên}} = 343 – 270,270…\)

\(F_{\text{kéo lên}} \approx 72,73\, \text{N}\)

Vậy, lực mà người thứ hai tác dụng theo phương thẳng đứng hướng lên ít nhất phải bằng khoảng \(72,73\, \text{N}\) để lực đẩy 100N của người thứ nhất có thể làm thùng dịch chuyển được.

Lưu ý: Giá trị \(F_{\text{kéo lên}}\) phải nhỏ hơn \(mg\) (343 N) để thùng vẫn còn tiếp xúc với mặt sàn. Nếu \(F_{\text{kéo lên}} \ge mg\), thùng sẽ bị nhấc bổng lên và lực ma sát sẽ bằng 0.

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách áp dụng các công thức và nguyên lý về lực ma sát vào giải quyết các bài toán thực tế. Chúc các em học tốt!