Đề bài: 1 quả cầu sắt rỗng nổi trong nước. Tìm thể tích phần rỗng biết khối lượng quả cầu là 500g mà khối lượng riêng của sắt là 7,8g/cm³. Nước ngập đến 2/3 thể tích quả cầu. Biết khối lượng riêng của nước là 1g/cm³

Phân tích đề bài:

Đề bài cho chúng ta biết quả cầu sắt là rỗng, tức là nó có cả phần vỏ sắt và phần không khí bên trong.

Quả cầu nổi trên mặt nước, điều này có nghĩa là lực đẩy Archimedes tác dụng lên phần quả cầu chìm trong nước cân bằng với trọng lượng của cả quả cầu.

Chúng ta được cho khối lượng của quả cầu, khối lượng riêng của sắt và khối lượng riêng của nước.

Quan trọng nhất là đề bài cho biết nước ngập đến 2/3 thể tích quả cầu. Điều này giúp chúng ta tính được lực đẩy Archimedes.

Yêu cầu của bài toán là tìm thể tích phần rỗng bên trong quả cầu.

Các bước giải:

Bước 1: Tính thể tích của vỏ sắt.

Chúng ta biết khối lượng của quả cầu là \(m_{cầu} = 500g\).

Khối lượng riêng của sắt là \(\rho_{sắt} = 7,8g/cm³\).

Thể tích của vỏ sắt sẽ bằng khối lượng của quả cầu chia cho khối lượng riêng của sắt.

Áp dụng công thức: \(V_{sắt} = \frac{m_{cầu}}{\rho_{sắt}}\)

Thay số vào ta có: \(V_{sắt} = \frac{500g}{7,8g/cm³}\)

\(V_{sắt} \approx 64,10 cm³\)

Vậy, thể tích của phần vỏ sắt là khoảng \(64,10 cm³\).

Bước 2: Tính lực đẩy Archimedes.

Quả cầu nổi, do đó, lực đẩy Archimedes bằng trọng lượng của quả cầu.

Trọng lượng của quả cầu là \(P_{cầu} = 10 \times m_{cầu}\) (nếu lấy g = 10 m/s² hoặc 9,8 N/kg. Tuy nhiên, để đơn giản theo đơn vị đã cho, chúng ta có thể suy luận trực tiếp từ khối lượng và khối lượng riêng).

Vì quả cầu nổi, lực đẩy Archimedes \(F_A\) cân bằng với trọng lượng của quả cầu. Do đó, chúng ta có thể coi trọng lượng của quả cầu chính là lực đẩy Archimedes tác dụng lên nó.

Chúng ta có thể hiểu là, khối lượng của nước có thể tích bằng phần chìm sẽ có khối lượng bằng khối lượng của quả cầu để nó nổi.

Lực đẩy Archimedes được tính bằng công thức: \(F_A = d_{nước} \times V_{chìm}\), trong đó \(d_{nước}\) là trọng lượng riêng của nước.

Trọng lượng riêng của nước là \(d_{nước} = \rho_{nước} \times g\).

Trong trường hợp này, chúng ta có thể đơn giản hóa bằng cách xem xét khối lượng của nước bị quả cầu chiếm chỗ. Vì quả cầu nổi, khối lượng của nước bị chiếm chỗ sẽ bằng khối lượng của quả cầu.

Khối lượng của nước bị chiếm chỗ là \(m_{nước\_bị\_chiếm} = m_{cầu} = 500g\).

Thể tích nước bị chiếm chỗ (chính là thể tích phần quả cầu chìm trong nước) là: \(V_{chìm} = \frac{m_{nước\_bị\_chiếm}}{\rho_{nước}}\)

Thay số vào ta có: \(V_{chìm} = \frac{500g}{1g/cm³} = 500 cm³\)

Bước 3: Tính thể tích của quả cầu.

Đề bài cho biết nước ngập đến 2/3 thể tích quả cầu. Điều này có nghĩa là thể tích phần chìm trong nước chính là 2/3 thể tích của cả quả cầu.

Ta có: \(V_{chìm} = \frac{2}{3} \times V_{quả cầu}\)

Chúng ta đã tính được \(V_{chìm} = 500 cm³\) ở Bước 2.

Vậy, \(500 cm³ = \frac{2}{3} \times V_{quả cầu}\)

Để tìm \(V_{quả cầu}\), ta nhân cả hai vế với \(\frac{3}{2}\):

\(V_{quả cầu} = 500 cm³ \times \frac{3}{2}\)

\(V_{quả cầu} = 750 cm³\)

Vậy, thể tích của cả quả cầu là \(750 cm³\).

Bước 4: Tính thể tích phần rỗng.

Thể tích của quả cầu bao gồm thể tích của vỏ sắt và thể tích phần rỗng bên trong.

Ta có công thức: \(V_{quả cầu} = V_{sắt} + V_{rỗng}\)

Chúng ta đã tính được \(V_{quả cầu} = 750 cm³\) ở Bước 3 và \(V_{sắt} \approx 64,10 cm³\) ở Bước 1.

Vậy, để tìm \(V_{rỗng}\), ta lấy thể tích của quả cầu trừ đi thể tích của vỏ sắt:

\(V_{rỗng} = V_{quả cầu} – V_{sắt}\)

\(V_{rỗng} = 750 cm³ – 64,10 cm³\)

\(V_{rỗng} \approx 685,90 cm³\)

Kết luận:

Vậy, thể tích phần rỗng của quả cầu sắt là khoảng \(685,90 cm³\).

Các em thấy đấy, chỉ cần vận dụng đúng các công thức về lực đẩy Archimedes và khối lượng riêng, chúng ta có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng. Hãy ôn tập kỹ các kiến thức này nhé!