Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại và áp dụng các Hằng đẳng thức đáng nhớ để triển khai các biểu thức dưới đây nhé. Đây là một phần kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 7 và sẽ theo chúng ta trong các lớp học sau này đó!

Chúng ta cùng bắt đầu nào!

1. Triển khai các biểu thức sau:

a. \((a-3b)(a+3b)\)

Để triển khai biểu thức này, các em có nhận ra đây chính là một trong các Hằng đẳng thức đáng nhớ không?

Chính xác rồi! Đây là dạng Hằng đẳng thức số 3: Hiệu hai bình phương.

Công thức tổng quát là: \((A-B)(A+B) = A^2 – B^2\)

Trong biểu thức của chúng ta:

• \(A\) đóng vai trò là \(a\)
• \(B\) đóng vai trò là \(3b\)

Áp dụng công thức, ta có:

\((a-3b)(a+3b) = (a)^2 – (3b)^2\)

\(= a^2 – 3^2 \cdot b^2\)

\(= a^2 – 9b^2\)

Vậy, kết quả cuối cùng của biểu thức là: \(a^2 – 9b^2\)

b. \((2+3y)^3\)

Quan sát biểu thức này, ta thấy đây là dạng Hằng đẳng thức số 4: Lập phương của một tổng.

Công thức tổng quát là: \((A+B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3\)

Trong biểu thức của chúng ta:

• \(A\) đóng vai trò là \(2\)
• \(B\) đóng vai trò là \(3y\)

Bây giờ chúng ta sẽ cẩn thận thay thế \(A\) và \(B\) vào công thức nhé:

\((2+3y)^3 = (2)^3 + 3 \cdot (2)^2 \cdot (3y) + 3 \cdot (2) \cdot (3y)^2 + (3y)^3\)

Tiến hành tính toán từng thành phần:

• \( (2)^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \)
• \( 3 \cdot (2)^2 \cdot (3y) = 3 \cdot 4 \cdot 3y = 12 \cdot 3y = 36y \)
• \( 3 \cdot (2) \cdot (3y)^2 = 3 \cdot 2 \cdot (3^2 \cdot y^2) = 6 \cdot (9y^2) = 54y^2 \)
• \( (3y)^3 = 3^3 \cdot y^3 = 27y^3 \)

Ghép các kết quả lại, ta được:

\((2+3y)^3 = 8 + 36y + 54y^2 + 27y^3\)

Vậy, kết quả cuối cùng của biểu thức là: \(8 + 36y + 54y^2 + 27y^3\)

c. \((5-x^2)(5+x^2)\)

Tương tự như câu a, biểu thức này cũng có dạng Hằng đẳng thức số 3: Hiệu hai bình phương.

Công thức tổng quát là: \((A-B)(A+B) = A^2 – B^2\)

Trong biểu thức của chúng ta:

• \(A\) đóng vai trò là \(5\)
• \(B\) đóng vai trò là \(x^2\)

Áp dụng công thức, ta có:

\((5-x^2)(5+x^2) = (5)^2 – (x^2)^2\)

\(= 25 – x^{2 \cdot 2}\)

\(= 25 – x^4\)

Vậy, kết quả cuối cùng của biểu thức là: \(25 – x^4\)

d. \((4y-1)(4y+1)\)

Biểu thức cuối cùng này cũng là một ví dụ nữa của Hằng đẳng thức số 3: Hiệu hai bình phương.

Công thức tổng quát là: \((A-B)(A+B) = A^2 – B^2\)

Trong biểu thức của chúng ta:

• \(A\) đóng vai trò là \(4y\)
• \(B\) đóng vai trò là \(1\)

Áp dụng công thức, ta có:

\((4y-1)(4y+1) = (4y)^2 – (1)^2\)

\(= 4^2 \cdot y^2 – 1\)

\(= 16y^2 – 1\)

Vậy, kết quả cuối cùng của biểu thức là: \(16y^2 – 1\)

Các em thấy đấy, việc nắm vững các Hằng đẳng thức đáng nhớ sẽ giúp chúng ta giải các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác hơn rất nhiều. Hãy luyện tập thường xuyên để ghi nhớ thật tốt các công thức này nhé!

Chúc các em học tốt!