Chào các em học sinh lớp 8 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán thực tế rất hay, giúp các em ôn lại kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Đề bài của chúng ta như sau:

“1 trường thcs mua 500 quyển vở để làm phần thưởng cho học sinh. Giá bán của mỗi quyển vở loại thứ nhất, loại thứ hai lần lượt là 8000 đồng, 9000 đồng. Hỏi đã mua loại bao nhiêu quyển vở? Biết rằng số tiền nhà trường đã dùng để mua 500 quyển vở là 4200000.”

Để giải bài toán này một cách khoa học và chính xác, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Phân tích bài toán và đặt ẩn
Chúng ta thấy bài toán yêu cầu tìm số lượng vở mỗi loại. Vậy chúng ta sẽ gọi số lượng vở mỗi loại là các ẩn số.
Gọi \(x\) là số quyển vở loại thứ nhất mà nhà trường đã mua. (Điều kiện: \(x\) là số tự nhiên, \(0 \le x \le 500\))
Gọi \(y\) là số quyển vở loại thứ hai mà nhà trường đã mua. (Điều kiện: \(y\) là số tự nhiên, \(0 \le y \le 500\))

Bước 2: Lập hệ phương trình
Dựa vào các thông tin đề bài cho, chúng ta sẽ lập các phương trình sau:
– Tổng số quyển vở đã mua là 500 quyển:
    \(x + y = 500\) (Phương trình 1)
– Giá tiền của mỗi quyển vở loại thứ nhất là 8000 đồng, loại thứ hai là 9000 đồng, và tổng số tiền đã dùng là 4.200.000 đồng:
    Số tiền mua vở loại thứ nhất là \(8000x\) (đồng).
    Số tiền mua vở loại thứ hai là \(9000y\) (đồng).
    Tổng số tiền là \(8000x + 9000y = 4200000\) (Phương trình 2)

Vậy, chúng ta có hệ phương trình:

\( \begin{cases} x + y = 500 \\ 8000x + 9000y = 4200000 \end{cases} \)

Bước 3: Giải hệ phương trình
Chúng ta có thể dùng phương pháp thế hoặc cộng đại số. Ở đây, cô sẽ hướng dẫn các em dùng phương pháp thế nhé!

Từ Phương trình 1, chúng ta rút \(y\) theo \(x\):
\(y = 500 – x\) (Phương trình 3)

Thế Phương trình 3 vào Phương trình 2, ta được:
\(8000x + 9000(500 – x) = 4200000\)
\(8000x + 4500000 – 9000x = 4200000\)
\((8000 – 9000)x = 4200000 – 4500000\)
\(-1000x = -300000\)
\(x = \frac{-300000}{-1000}\)
\(x = 300\)

Bây giờ, chúng ta đã tìm được \(x\). Hãy thế giá trị của \(x\) vào Phương trình 3 để tìm \(y\):
\(y = 500 – x\)
\(y = 500 – 300\)
\(y = 200\)

Kiểm tra lại các điều kiện: \(x = 300\) và \(y = 200\) đều là số tự nhiên và nằm trong khoảng \(0 \le x, y \le 500\), nên thỏa mãn.

Bước 4: Kết luận
Vậy, nhà trường đã mua 300 quyển vở loại thứ nhất và 200 quyển vở loại thứ hai.

Các em thấy không, một bài toán nhìn có vẻ phức tạp nhưng nếu chúng ta biết cách phân tích, đặt ẩn và áp dụng đúng phương pháp giải hệ phương trình thì mọi thứ sẽ trở nên thật đơn giản! Hãy luyện tập thật nhiều để thành thạo dạng toán này nhé. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô!