Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập nhỏ nhưng rất quan trọng về dao động điều hoà, giúp các em củng cố kiến thức về các đại lượng đặc trưng của dao động nhé.

Đề bài: Một vật dao động điều hoà theo phương trình:
\( x = 2\cos \left( 4t + \dfrac{ \pi }{4} \right) \) cm.
Pha của dao động bằng:

A. \( 4t \)
B. \( 2 \)
C. \( \dfrac{ \pi }{4} \)
D. \( \left( 4t + \dfrac{ \pi }{4} \right) \)

Phân tích và Giải chi tiết:

Đầu tiên, để giải bài tập này, chúng ta cần nhớ lại dạng tổng quát của phương trình dao động điều hoà. Phương trình dao động điều hoà có dạng:

\( x = A \cos \left( \omega t + \varphi \right) \)

Trong đó:

• \( x \) là li độ của vật tại thời điểm \( t \).
• \( A \) là biên độ dao động, là độ lớn cực đại của li độ.
• \( \omega \) là tần số góc của dao động, cho biết tốc độ biến thiên của pha.
• \( \varphi \) là pha ban đầu (hay còn gọi là pha tại thời điểm \( t = 0 \)), xác định trạng thái ban đầu của dao động.
• Và đại lượng \( (\omega t + \varphi) \) chính là pha của dao động tại thời điểm \( t \). Đây là giá trị cho biết trạng thái của vật đang ở đâu trong chu kỳ dao động (vị trí và chiều chuyển động).

Bây giờ, chúng ta sẽ so sánh phương trình đề bài cho với dạng tổng quát:

Phương trình đề bài: \( x = 2\cos \left( 4t + \dfrac{ \pi }{4} \right) \) cm

Dạng tổng quát:   \( x = A \cos \left( \omega t + \varphi \right) \)

Từ việc so sánh này, chúng ta có thể dễ dàng xác định các đại lượng:

• Biên độ \( A = 2 \) cm.
• Tần số góc \( \omega = 4 \) rad/s.
• Pha ban đầu \( \varphi = \dfrac{ \pi }{4} \) rad.

Đề bài hỏi về pha của dao động. Như thầy đã giải thích ở trên, pha của dao động tại thời điểm \( t \) chính là toàn bộ biểu thức trong dấu ngoặc của hàm cosin:

Pha của dao động \( = \left( \omega t + \varphi \right) \)

Thay các giá trị từ phương trình đề bài vào, ta có:

Pha của dao động \( = \left( 4t + \dfrac{ \pi }{4} \right) \)

Bây giờ chúng ta hãy xem xét các đáp án:

• A. \( 4t \): Đây là tích của tần số góc và thời gian, nhưng chưa phải là pha đầy đủ.
• B. \( 2 \): Đây là biên độ \( A \).
• C. \( \dfrac{ \pi }{4} \): Đây là pha ban đầu \( \varphi \).
• D. \( \left( 4t + \dfrac{ \pi }{4} \right) \): Chính xác! Đây là biểu thức của pha dao động tại thời điểm \( t \).

Vậy, đáp án đúng của câu hỏi này là D. \( \left( 4t + \dfrac{ \pi }{4} \right) \) .

Lời khuyên: Các em cần phân biệt rõ giữa “pha của dao động” (là \( \omega t + \varphi \)) và “pha ban đầu” (là \( \varphi \)) để tránh nhầm lẫn nhé!

Hy vọng qua phần giải thích chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách xác định pha của dao động từ phương trình. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!

Chúc các em học tốt!