Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, thầy sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết một bài tập về dao động điều hoà, một phần kiến thức rất quan trọng trong chương trình Vật lý lớp 11 của chúng ta. Bài tập này sẽ giúp các em củng cố kiến thức về các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà, đặc biệt là pha của dao động.

Đề bài:

Một vật dao động điều hoà theo phương trình: \(x = 3\cos \left( 4t + \dfrac{\pi}{4} \right) \text{ cm}\).

Hãy xác định pha ban đầu và pha của dao động tại thời điểm \(t = 2\text{ s}\).

Phân tích và Giải chi tiết:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nhớ lại dạng tổng quát của phương trình dao động điều hoà.

Phương trình dao động điều hoà tổng quát có dạng:

\(x = A\cos(\omega t + \varphi)\)

Trong đó:

• \(A\): là biên độ dao động (giá trị cực đại của li độ).
• \(\omega\): là tần số góc của dao động (cho biết tốc độ biến thiên của pha).
• \((\omega t + \varphi)\): là pha của dao động tại thời điểm \(t\). Đại lượng này quyết định trạng thái (vị trí và chiều chuyển động) của vật tại một thời điểm nhất định. Đơn vị của pha là radian (rad).
• \(\varphi\): là pha ban đầu (hay còn gọi là pha tại thời điểm \(t = 0\)). Nó xác định trạng thái ban đầu của vật khi bắt đầu dao động. Đơn vị là radian (rad).

Bây giờ, chúng ta hãy so sánh phương trình dao động đề bài cho với phương trình tổng quát:

Phương trình đề bài: \(x = 3\cos \left( 4t + \dfrac{\pi}{4} \right)\)

Phương trình tổng quát: \(x = A\cos(\omega t + \varphi)\)

Từ sự so sánh này, chúng ta có thể dễ dàng xác định được các đại lượng:

• Biên độ: \(A = 3\text{ cm}\)
• Tần số góc: \(\omega = 4\text{ rad/s}\)
• Pha ban đầu: \(\varphi = \dfrac{\pi}{4}\text{ rad}\)

1. Xác định pha ban đầu:

Dựa vào phân tích ở trên, pha ban đầu của dao động chính là hệ số tự do trong ngoặc, khi \(t = 0\).

Vậy, pha ban đầu là: \(\varphi = \dfrac{\pi}{4}\text{ rad}\).

2. Xác định pha của dao động tại thời điểm \(t = 2\text{ s}\):

Pha của dao động tại bất kỳ thời điểm \(t\) nào được xác định bởi toàn bộ biểu thức trong hàm cosin: \(\Phi(t) = \omega t + \varphi\).

Chúng ta đã có các giá trị: \(\omega = 4\text{ rad/s}\) và \(\varphi = \dfrac{\pi}{4}\text{ rad}\).

Bây giờ, chúng ta sẽ thay giá trị thời gian \(t = 2\text{ s}\) vào biểu thức pha:

\(\Phi(t=2s) = \omega t + \varphi\)

\(\Phi(t=2s) = (4)(2) + \dfrac{\pi}{4}\)

\(\Phi(t=2s) = 8 + \dfrac{\pi}{4}\)

Đây là giá trị pha ở dạng chính xác. Nếu muốn tính giá trị xấp xỉ, chúng ta có thể dùng \(\pi \approx 3.14159\):

\(\Phi(t=2s) \approx 8 + \dfrac{3.14159}{4}\)

\(\Phi(t=2s) \approx 8 + 0.7853975\)

\(\Phi(t=2s) \approx 8.7854\text{ rad}\)

Vậy, pha của dao động tại thời điểm \(t = 2\text{ s}\) là: \(\Phi = \left( 8 + \dfrac{\pi}{4} \right)\text{ rad}\) (hoặc xấp xỉ \(8.7854\text{ rad}\)).

Kết luận:

Qua bài giải trên, chúng ta đã xác định được:

• Pha ban đầu: \(\varphi = \dfrac{\pi}{4}\text{ rad}\)
• Pha của dao động tại thời điểm \(t = 2\text{ s}\): \(\Phi = \left( 8 + \dfrac{\pi}{4} \right)\text{ rad}\) (hoặc xấp xỉ \(8.7854\text{ rad}\))

Các em nhớ rằng đơn vị của pha luôn là radian nhé! Việc nắm vững cách xác định các đại lượng này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về dao động điều hoà sau này.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé! Chúc các em học tốt!