Chào các em học sinh yêu quý của cô!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về chia hết của đơn thức và tìm điều kiện của tham số n. Đây là một dạng bài rất hay gặp trong chương trình Toán 8 của chúng ta đó!

Chúng ta cùng đọc kỹ đề bài nhé:

10A. Tìm các giá trị nguyên của n để hai đa thức A=\(5x^3y^{3n+1}\) và B=\(-2x^{3n}y^5\) đồng thời chia hết cho đơn thức C=\(x^ny^4\).

Phân tích đề bài:

Đề bài yêu cầu chúng ta tìm các giá trị nguyên của n. Điều này có nghĩa là n phải là số nguyên (ví dụ: -2, -1, 0, 1, 2, 3,…).

Điều kiện quan trọng nhất là cả hai đơn thức A và B phải đồng thời chia hết cho đơn thức C.

Vậy, chúng ta cần nhớ lại điều kiện để một đơn thức chia hết cho một đơn thức khác:

Một đơn thức A chia hết cho đơn thức B (B khác 0) khi và chỉ khi:

1. Mỗi biến của đơn thức B đều có mặt trong đơn thức A.
2. Số mũ của mỗi biến trong A phải lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong B.

Trong bài toán này, các hệ số (5, -2, 1) không ảnh hưởng đến điều kiện chia hết vì chúng ta đang xét các biến x và y.

Chúng ta bắt đầu giải bài toán nhé!

Lời giải chi tiết:

Chúng ta có các đơn thức:

A = \(5x^3y^{3n+1}\)

B = \(-2x^{3n}y^5\)

C = \(x^ny^4\)

Bước 1: Tìm điều kiện để đơn thức A chia hết cho đơn thức C.

Để đơn thức A = \(5x^3y^{3n+1}\) chia hết cho đơn thức C = \(x^ny^4\), ta cần thỏa mãn các điều kiện về số mũ của các biến x và y:

a) Đối với biến x:

Số mũ của x trong A là 3. Số mũ của x trong C là n.

Vậy, ta phải có: \(3 \ge n\)

Hay: \(n \le 3\) (Điều kiện 1)

b) Đối với biến y:

Số mũ của y trong A là \(3n+1\). Số mũ của y trong C là 4.

Vậy, ta phải có: \(3n+1 \ge 4\)

Giải bất đẳng thức này:

\(3n \ge 4 – 1\)

\(3n \ge 3\)

\(n \ge \frac{3}{3}\)

\(n \ge 1\) (Điều kiện 2)

Từ Điều kiện 1 và Điều kiện 2, để A chia hết cho C thì n phải thỏa mãn: \(1 \le n \le 3\).

Bước 2: Tìm điều kiện để đơn thức B chia hết cho đơn thức C.

Để đơn thức B = \(-2x^{3n}y^5\) chia hết cho đơn thức C = \(x^ny^4\), ta cần thỏa mãn các điều kiện về số mũ của các biến x và y:

a) Đối với biến x:

Số mũ của x trong B là \(3n\). Số mũ của x trong C là n.

Vậy, ta phải có: \(3n \ge n\)

Giải bất đẳng thức này:

\(3n – n \ge 0\)

\(2n \ge 0\)

\(n \ge \frac{0}{2}\)

\(n \ge 0\) (Điều kiện 3)

b) Đối với biến y:

Số mũ của y trong B là 5. Số mũ của y trong C là 4.

Vậy, ta phải có: \(5 \ge 4\)

Điều này luôn đúng. Vì vậy, điều kiện này không giới hạn giá trị của n.

Bước 3: Tổng hợp các điều kiện và tìm giá trị nguyên của n.

Để cả hai đa thức A và B đồng thời chia hết cho đơn thức C, n phải thỏa mãn TẤT CẢ các điều kiện đã tìm được:

• Từ Bước 1 (A chia hết cho C): \(1 \le n \le 3\)
• Từ Bước 2 (B chia hết cho C): \(n \ge 0\)

Kết hợp tất cả các điều kiện này:

\(n \ge 1\)

\(n \le 3\)

\(n \ge 0\)

Giao của các điều kiện này là: \(1 \le n \le 3\).

Cuối cùng, đề bài yêu cầu tìm các giá trị nguyên của n.

Vì n là số nguyên và thỏa mãn \(1 \le n \le 3\), nên các giá trị có thể của n là:

\(n = 1\)

\(n = 2\)

\(n = 3\)

Vậy, các giá trị nguyên của n để hai đa thức A và B đồng thời chia hết cho đơn thức C là 1, 2, 3.

Kết luận:

Các giá trị nguyên của n cần tìm là 1, 2, 3.

Các em nhớ trình bày bài thật khoa học và chi tiết như cô đã hướng dẫn nhé. Chú ý đến từng điều kiện nhỏ nhất để không bỏ sót trường hợp nào!

Chúc các em học tốt!