Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử \(123x^3 – 4x\). Bài tập này đòi hỏi chúng ta áp dụng một số kỹ thuật cơ bản. Các em hãy chú ý theo dõi nhé.

Bước 1: Tìm nhân tử chung

Đầu tiên, chúng ta cần quan sát xem hai hạng tử trong đa thức \(123x^3\) và \(-4x\) có nhân tử chung nào không.

Ta thấy cả hai hạng tử đều chứa biến \(x\). Do đó, \(x\) là một nhân tử chung.

Bây giờ, chúng ta sẽ đặt nhân tử chung \(x\) ra ngoài dấu ngoặc:

\(123x^3 – 4x = x(123x^2 – 4)\)

Bước 2: Phân tích biểu thức trong ngoặc

Bây giờ, chúng ta cần xem xét biểu thức nằm trong dấu ngoặc là \(123x^2 – 4\). Chúng ta cần kiểm tra xem liệu biểu thức này có thể tiếp tục phân tích thành nhân tử nữa hay không.

Ta để ý rằng số 123 không phải là số chính phương (ví dụ: \(10^2 = 100\), \(11^2 = 121\), \(12^2 = 144\)). Do đó, chúng ta không thể áp dụng ngay hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \(a^2 – b^2 = (a-b)(a+b)\) nếu coi \(123x^2\) là \(a^2\).

Tuy nhiên, hãy xem xét lại yêu cầu của đề bài. Đề bài yêu cầu phân tích đa thức thành nhân tử. Trong trường hợp này, chúng ta đã tìm được một nhân tử là \(x\).

Nếu đề bài cho phép chúng ta để lại các số không phải số chính phương hoặc các biểu thức phức tạp trong ngoặc, thì chúng ta đã hoàn thành bước phân tích. Tuy nhiên, nếu mục tiêu là phân tích “triệt để” nhất có thể, chúng ta cần suy nghĩ thêm.

Ở cấp độ lớp 8, thông thường các bài tập phân tích thành nhân tử sẽ sử dụng các hằng đẳng thức quen thuộc hoặc tìm nhân tử chung.

Trong trường hợp \(123x^2 – 4\), nó không trực tiếp là dạng \(a^2 – b^2\) vì 123 không phải là số chính phương.

Kết luận cho bài toán này:

Với các kiến thức và kỹ thuật phân tích đa thức thành nhân tử ở chương trình lớp 8, cách phân tích phổ biến và hợp lý nhất cho đa thức \(123x^3 – 4x\) là tìm nhân tử chung.

Vậy, kết quả phân tích đa thức thành nhân tử là:

\(123x^3 – 4x = x(123x^2 – 4)\)

Giải thích thêm:

Chúng ta đã thành công trong việc đưa nhân tử chung \(x\) ra ngoài.

Biểu thức \((123x^2 – 4)\) không thể phân tích thêm thành nhân tử bằng các hằng đẳng thức cơ bản của lớp 8 như hiệu hai bình phương, bình phương của một tổng/hiệu, hay tổng ba bình phương.

Nếu chúng ta học cao hơn, chúng ta có thể phân tích \(123x^2 – 4\) thành \(\left(\sqrt{123}x – 2\right)\left(\sqrt{123}x + 2\right)\), nhưng điều này thường không được coi là phân tích thành nhân tử “sạch” với các hệ số nguyên hoặc hữu tỉ.

Do đó, đáp án cuối cùng và phù hợp với chương trình Toán lớp 8 là:

\( \mathbf{x(123x^2 – 4)} \)

Các em có câu hỏi nào không ạ?