Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất thú vị về lũy thừa nhé. Bài toán của chúng ta là tính giá trị của \( (-1/3)^5 \).

Trước hết, chúng ta hãy cùng nhớ lại khái niệm về lũy thừa. Khi chúng ta có \( a^n \), điều đó có nghĩa là chúng ta nhân số \( a \) với chính nó \( n \) lần. Ở đây, \( a \) là cơ số và \( n \) là số mũ.

Trong bài toán này, cơ số của chúng ta là \( (-1/3) \) và số mũ là \( 5 \). Vậy, \( (-1/3)^5 \) có nghĩa là chúng ta sẽ nhân \( (-1/3) \) với chính nó 5 lần.

Chúng ta có thể viết như sau:

\( (-1/3)^5 = (-1/3) \times (-1/3) \times (-1/3) \times (-1/3) \times (-1/3) \)

Bước 1: Xử lý dấu của kết quả.

Các em còn nhớ quy tắc nhân các số âm chứ?

Khi nhân một số lẻ các số âm với nhau, kết quả sẽ là một số âm. Ở đây chúng ta nhân 5 số âm (số 5 là một số lẻ), vậy kết quả của chúng ta chắc chắn sẽ là một số âm.

Hoặc chúng ta có thể nhớ quy tắc tổng quát hơn cho \( (-a)^n \):

• Nếu \( n \) là số chẵn, \( (-a)^n = a^n \) (kết quả dương).
• Nếu \( n \) là số lẻ, \( (-a)^n = – (a^n) \) (kết quả âm).

Ở đây, \( n=5 \) là số lẻ, vậy kết quả cuối cùng sẽ là một số âm.

Bước 2: Tính lũy thừa của tử số và mẫu số.

Khi chúng ta có một phân số được nâng lên lũy thừa, ví dụ \( (a/b)^n \), thì chúng ta sẽ nâng cả tử số và mẫu số lên lũy thừa đó. Tức là: \( (a/b)^n = a^n / b^n \).

Áp dụng vào bài toán của chúng ta (và đã xét dấu ở Bước 1):

\( (-1/3)^5 = – (1^5 / 3^5) \)

Bây giờ, chúng ta sẽ tính từng phần một:

• Tính tử số: \( 1^5 \)
  \( 1^5 = 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 = 1 \)
• Tính mẫu số: \( 3^5 \)
  \( 3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \)
  Chúng ta tính từng bước nhé:
  \( 3 \times 3 = 9 \)
  \( 9 \times 3 = 27 \)
  \( 27 \times 3 = 81 \)
  \( 81 \times 3 = 243 \)
  Vậy, \( 3^5 = 243 \)

Bước 3: Tổng hợp kết quả.

Sau khi đã tính toán tử số và mẫu số, chúng ta sẽ ghép chúng lại với dấu âm mà chúng ta đã xác định ở Bước 1.

\( (-1/3)^5 = – (1^5 / 3^5) = – (1 / 243) \)

Kết luận:

Vậy, giá trị của \( (-1/3)^5 \) là \( -1/243 \).

Các em thấy không, bài toán không hề khó chút nào nếu chúng ta nắm vững các quy tắc về lũy thừa và dấu. Hãy luôn cẩn thận với dấu trừ nhé!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô nhé!