Bài 1: Một số tự nhiên có các ước là: 1, 2, 4, 7, 14, 28. Hãy tìm số đó.

Phân tích đề bài:
Bài toán cho chúng ta một danh sách các ước của một số tự nhiên. Nhiệm vụ của chúng ta là tìm ra số tự nhiên đó.

Lời giải chi tiết:
Các em hãy nhớ lại định nghĩa về ước của một số. Ước của một số là các số mà số đó chia hết. Chẳng hạn, ước của 6 là 1, 2, 3, 6.
Một đặc điểm quan trọng của ước là: bất kỳ số tự nhiên nào cũng là ước của chính nó. Và trong tập hợp các ước của một số, số lớn nhất chính là bản thân số đó.
Trong đề bài, chúng ta có các ước của số cần tìm là: 1, 2, 4, 7, 14, 28.
Quan sát các số này, chúng ta dễ dàng nhận thấy số lớn nhất trong danh sách các ước đã cho là 28.
Vậy, theo tính chất chúng ta vừa nhắc lại, số tự nhiên mà chúng ta cần tìm chính là 28.

Kết luận:
Số tự nhiên cần tìm là 28.

Bài 2: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 vừa là bội của 8, vừa là bội của 12.

Phân tích đề bài:
Bài toán yêu cầu chúng ta tìm một số tự nhiên thỏa mãn hai điều kiện:
1. Là bội của 8.
2. Là bội của 12.
3. Là số nhỏ nhất (khác 0) thỏa mãn hai điều kiện trên.

Khi nói đến “số nhỏ nhất khác 0 vừa là bội của số này, vừa là bội của số kia”, tức là chúng ta đang tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai số đó.

Lời giải chi tiết:

Chúng ta có thể giải bài toán này bằng hai cách:

Cách 1: Liệt kê các bội của từng số rồi tìm bội chung nhỏ nhất.

Bước 1: Liệt kê các bội của 8.
Bội của 8 là các số chia hết cho 8.
Các bội của 8 là: \(B(8) = \{0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, …\}\)

Bước 2: Liệt kê các bội của 12.
Bội của 12 là các số chia hết cho 12.
Các bội của 12 là: \(B(12) = \{0, 12, 24, 36, 48, 60, …\}\)

Bước 3: Tìm các bội chung của 8 và 12.
Bội chung của 8 và 12 là các số vừa xuất hiện trong danh sách \(B(8)\) và \(B(12)\).
Các bội chung của 8 và 12 là: \(BC(8, 12) = \{0, 24, 48, …\}\)

Bước 4: Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung.
Trong tập hợp các bội chung \(\{0, 24, 48, …\}\), số nhỏ nhất khác 0 là 24.

Cách 2: Sử dụng phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố.

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
\(8 = 2 \cdot 4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3\)
\(12 = 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3\)

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng với số mũ lớn nhất.
Các thừa số nguyên tố xuất hiện là 2 và 3.
– Với thừa số 2: trong \(8\) có \(2^3\), trong \(12\) có \(2^2\). Ta chọn số mũ lớn nhất là \(3\), tức là \(2^3\).
– Với thừa số 3: trong \(8\) không có, trong \(12\) có \(3^1\). Ta chọn số mũ lớn nhất là \(1\), tức là \(3^1\).

Bước 3: Nhân các thừa số đã chọn.
BCNN(8, 12) \( = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24\)

Cả hai cách đều cho cùng một kết quả, đúng không nào các em?

Kết luận:
Số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 vừa là bội của 8, vừa là bội của 12 là 24.

Hy vọng phần giải thích này giúp các em hiểu bài rõ hơn nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nha!