Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, cô (hoặc thầy) trò chúng ta sẽ cùng ôn tập và thực hành một dạng bài tập rất quan trọng và thú vị trong chương trình Toán lớp 6, đó là tính tổng của một dãy số có quy luật và tìm x trong một biểu thức. Các em đã sẵn sàng chưa nào? Chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Để giải quyết các bài toán tính tổng của một dãy số có quy luật (còn gọi là dãy số cách đều), chúng ta sẽ áp dụng các công thức sau:

1. Số lượng số hạng = \( (\text{Số hạng cuối} – \text{Số hạng đầu}) / \text{Khoảng cách} + 1 \)

2. Tổng của dãy số = \( (\text{Số hạng đầu} + \text{Số hạng cuối}) \times \text{Số lượng số hạng} / 2 \)

1) Tính tổng

a) A = 6 + 8 + 10 + 12 + … + 98

Đây là một dãy số cách đều, các số hơn kém nhau 2 đơn vị (dãy số chẵn).

• Số hạng đầu tiên: \( \text{6} \)
• Số hạng cuối cùng: \( \text{98} \)
• Khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp: \( \text{8 – 6 = 2} \)

Bước 1: Tìm số lượng các số hạng trong dãy.

Số lượng số hạng là: \( (98 – 6) / 2 + 1 = 92 / 2 + 1 = 46 + 1 = 47 \) (số hạng)

Bước 2: Tính tổng của dãy số.

Tổng A là: \( (6 + 98) \times 47 / 2 = 104 \times 47 / 2 = 52 \times 47 = 2444 \)

Vậy, A = 2444.

b) B = 11 + 13 + 15 + 17 + … + 199

Đây là một dãy số cách đều, các số hơn kém nhau 2 đơn vị (dãy số lẻ).

• Số hạng đầu tiên: \( \text{11} \)
• Số hạng cuối cùng: \( \text{199} \)
• Khoảng cách: \( \text{13 – 11 = 2} \)

Bước 1: Tìm số lượng các số hạng.

Số lượng số hạng là: \( (199 – 11) / 2 + 1 = 188 / 2 + 1 = 94 + 1 = 95 \) (số hạng)

Bước 2: Tính tổng của dãy số.

Tổng B là: \( (11 + 199) \times 95 / 2 = 210 \times 95 / 2 = 105 \times 95 = 9975 \)

Vậy, B = 9975.

c) C = 3 + 6 + 9 + 12 + … + 150

Đây là một dãy số cách đều, các số hơn kém nhau 3 đơn vị (dãy số là bội của 3).

• Số hạng đầu tiên: \( \text{3} \)
• Số hạng cuối cùng: \( \text{150} \)
• Khoảng cách: \( \text{6 – 3 = 3} \)

Bước 1: Tìm số lượng các số hạng.

Số lượng số hạng là: \( (150 – 3) / 3 + 1 = 147 / 3 + 1 = 49 + 1 = 50 \) (số hạng)

Bước 2: Tính tổng của dãy số.

Tổng C là: \( (3 + 150) \times 50 / 2 = 153 \times 25 = 3825 \)

Vậy, C = 3825.

d) D = 5 + 10 + 15 + 20 + … + 2026

Các em để ý nhé, dãy số này có các số hạng là 5, 10, 15, 20… Đây là các số chia hết cho 5. Tuy nhiên, số cuối cùng là 2026 lại không chia hết cho 5. Rất có thể đây là một lỗi nhỏ trong đề bài và số cuối cùng đúng phải là 2025 để dãy số này tuân theo quy luật cộng 5. Cô/thầy sẽ giải theo giả định số cuối cùng là 2025 để đảm bảo đây là một dãy số cách đều với khoảng cách là 5. Nếu đề bài có ý khác, các em nhớ hỏi lại giáo viên nhé!

Với giả định số hạng cuối cùng là 2025:

• Số hạng đầu tiên: \( \text{5} \)
• Số hạng cuối cùng: \( \text{2025} \)
• Khoảng cách: \( \text{5} \)

Bước 1: Tìm số lượng các số hạng.

Số lượng số hạng là: \( (2025 – 5) / 5 + 1 = 2020 / 5 + 1 = 404 + 1 = 405 \) (số hạng)

Bước 2: Tính tổng của dãy số.

Tổng D là: \( (5 + 2025) \times 405 / 2 = 2030 \times 405 / 2 = 1015 \times 405 = 410075 \)

Vậy, D = 410075 (với giả định số cuối là 2025).

e) E = 11 + 14 + 17 + 20 + … + 311

Đây là một dãy số cách đều, các số hơn kém nhau 3 đơn vị.

• Số hạng đầu tiên: \( \text{11} \)
• Số hạng cuối cùng: \( \text{311} \)
• Khoảng cách: \( \text{14 – 11 = 3} \)

Bước 1: Tìm số lượng các số hạng.

Số lượng số hạng là: \( (311 – 11) / 3 + 1 = 300 / 3 + 1 = 100 + 1 = 101 \) (số hạng)

Bước 2: Tính tổng của dãy số.

Tổng E là: \( (11 + 311) \times 101 / 2 = 322 \times 101 / 2 = 161 \times 101 = 16261 \)

Vậy, E = 16261.

2) Tự ra 3 đề làm

Các em đã nắm vững cách tính tổng rồi chứ? Bây giờ, cô/thầy sẽ thử thách các em một chút bằng cách tự ra đề. Sau đây là 3 đề bài tương tự mà các em có thể luyện tập thêm để củng cố kiến thức nhé:

Đề 1: Tính tổng F = 10 + 12 + 14 + … + 100

Đề 2: Tính tổng G = 7 + 11 + 15 + … + 203

Đề 3: Tính tổng H = 7 + 14 + 21 + … + 140

(Các em hãy tự giải các đề này và so sánh với cách giải ở phần 1 để kiểm tra nhé!)

3) Tìm x biết

(x+1)+(x+2)+(x+3)+……+(x+99)

Các em ơi, đề bài tìm x này có vẻ thiếu một vế bằng (tức là thiếu kết quả của tổng). Để có thể giải được, cô/thầy sẽ giả sử rằng tổng này bằng một giá trị cụ thể, ví dụ như 5940. (Cô/thầy chọn số này để kết quả x là một số nguyên đẹp cho các em dễ hình dung nhé).

Vậy, bài toán sẽ là: Tìm x biết (x+1)+(x+2)+(x+3)+……+(x+99) = 5940

Phân tích biểu thức vế trái:

Chúng ta có một dãy gồm 99 cặp dấu ngoặc. Mỗi cặp dấu ngoặc đều chứa một số ‘x’.

Ta có thể nhóm các số ‘x’ lại với nhau và nhóm các số tự nhiên lại với nhau:

\( (x+1)+(x+2)+(x+3)+……+(x+99) \)

\( = (x + x + x + … + x) \) (có 99 lần x) \( + (1 + 2 + 3 + … + 99) \)

Bước 1: Tính tổng các số ‘x’.

Có 99 lần ‘x’ cộng lại, vậy tổng là \( 99 \times x \).

Bước 2: Tính tổng của dãy số tự nhiên từ 1 đến 99.

Đây là một dãy số cách đều với số hạng đầu là 1, số hạng cuối là 99, và khoảng cách là 1.

• Số lượng số hạng: \( (99 – 1) / 1 + 1 = 98 + 1 = 99 \) (số hạng)
• Tổng của dãy số: \( (1 + 99) \times 99 / 2 = 100 \times 99 / 2 = 50 \times 99 = 4950 \)

Bước 3: Thay vào phương trình và tìm x.

Vậy, biểu thức ban đầu trở thành: \( 99x + 4950 = 5940 \)

Để tìm x, chúng ta thực hiện các bước giải phương trình:

\( 99x = 5940 – 4950 \)

\( 99x = 990 \)

\( x = 990 / 99 \)

\( x = 10 \)

Vậy, x = 10.

Rất tốt! Các em thấy không, chỉ cần nắm vững công thức và các bước thực hiện, chúng ta có thể giải quyết được các bài toán này một cách dễ dàng. Hãy tiếp tục luyện tập để giỏi hơn mỗi ngày nhé! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô/thầy!