Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy trò chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết hai bài tập Vật lý rất thú vị liên quan đến chuyển động nhé. Các em chuẩn bị giấy bút để ghi chép và theo dõi thật kỹ nhé!

Bài 1: Tính độ dịch chuyển trên đường thẳng

Đề bài: Trên đoạn đường thẳng có các vị trí A và nhà của bạn Nhật, B là trạm xe buýt, C là ngân hàng và D là trường học. Độ dịch chuyển của bạn Nhật đi từ nhà đến trường học là bao nhiêu km, biết AB = 1 km, BC = 3 km, CD = 5 km.

Phân tích đề bài:

Đây là bài toán về độ dịch chuyển trên một đường thẳng. Chúng ta cần nhớ rằng độ dịch chuyển là một đại lượng vectơ, chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối của chuyển động, không phụ thuộc vào quỹ đạo chuyển động. Trên đường thẳng, nếu vật chuyển động theo một chiều nhất định (không đổi chiều), độ lớn của độ dịch chuyển sẽ bằng quãng đường đi được.

Để giải bài này, chúng ta cần xác định vị trí ban đầu (nhà của bạn Nhật) và vị trí cuối cùng (trường học).

Hướng dẫn giải:

Để dễ hình dung và tính toán, chúng ta hãy chọn một hệ quy chiếu. Thầy sẽ chọn vị trí nhà của bạn Nhật (điểm A) làm gốc tọa độ (0 km) và chiều dương là chiều từ nhà đến trường học (tức là từ A đến D).

• Vị trí nhà bạn Nhật là điểm A. Ta chọn \(x_A = 0\) km.
• Từ A đến B là 1 km. Vậy, vị trí của trạm xe buýt B là: \(x_B = x_A + AB = 0 + 1 = 1\) km.
• Từ B đến C là 3 km. Vậy, vị trí của ngân hàng C là: \(x_C = x_B + BC = 1 + 3 = 4\) km.
• Từ C đến D là 5 km. Vậy, vị trí của trường học D là: \(x_D = x_C + CD = 4 + 5 = 9\) km.

Bạn Nhật đi từ nhà (A) đến trường học (D). Điểm đầu là A và điểm cuối là D.

Độ dịch chuyển (\(\Delta x\)) được tính bằng công thức: \(\Delta x = x_{cuối} – x_{đầu}\).

Trong trường hợp này:

• Vị trí điểm đầu: \(x_{đầu} = x_A = 0\) km.
• Vị trí điểm cuối: \(x_{cuối} = x_D = 9\) km.

Thay các giá trị vào công thức, ta có:

\(\Delta x = x_D – x_A = 9 – 0 = 9\) km.

Kết luận:

Độ dịch chuyển của bạn Nhật đi từ nhà đến trường học là 9 km.

—

Bài 2: Chuyển động của người bơi qua sông

Đề bài: Một người bơi từ bờ này sang bờ kia của một con sông rộng 50 m theo hướng vuông góc với bờ sông. Do nước sông chảy mạnh nên quãng đường người đó bơi gấp 2 lần so với khi bơi trong bể bơi. Hỏi vị trí điểm tới cách điểm đối diện với điểm khởi hành của người bơi là bao nhiêu mét? (Kết quả lấy 1 chữ số sau dấu phẩy thập phân)

Phân tích đề bài:

Đây là một bài toán tổng hợp chuyển động cổ điển, nơi chuyển động của người bơi so với bờ là tổng hợp của chuyển động của người bơi so với nước và chuyển động của nước so với bờ.

• Chiều rộng của sông (độ dài theo phương vuông góc với bờ) là \(L = 50\) m.
• Người bơi hướng vuông góc với bờ sông. Điều này có nghĩa là vận tốc của người bơi so với nước (\(\vec{v}_{bn}\)) có hướng vuông góc với bờ.
• Vận tốc của nước so với bờ (\(\vec{v}_{nc}\)) có hướng song song với bờ.
• “Quãng đường người đó bơi trong bể bơi” chính là quãng đường người đó bơi được nếu không có dòng nước chảy, tức là chiều rộng của sông, \(L = 50\) m.
• “Quãng đường người đó bơi” (thực tế) là quãng đường thực sự người đó đi được so với bờ sông, là hợp của chuyển động qua sông và chuyển động trôi theo dòng nước.
• Chúng ta cần tìm độ trôi ngang, tức là khoảng cách từ điểm người đó cập bờ đến điểm đối diện với điểm xuất phát.

Hướng dẫn giải:

Gọi:

• \(\vec{v}_{bn}\) là vận tốc của người bơi so với nước. Hướng của nó vuông góc với bờ sông.
• \(\vec{v}_{nc}\) là vận tốc của nước so với bờ. Hướng của nó song song với bờ sông.
• \(\vec{v}_{bc}\) là vận tốc thực tế của người bơi so với bờ.

Theo nguyên lý tổng hợp vận tốc, ta có: \(\vec{v}_{bc} = \vec{v}_{bn} + \vec{v}_{nc}\).

Vì người bơi hướng vuông góc với bờ và nước chảy song song với bờ, nên hai vận tốc \(\vec{v}_{bn}\) và \(\vec{v}_{nc}\) vuông góc với nhau.

Do đó, độ lớn của vận tốc tổng hợp \(\vec{v}_{bc}\) được tính theo định lý Pitago:

\(v_{bc} = \sqrt{v_{bn}^2 + v_{nc}^2}\).

Gọi \(t\) là thời gian người đó bơi qua sông.

Quãng đường người đó bơi trong bể bơi (không có dòng nước chảy) chính là chiều rộng sông \(L\). Quãng đường này được thực hiện bởi vận tốc \(\vec{v}_{bn}\) trong thời gian \(t\):

\(L = v_{bn} \cdot t\)

\(50 = v_{bn} \cdot t\) (1)

Quãng đường thực tế người đó bơi được (so với bờ) là \(S_{thực tế}\). Quãng đường này được thực hiện bởi vận tốc \(\vec{v}_{bc}\) trong thời gian \(t\):

\(S_{thực tế} = v_{bc} \cdot t\)

Theo đề bài, quãng đường thực tế này gấp 2 lần so với khi bơi trong bể bơi:

\(S_{thực tế} = 2 \cdot L\)

\(v_{bc} \cdot t = 2 \cdot L\) (2)

Từ (1), ta có \(t = \frac{L}{v_{bn}}\). Thay \(t\) vào (2):

\(v_{bc} \cdot \frac{L}{v_{bn}} = 2 \cdot L\)

Chia cả hai vế cho \(L\) (vì \(L \neq 0\)):

\(\frac{v_{bc}}{v_{bn}} = 2\)

\(v_{bc} = 2 \cdot v_{bn}\)

Bây giờ, chúng ta thay mối quan hệ này vào công thức tính \(v_{bc}\) theo định lý Pitago:

\(2 \cdot v_{bn} = \sqrt{v_{bn}^2 + v_{nc}^2}\)

Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai:

\((2 \cdot v_{bn})^2 = v_{bn}^2 + v_{nc}^2\)

\(4 \cdot v_{bn}^2 = v_{bn}^2 + v_{nc}^2\)

Chuyển \(v_{bn}^2\) sang vế trái:

\(4 \cdot v_{bn}^2 – v_{bn}^2 = v_{nc}^2\)

\(3 \cdot v_{bn}^2 = v_{nc}^2\)

Lấy căn bậc hai hai vế (vì vận tốc là đại lượng dương):

\(v_{nc} = \sqrt{3} \cdot v_{bn}\)

Chúng ta cần tìm vị trí điểm tới cách điểm đối diện với điểm khởi hành. Khoảng cách này chính là độ trôi ngang theo dòng nước, ký hiệu là \(x\).

Độ trôi ngang \(x\) được tính bằng vận tốc của dòng nước (\(v_{nc}\)) nhân với thời gian bơi qua sông (\(t\)):

\(x = v_{nc} \cdot t\)

Thay \(v_{nc} = \sqrt{3} \cdot v_{bn}\) và \(t = \frac{L}{v_{bn}} = \frac{50}{v_{bn}}\) vào công thức tính \(x\):

\(x = (\sqrt{3} \cdot v_{bn}) \cdot \left(\frac{50}{v_{bn}}\right)\)

Chúng ta thấy \(v_{bn}\) ở tử và mẫu triệt tiêu nhau:

\(x = \sqrt{3} \cdot 50\)

Sử dụng giá trị xấp xỉ của \(\sqrt{3} \approx 1.73205\):

\(x \approx 1.73205 \cdot 50\)

\(x \approx 86.6025\) m.

Làm tròn kết quả đến 1 chữ số sau dấu phẩy thập phân:

\(x \approx 86.6\) m.

Kiểm tra lại (cách khác):

Gọi độ rộng sông là \(L = 50\) m. Độ trôi ngang là \(x\).

Quãng đường thực tế người đó bơi được (so với bờ) là cạnh huyền của một tam giác vuông, với hai cạnh góc vuông là chiều rộng sông \(L\) và độ trôi ngang \(x\). Do đó, \(S_{thực tế} = \sqrt{L^2 + x^2}\).

Quãng đường bơi trong bể bơi là \(L = 50\) m.

Theo đề bài: \(S_{thực tế} = 2 \cdot L\)

\(\sqrt{L^2 + x^2} = 2 \cdot L\)

Thay \(L = 50\) m vào:

\(\sqrt{50^2 + x^2} = 2 \cdot 50\)

\(\sqrt{2500 + x^2} = 100\)

Bình phương hai vế:

\(2500 + x^2 = 100^2\)

\(2500 + x^2 = 10000\)

\(x^2 = 10000 – 2500\)

\(x^2 = 7500\)

\(x = \sqrt{7500}\)

\(x = \sqrt{2500 \cdot 3}\)

\(x = 50 \cdot \sqrt{3}\)

\(x \approx 50 \cdot 1.73205\)

\(x \approx 86.6025\) m.

Làm tròn đến 1 chữ số sau dấu phẩy thập phân: \(x \approx 86.6\) m.

Hai cách giải cho ra cùng một kết quả, vậy đáp án của chúng ta là chính xác!

Kết luận:

Vị trí điểm tới cách điểm đối diện với điểm khởi hành của người bơi là khoảng 86.6 m.

Thầy mong rằng các em đã hiểu rõ cách giải hai bài tập này. Đây là những dạng bài cơ bản nhưng rất quan trọng trong Vật lý. Các em hãy luyện tập thêm để nắm vững kiến thức nhé!