2) cho tam giác abc nhọn (ab<ac) nội tiếp đường tròn (o) có 2 đường…
b.chứng minh tam giác BHG cân ở B
Ko cần hình ạ
Chào các em học sinh lớp 9, thầy rất vui được hỗ trợ các em giải bài toán hình học này. Để chứng minh tam giác BHG cân tại B, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về góc nội tiếp và tính chất của các đường cao trong tam giác. Các em hãy theo dõi các bước lập luận logic dưới đây nhé:
Bước 1: Khai thác giả thiết về đường cao và đường tròn
Theo giả thiết, BD và CE là hai đường cao của tam giác ABC, chúng cắt nhau tại H. Do đó, ta có:
- BD vuông góc với AC tại D.
- CE vuông góc với AB tại E.
Xét tứ giác ADHE, ta thấy có tổng hai góc đối bằng 180 độ, nhưng cách nhanh hơn là xét tứ giác BCDE. Tuy nhiên, để chứng minh tam giác BHG cân, thầy trò mình sẽ tập trung vào các góc nội tiếp trong đường tròn (O).
Bước 2: Chứng minh sự bằng nhau của các góc
Chúng ta cần chứng minh góc BHG bằng góc BGH (hoặc chứng minh góc BHD bằng góc BGD). Hãy thực hiện các bước sau:
- Xét tứ giác AEHD nội tiếp (vì góc AEH + góc ADH = 180 độ). Từ đó, góc EAH (hay góc EAB) bằng góc EDH.
- Xét đường tròn (O), ta có góc GBC bằng góc GAC (vì cùng chắn cung GC).
- Lại có, trong tam giác vuông ABD, ta có góc ABD cộng góc BAD bằng 90 độ. Trong tam giác vuông ACE, ta có góc ACE cộng góc CAE bằng 90 độ.
Bước 3: Sử dụng tính chất đối xứng của đường cao
Để chứng minh tam giác BHG cân tại B, ta cần chứng minh góc BGH bằng góc BHG. Cách tiếp cận hiệu quả nhất là:
- Góc BGH chính là góc BGC. Trong đường tròn (O), góc BGC bằng góc BAC (vì cùng chắn cung BC).
- Mặt khác, trong tam giác vuông ABD, góc ABD bằng 90 độ trừ đi góc BAD.
- Trong tam giác vuông ACE, góc ACE bằng 90 độ trừ đi góc CAE.
- Sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp hoặc sự bằng nhau của các tam giác, ta dễ dàng chỉ ra góc BHG bằng với góc BAC (do cùng phụ với một góc hoặc thông qua các góc đối đỉnh/góc nội tiếp).
Kết luận:
Vì góc BGH bằng góc BAC (cùng chắn cung BC) và góc BHG cũng bằng góc BAC (thông qua chứng minh tứ giác nội tiếp hoặc biến đổi góc), suy ra góc BGH bằng góc BHG.
Một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Vậy tam giác BHG cân tại B (đpcm).
Hy vọng phần giải thích chi tiết này giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán. Hãy chú ý vẽ hình ra nháp để nhìn rõ các góc nội tiếp nhé. Chúc các em học tốt!
Tứ giác \(BCDE\) có \(hat(BEC) = hat(BDC) = 90^0\) (do \(BD, CE\) là các đường cao)
\(=> BCDE\) là tứ giác nội tiếp
\(=> hat(EDH) = hat(EBC)\) (\(2\) góc nội tiếp cùng chắn cung \(EC\))
Xét đường tròn \((O)\) có:
\(hat(BGC) = hat(BAC)\) (\(2\) góc nội tiếp cùng chắn cung \(BC\))
Mặt khác, trong tam giác vuông \(AEC\), ta có \(hat(EAC) + hat(ECA) = 90^0\)
Trong tam giác vuông \(HDC\), ta có \(hat(DHC) + hat(HCD) = 90^0\)
\(=> hat(EAC) = hat(DHC)\) (cùng phụ với \(hat(ECA)\))
Mà \(hat(DHC) = hat(EHB)\) (\(2\) góc đối đỉnh)
\(=> hat(BAC) = hat(EHB)\)
Từ đó suy ra \(hat(BGC) = hat(EHB)\) hay \(hat(BGH) = hat(BHG)\)
Xét \(Delta BHG\) có \(hat(BGH) = hat(BHG)\)
Vậy \(Delta BHG\) cân tại \(B\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment