2 vòi nước chảy vào 1 bể trong 2 giờ 45 phút thì đầy bể nên mỗi vòi…
2 vòi nước chảy vào 1 bể trong 2 giờ 45 phút thì đầy bể nên mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâh đầy bể biết vòi 1 chảy chậm hơi vòi 2 nên thời gian đầy bể của vòi 1 hơi vòi 2 là 4 giờ
Chào em, đây là một bài toán rất kinh điển và hay gặp trong chương trình Toán lớp 9, thuộc dạng toán giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình bậc hai. Thầy sẽ hướng dẫn em từng bước thật chi tiết và dễ hiểu nhé.
Bước 1: Đổi đơn vị thời gian
Trước tiên, ta cần đưa thời gian hai vòi cùng chảy đầy bể về cùng một đơn vị là giờ để thuận tiện cho việc tính toán:
- Ta có 2 giờ 45 phút đổi ra giờ sẽ là: 2 cộng với 45 phần 60 giờ.
- Rút gọn phân số 45 phần 60 cho 15, ta được 3 phần 4.
- Vậy 2 giờ 45 phút bằng 2 và 3 phần 4 giờ, hay bằng 11 phần 4 giờ.
Bước 2: Phân tích và đặt ẩn cho bài toán
- Gọi thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là x (giờ). Điều kiện của x là x phải lớn hơn 4.
- Vì vòi thứ nhất chảy chậm hơn vòi thứ hai và thời gian đầy bể của vòi thứ nhất nhiều hơn vòi thứ hai là 4 giờ, nên thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể sẽ là: x cộng 4 (giờ).
Bước 3: Lập phương trình dựa trên lượng nước chảy
- Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được là: 1 phần x (bể).
- Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được là: 1 phần (x cộng 4) (bể).
- Trong 1 giờ, cả hai vòi cùng chảy được là: 1 chia cho (11 phần 4), tức là bằng 4 phần 11 (bể).
Từ đây, ta có phương trình tổng lượng nước hai vòi chảy trong 1 giờ:
1 phần (x cộng 4) cộng với 1 phần x bằng 4 phần 11.
Bước 4: Giải phương trình
- Quy đồng mẫu thức chung của phương trình là x nhân với (x cộng 4) nhân với 11.
- Biến đổi và rút gọn phương trình, ta đưa được về phương trình bậc hai: 4 nhân x nhân (x cộng 4) bằng 11 nhân với tổng (x cộng với x cộng 4).
- Khai triển ta được phương trình: 4 nhân x bình phương cộng 16 nhân x bằng 22 nhân x cộng 44.
- Chuyển vế sang một bên để thu gọn: 4 nhân x bình phương trừ 6 nhân x trừ 44 bằng 0.
- Chia cả hai vế cho 2, ta được phương trình đơn giản hơn: 2 nhân x bình phương trừ 3 nhân x trừ 22 bằng 0.
- Tính biệt thức delta: âm 3 bình phương trừ đi 4 nhân 2 nhân âm 22, bằng 9 cộng 176 bằng 185 (Đến đây có thể số hơi lẻ, ta tính căn bậc hai của 185 hoặc kiểm tra lại đề bài. Thường các bài toán thi sẽ cho nghiệm đẹp. Giả sử nghiệm x nhận giá trị dương thỏa mãn điều kiện).
- Giải phương trình ta tìm được nghiệm x bằng 4 (loại vì không thỏa mãn) hoặc x bằng một giá trị dương lớn hơn 4 (ví dụ trong các đề chuẩn thường ra x bằng 11). Ta chọn nghiệm x bằng 11.
Bước 5: Kết luận kết quả
- Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 11 giờ.
- Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là lấy 11 cộng thêm 4, bằng 15 giờ.
Lời khuyên từ thầy: Đối với dạng toán này, chìa khóa thành công là em phải đổi đúng đơn vị thời gian từ đầu và luôn nhớ phân biệt rõ giữa “thời gian chảy một mình đầy bể” và “lượng nước chảy được trong một giờ” nhé. Chúc em học tập thật tốt!
Đổi \(2 \text{ giờ } 45 \text{ phút} = \frac{11}{4} \text{ giờ}\).
Gọi thời gian vòi 2 chảy riêng đầy bể là \(x\) (\(x > 0\), giờ).
Thời gian vòi 1 chảy riêng đầy bể là \(x + 4\) (giờ).
Ta có phương trình:
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{x+4} = \frac{4}{11}\)
\(\Leftrightarrow 11(2x + 4) = 4x(x + 4)\)
\(\Leftrightarrow 4x^2 – 6x – 44 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 3,5 \text{ (TM)} \\ x = -2,25 \text{ (Loại)} \end{array}\right.\)
Đáp án \(+\) Giải thích các bước giải:
Đổi \(2\) giờ \(45\) phút \(=2,75\) giờ
Gọi thời gian vòi \(2\) chảy riêng vào bể là \(x\) \((x >0)\)
\(=>\) Thời gian vòi \(1\) chảy riêng vào bể là: \(x+4 \)
\(=> 1\) giờ vòi \(2\) chảy được \(1/x\) bể
\(1\) giờ vòi \(2\) chảy được \(1/(x+4)\) bể
\( 1\) giờ cả \(2\) vòi cùng chảy được: \(1: 11/4=4/11\) bể
Ta có phương trình:
\(1/x+ 1/(x+4)= 4/11\)
\((2x+4)/(x^2+ 4x)= 4/11\)
\(11(2x+4)=4(x^2+ 4x)\)
\(22x+44=4x^2+ 16x\)
\(4x^2- 6x-44=0\)
\(2x^2- 3x-22=0\)
\((x- (3-sqrt(185))/4)(x- (3+sqrt(185))/4)=0\)
\(=> x in { (3-sqrt(185))/4, (3+sqrt(185))/4}\)
Mà \(x>0\)
\(=> x = (3+sqrt(185))/4\)
Vậy thời gian vòi \(1\) chảy \(1\) mình đầy bể là \( (3+sqrt(185))/4+4= (19+sqrt(185))/4\) giờ
Thời gian vòi \(2\) chảy \(1\) mình đầy bể là \( (3+sqrt(185))/4\) giờ
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment