Chào các em học sinh lớp 8,

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập phương trình bậc hai rất thú vị. Các em hãy chú ý quan sát và ghi chép lại nhé.

Bài tập: Giải phương trình sau:

\((2x – 1)(3 – x) + (x – 2)(x + 3) = (1 – 2)(x – 2)\)

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Khai triển và rút gọn từng vế của phương trình.

Chúng ta sẽ lần lượt khai triển các tích ở mỗi vế.

Vế trái:

Xét tích đầu tiên: \((2x – 1)(3 – x)\)

Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức:

\((2x \times 3) + (2x \times -x) + (-1 \times 3) + (-1 \times -x)\)

\(6x – 2x^2 – 3 + x\)

Rút gọn:

\(-2x^2 + 7x – 3\)

Tiếp theo, xét tích thứ hai: \((x – 2)(x + 3)\)

Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức:

\((x \times x) + (x \times 3) + (-2 \times x) + (-2 \times 3)\)

\(x^2 + 3x – 2x – 6\)

Rút gọn:

\(x^2 + x – 6\)

Bây giờ, chúng ta cộng hai kết quả vừa tìm được để có vế trái của phương trình:

\((-2x^2 + 7x – 3) + (x^2 + x – 6)\)

\(-2x^2 + x^2 + 7x + x – 3 – 6\)

\(-x^2 + 8x – 9\)

Vế phải:

Xét tích: \((1 – 2)(x – 2)\)

Đầu tiên, tính giá trị trong ngoặc:

\(1 – 2 = -1\)

Vậy tích trở thành: \((-1)(x – 2)\)

Áp dụng tính chất phân phối:

\(-1 \times x + (-1) \times (-2)\)

\(-x + 2\)

Bước 2: Viết lại phương trình sau khi đã rút gọn hai vế.

Từ kết quả Bước 1, phương trình ban đầu trở thành:

\(-x^2 + 8x – 9 = -x + 2\)

Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để đưa về dạng phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\).

Chúng ta sẽ chuyển các hạng tử từ vế phải sang vế trái.

\(-x^2 + 8x – 9 + x – 2 = 0\)

Bước 4: Rút gọn phương trình để có dạng chuẩn \(ax^2 + bx + c = 0\).

Gom các hạng tử cùng bậc:

\(-x^2 + (8x + x) + (-9 – 2) = 0\)

\(-x^2 + 9x – 11 = 0\)

Để cho đẹp hơn, chúng ta có thể nhân cả hai vế với -1 để hệ số của \(x^2\) là dương:

\(x^2 – 9x + 11 = 0\)

Bước 5: Xác định các hệ số a, b, c và tính delta (\(\Delta\)).

Đây là phương trình bậc hai dạng \(ax^2 + bx + c = 0\), với:

\(a = 1\)

\(b = -9\)

\(c = 11\)

Tính biệt thức Delta:

\(\Delta = b^2 – 4ac\)

\(\Delta = (-9)^2 – 4 \times 1 \times 11\)

\(\Delta = 81 – 44\)

\(\Delta = 37\)

Bước 6: Kiểm tra giá trị của Delta và tìm nghiệm.

Vì \(\Delta = 37 > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Nghiệm thứ nhất:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\)

\(x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{37}}{2 \times 1}\)

\(x_1 = \frac{9 + \sqrt{37}}{2}\)

Nghiệm thứ hai:

\(x_2 = \frac{-b – \sqrt{\Delta}}{2a}\)

\(x_2 = \frac{-(-9) – \sqrt{37}}{2 \times 1}\)

\(x_2 = \frac{9 – \sqrt{37}}{2}\)

Kết luận:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là:

\(x_1 = \frac{9 + \sqrt{37}}{2}\)

và

\(x_2 = \frac{9 – \sqrt{37}}{2}\)

Các em thấy đó, việc giải phương trình bậc hai đòi hỏi sự cẩn thận trong từng bước khai triển, rút gọn và áp dụng công thức nghiệm. Hãy luyện tập thật nhiều để thành thạo hơn nhé!