Chào các em học sinh lớp 9 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một dạng toán rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 9 của chúng ta.

Đề bài: Giải hệ phương trình sau:

\(2x + 3y = 5\) (1)
\(x – 2y = -1\) (2)

Để giải hệ phương trình này, chúng ta có nhiều phương pháp như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, hoặc phương pháp đồ thị. Trong bài này, thầy sẽ hướng dẫn các em giải bằng phương pháp thế, vì thầy thấy từ phương trình (2), việc rút \(x\) theo \(y\) (hoặc ngược lại) khá đơn giản.

Các bước giải chi tiết:

Bước 1: Rút một ẩn theo ẩn còn lại từ một trong hai phương trình.

Thầy thấy từ phương trình (2): \(x – 2y = -1\), chúng ta có thể dễ dàng rút \(x\) theo \(y\) như sau:

\(x = 2y – 1\) (3)

Bước 2: Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình còn lại.

Bây giờ, chúng ta sẽ thế biểu thức của \(x\) từ phương trình (3) vào phương trình (1). Thay \((2y – 1)\) vào chỗ của \(x\) trong phương trình (1):

\(2x + 3y = 5\)

\(2(2y – 1) + 3y = 5\)

Bước 3: Giải phương trình bậc nhất một ẩn vừa nhận được.

Chúng ta sẽ tiến hành rút gọn và giải phương trình này để tìm giá trị của \(y\):

\(4y – 2 + 3y = 5\)

Kết hợp các hạng tử chứa \(y\):

\(7y – 2 = 5\)

Chuyển hạng tử tự do qua vế phải:

\(7y = 5 + 2\)

\(7y = 7\)

Tìm \(y\):

\(y = \frac{7}{7}\)

\(y = 1\)

Bước 4: Thay giá trị của ẩn vừa tìm được vào biểu thức đã rút gọn để tìm ẩn còn lại.

Chúng ta đã tìm được \(y = 1\). Bây giờ, thay giá trị này vào phương trình (3) để tìm \(x\):

\(x = 2y – 1\)

\(x = 2(1) – 1\)

\(x = 2 – 1\)

\(x = 1\)

Vậy, cặp số \((x, y) = (1, 1)\) là nghiệm của hệ phương trình.

Kiểm tra lại nghiệm:

Để chắc chắn rằng kết quả của chúng ta là đúng, hãy thế cặp \((x, y) = (1, 1)\) vào cả hai phương trình ban đầu:

Với phương trình (1): \(2x + 3y = 5\)
Thay \(x = 1, y = 1\) vào, ta có:
\(2(1) + 3(1) = 2 + 3 = 5\)
Vế trái bằng vế phải, vậy nghiệm này thỏa mãn phương trình (1).

Với phương trình (2): \(x – 2y = -1\)
Thay \(x = 1, y = 1\) vào, ta có:
\(1 – 2(1) = 1 – 2 = -1\)
Vế trái bằng vế phải, vậy nghiệm này thỏa mãn phương trình (2).

Cả hai phương trình đều được thỏa mãn, vậy nghiệm của chúng ta là chính xác!

Kết luận:

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \( (x; y) = (1; 1) \).

Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức nhé!