Chào các em học sinh lớp 8 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về hằng đẳng thức đáng nhớ. Đây là một kiến thức rất quan trọng, giúp chúng ta rút gọn và tính toán các biểu thức đại số một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Bài toán của chúng ta là: Rút gọn biểu thức \( (2x + 3y)^2 + 2 \cdot (2x + 3y) + 1 \).

Chúng ta hãy cùng phân tích biểu thức này nhé:

Bước 1: Quan sát và nhận diện

Các em có nhận thấy điều gì đặc biệt trong biểu thức này không? À, đúng rồi! Chúng ta thấy một cụm từ lặp lại là \( (2x + 3y) \).

Để bài toán trở nên đơn giản hơn, chúng ta hãy thử đặt một biến phụ cho cụm từ này.

Bước 2: Đặt biến phụ (phương pháp thế)

Hãy đặt \( A = 2x + 3y \).

Khi đó, biểu thức ban đầu sẽ trở thành:

\( A^2 + 2 \cdot A + 1 \)

Bước 3: Áp dụng Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bây giờ, hãy nhìn vào biểu thức \( A^2 + 2A + 1 \). Các em có thấy nó quen thuộc không nào? Đây chính là dạng của một trong ba hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản mà chúng ta đã học: Bình phương của một tổng!

Nhắc lại hằng đẳng thức: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

So sánh \( A^2 + 2A + 1 \) với \( a^2 + 2ab + b^2 \):

• Ta thấy \( a = A \)
• Và \( b = 1 \) (vì \( 1^2 = 1 \) và \( 2 \cdot A \cdot 1 = 2A \))

Vậy, biểu thức \( A^2 + 2A + 1 \) có thể được viết gọn lại thành \( (A+1)^2 \).

Bước 4: Thay thế ngược lại

Bây giờ, chúng ta sẽ thay \( A \) bằng biểu thức ban đầu của nó, tức là \( 2x + 3y \), vào kết quả vừa tìm được.

Thay \( A = 2x + 3y \) vào \( (A+1)^2 \), ta được:

\( ( (2x + 3y) + 1 )^2 \)

Hoặc viết gọn hơn là:

\( (2x + 3y + 1)^2 \)

Kết luận:

Vậy, biểu thức \( (2x + 3y)^2 + 2 \cdot (2x + 3y) + 1 \) được rút gọn thành \( (2x + 3y + 1)^2 \).

Đây là một ví dụ điển hình về việc sử dụng hằng đẳng thức để đơn giản hóa biểu thức. Các em nhớ luyện tập thêm các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức này nhé!

Chúc các em học tốt!