Giải hệ phương trình:

Phương trình 1: \(2x – y = 3\)

Phương trình 2: \(-x + 4y = 2\)

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình này.

Bước 1: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một trong hai phương trình.

Cô sẽ chọn Phương trình 1 để biểu diễn ẩn \(y\) theo \(x\).

Từ \(2x – y = 3\), ta chuyển \(y\) sang vế phải và 3 sang vế trái:

\(2x – 3 = y\)

Hay viết lại là: \(y = 2x – 3\) (Chúng ta gọi đây là Phương trình 3)

Bước 2: Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình còn lại.

Bây giờ, chúng ta sẽ thế biểu thức của \(y\) (từ Phương trình 3) vào Phương trình 2.

Phương trình 2 là: \(-x + 4y = 2\)

Thay \(y = 2x – 3\) vào, ta được:

\(-x + 4(2x – 3) = 2\)

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được.

Bây giờ chúng ta có một phương trình chỉ còn ẩn \(x\). Hãy giải nó:

\(-x + 4(2x – 3) = 2\)

Nhân phân phối số 4 vào trong ngoặc:

\(-x + 4 \times 2x – 4 \times 3 = 2\)

\(-x + 8x – 12 = 2\)

Gộp các hạng tử chứa \(x\) lại:

\((-1 + 8)x – 12 = 2\)

\(7x – 12 = 2\)

Chuyển -12 sang vế phải (đổi dấu thành +12):

\(7x = 2 + 12\)

\(7x = 14\)

Chia cả hai vế cho 7 để tìm \(x\):

\(x = \frac{14}{7}\)

\(x = 2\)

Bước 4: Thế giá trị của ẩn vừa tìm được vào biểu thức ở Bước 1 để tìm ẩn còn lại.

Chúng ta đã tìm được \(x = 2\). Bây giờ, chúng ta sẽ thế giá trị này vào Phương trình 3 (\(y = 2x – 3\)) để tìm \(y\).

\(y = 2 \times (2) – 3\)

\(y = 4 – 3\)

\(y = 1\)

Bước 5: Kiểm tra lại kết quả.

Để chắc chắn, chúng ta sẽ thay \(x = 2\) và \(y = 1\) vào cả hai phương trình ban đầu.

Kiểm tra Phương trình 1: \(2x – y = 3\)

\(2(2) – 1 = 4 – 1 = 3\). (Đúng)

Kiểm tra Phương trình 2: \(-x + 4y = 2\)

\(-(2) + 4(1) = -2 + 4 = 2\). (Đúng)

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là \(x = 2\) và \(y = 1\).

Chúng ta đã sử dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình này. Các em thấy đó, chúng ta đã đi qua từng bước một cách chi tiết, không bỏ sót bước nào để đảm bảo tính chính xác.

Các em có câu hỏi nào không?