{2x+y=11
{5x-8y=17
hai câu trên là một là giải phương …
{2x+y=11
{5x-8y=17
hai câu trên là một là giải phương trình
Đề bài cho chúng ta hệ phương trình sau:
{2x+y=11
{5x-8y=17
Chúng ta cần tìm cặp số \( (x, y) \) thỏa mãn cả hai phương trình trên. Thầy sẽ hướng dẫn các em giải bằng phương pháp cộng đại số, vì nó khá hiệu quả khi các hệ số có thể làm cho đối nhau dễ dàng.
Bài giải:
Ta có hệ phương trình:
\( \left\{ \begin{array}{l} 2x + y = 11 \quad (1) \\ 5x – 8y = 17 \quad (2) \end{array} \right. \)
Bước 1: Chọn biến để khử (loại bỏ) và tìm hệ số thích hợp.
Thầy nhận thấy rằng hệ số của \( y \) trong phương trình (1) là \( +1 \) và trong phương trình (2) là \( -8 \). Nếu thầy nhân phương trình (1) với \( 8 \), thì hệ số của \( y \) trong phương trình mới sẽ là \( +8 \), đối với \( -8y \) trong phương trình (2). Khi đó, chúng ta có thể cộng hai phương trình lại để khử \( y \).
Bước 2: Nhân phương trình (1) với \( 8 \).
Nhân cả hai vế của phương trình (1) với \( 8 \), ta được:
\( 8 \cdot (2x + y) = 8 \cdot 11 \)
\( 16x + 8y = 88 \quad (3) \)
Bước 3: Cộng phương trình (3) với phương trình (2).
Bây giờ, chúng ta cộng vế theo vế của phương trình (3) và phương trình (2):
\( (16x + 8y) + (5x – 8y) = 88 + 17 \)
\( 16x + 5x + 8y – 8y = 105 \)
\( 21x = 105 \)
Bước 4: Giải phương trình tìm \( x \).
Từ phương trình \( 21x = 105 \), ta tìm được giá trị của \( x \):
\( x = \frac{105}{21} \)
\( x = 5 \)
Bước 5: Thay giá trị của \( x \) vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm \( y \).
Thầy sẽ chọn phương trình (1) vì nó đơn giản hơn:
\( 2x + y = 11 \)
Thay \( x = 5 \) vào phương trình (1), ta được:
\( 2 \cdot 5 + y = 11 \)
\( 10 + y = 11 \)
\( y = 11 – 10 \)
\( y = 1 \)
Bước 6: Kết luận nghiệm của hệ phương trình.
Vậy, nghiệm của hệ phương trình đã cho là cặp số \( (x; y) = (5; 1) \).
Kiểm tra lại (Các em nên làm bước này để đảm bảo kết quả chính xác nhé!):
Thay \( x=5 \) và \( y=1 \) vào phương trình (1):
\( 2(5) + 1 = 10 + 1 = 11 \) (Đúng)
Thay \( x=5 \) và \( y=1 \) vào phương trình (2):
\( 5(5) – 8(1) = 25 – 8 = 17 \) (Đúng)
Cả hai phương trình đều đúng với \( x=5 \) và \( y=1 \), vậy nghiệm chúng ta tìm được là chính xác.
Các em nhớ luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững phương pháp này nhé! Chúc các em học tốt!
Đáp án:
\({(2x+y=11),(5x – 8y=17):}\)
\({(16x+8y=88 (1)),(5x – 8y=17 (2)):}\)
Cộng \(2\) vế \((1)\) và \((2)\) ta có:
\(16x + 8y + 5x – 8y = 88 + 17\)
\(21x = 105\)
\(x = 5\)
Thay \(x = 5\) vào \(2x+y = 11\)
\(2 * 5 + y = 11\)
\(y = 1\)
Vậy \((x,y) = (5,1)\)
—————-
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch 4 095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái?
Gọi số thóc năm ngoái đơn vị thứ nhất và thứ hai thu hoạch lần lượt là \(x\) và \(y\) (tấn) \((x,y > 0)\)
Vì năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được \(3600\) tấn thóc nên:
\(x + y = 3600\) \((1)\)
Số thóc năm nay nhiều hơn năm ngoái là:
\(4095 – 3600 = 495\) (tấn)
Số thóc năm nay đơn vị thứ nhất làm nhiều hơn năm ngoái là: \(15%x\)
Số thóc năm nay đơn vị thứ hai làm nhiều hơn năm ngoái là: \(12%x\)
Vì năm nay, hai đơn vị thu hoạch 4 095 tấn thóc nên:
\(15%x + 12%y = 495\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) ta có:
\({(x + y = 3600),(15%x + 12%y = 495):}\)
\({(x = 3600 – y),(15% * (3600 – y) + 12%y = 495):}\)
\( {(x = 3600 – y),(540 – 15%y + 12%y = 495):}\)
\( {(x = 3600 – y),(3%y = 45):}\)
\( {(x = 3600 – y),(y = 1500):}\)
\( {(x = 2100 (tmđk)),(y = 1500 (tmđk)):}\)
Năm nay đơn vị thứ nhất thu hoạch được:
\(2100 * (100% + 15%) = 2145\) (tấn)
Năm nay đơn vị thứ hai thu hoạch được:
\(1500 * (100% + %) = 1680\) (tấn)
Vậy \(…\)
\({(2x + y = 11),(5x – 8y = 17):}\)
\({(10x + 5y = 55),(10x – 16y = 34):}\)
\({(21y = 21),(5x – 8y = 17):}\)
\({(y = 1),(x = 5):}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là \((x; y) = (5; 1)\).
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment