Chào các em học sinh lớp 8! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một loạt các bài tập liên quan đến dạng phương trình hiệu của hai bình phương. Đây là một dạng bài rất quan trọng, giúp chúng ta củng cố kiến thức về hằng đẳng thức và kỹ năng giải phương trình.

Chúng ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: \(a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)\) để giải các bài toán này. Các em hãy chú ý theo dõi từng bước nhé.

Bài 3: \( (3x – 5)^2 – (x – 1)^2 = 0 \)

Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, ta có:

\( [(3x – 5) – (x – 1)][(3x – 5) + (x – 1)] = 0 \)

Ta thực hiện rút gọn các biểu thức trong ngoặc:

\( (3x – 5 – x + 1)(3x – 5 + x – 1) = 0 \)

\( (2x – 4)(4x – 6) = 0 \)

Để tích của hai thừa số bằng 0, thì ít nhất một trong hai thừa số phải bằng 0. Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: \( 2x – 4 = 0 \)

\( 2x = 4 \)

\( x = 4 / 2 \)

\( x = 2 \)

Trường hợp 2: \( 4x – 6 = 0 \)

\( 4x = 6 \)

\( x = 6 / 4 \)

\( x = 3/2 \)

Vậy, phương trình có hai nghiệm là \( x = 2 \) và \( x = 3/2 \).

Bài 4: \( (x + 2)^2 – (2x – 5)^2 = 0 \)

Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:

\( [(x + 2) – (2x – 5)][(x + 2) + (2x – 5)] = 0 \)

Rút gọn biểu thức trong ngoặc:

\( (x + 2 – 2x + 5)(x + 2 + 2x – 5) = 0 \)

\( (-x + 7)(3x – 3) = 0 \)

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: \( -x + 7 = 0 \)

\( -x = -7 \)

\( x = 7 \)

Trường hợp 2: \( 3x – 3 = 0 \)

\( 3x = 3 \)

\( x = 3 / 3 \)

\( x = 1 \)

Vậy, phương trình có hai nghiệm là \( x = 7 \) và \( x = 1 \).

Bài 5: \( (3x – 1)^2 – (x + 5)^2 = 0 \)

Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:

\( [(3x – 1) – (x + 5)][(3x – 1) + (x + 5)] = 0 \)

Rút gọn biểu thức trong ngoặc:

\( (3x – 1 – x – 5)(3x – 1 + x + 5) = 0 \)

\( (2x – 6)(4x + 4) = 0 \)

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: \( 2x – 6 = 0 \)

\( 2x = 6 \)

\( x = 6 / 2 \)

\( x = 3 \)

Trường hợp 2: \( 4x + 4 = 0 \)

\( 4x = -4 \)

\( x = -4 / 4 \)

\( x = -1 \)

Vậy, phương trình có hai nghiệm là \( x = 3 \) và \( x = -1 \).

Bài 6: \( (2x – 3)^2 – (x + 5)^2 = 0 \)

Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:

\( [(2x – 3) – (x + 5)][(2x – 3) + (x + 5)] = 0 \)

Rút gọn biểu thức trong ngoặc:

\( (2x – 3 – x – 5)(2x – 3 + x + 5) = 0 \)

\( (x – 8)(3x + 2) = 0 \)

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: \( x – 8 = 0 \)

\( x = 8 \)

Trường hợp 2: \( 3x + 2 = 0 \)

\( 3x = -2 \)

\( x = -2/3 \)

Vậy, phương trình có hai nghiệm là \( x = 8 \) và \( x = -2/3 \).

Bài 7: \( (3x – 4)^2 – (x – 2)^2 = 0 \)

Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:

\( [(3x – 4) – (x – 2)][(3x – 4) + (x – 2)] = 0 \)

Rút gọn biểu thức trong ngoặc:

\( (3x – 4 – x + 2)(3x – 4 + x – 2) = 0 \)

\( (2x – 2)(4x – 6) = 0 \)

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: \( 2x – 2 = 0 \)

\( 2x = 2 \)

\( x = 2 / 2 \)

\( x = 1 \)

Trường hợp 2: \( 4x – 6 = 0 \)

\( 4x = 6 \)

\( x = 6 / 4 \)

\( x = 3/2 \)

Vậy, phương trình có hai nghiệm là \( x = 1 \) và \( x = 3/2 \).

Bài 8: \( (2x – 1)^2 – (3 – x)^2 = 0 \)

Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:

\( [(2x – 1) – (3 – x)][(2x – 1) + (3 – x)] = 0 \)

Rút gọn biểu thức trong ngoặc:

\( (2x – 1 – 3 + x)(2x – 1 + 3 – x) = 0 \)

\( (3x – 4)(x + 2) = 0 \)

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: \( 3x – 4 = 0 \)

\( 3x = 4 \)

\( x = 4/3 \)

Trường hợp 2: \( x + 2 = 0 \)

\( x = -2 \)

Vậy, phương trình có hai nghiệm là \( x = 4/3 \) và \( x = -2 \).

Bài 9: \( (5x – 1)^2 – (x + 1)^2 = 0 \)

Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:

\( [(5x – 1) – (x + 1)][(5x – 1) + (x + 1)] = 0 \)

Rút gọn biểu thức trong ngoặc:

\( (5x – 1 – x – 1)(5x – 1 + x + 1) = 0 \)

\( (4x – 2)(6x) = 0 \)

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: \( 4x – 2 = 0 \)

\( 4x = 2 \)

\( x = 2 / 4 \)

\( x = 1/2 \)

Trường hợp 2: \( 6x = 0 \)

\( x = 0 / 6 \)

\( x = 0 \)

Vậy, phương trình có hai nghiệm là \( x = 1/2 \) và \( x = 0 \).

Các em thân mến, với việc áp dụng thành thạo hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, chúng ta có thể giải quyết các bài toán dạng này một cách nhanh chóng và chính xác. Hãy ôn tập kỹ bài học hôm nay và làm thêm nhiều bài tập để nâng cao kỹ năng của mình nhé. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy. Chúc các em học tốt!