Bài toán yêu cầu chúng ta tính giá trị của biểu thức sau:
3 căn 64 phân 9 trừ 18 căn 1 phần 81 âm 5 căn 4 phần 25 cộng 7 căn 1 phần 4 cộng 2 căn 9 phần 16.

Đầu tiên, các em cần nhớ lại kiến thức về căn bậc hai của một phân số. Ta có công thức:
\( \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \) với \(b > 0\).

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng công thức này để tính giá trị từng căn bậc hai trong biểu thức.

Bước 1: Tính giá trị của các căn bậc hai.

Chúng ta có các căn bậc hai sau:

1. \( \sqrt{64} \)

Ta biết rằng \( 8^2 = 64 \), vậy \( \sqrt{64} = 8 \).

2. \( \sqrt{\frac{64}{9}} \)

Áp dụng công thức, ta có: \( \sqrt{\frac{64}{9}} = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{9}} = \frac{8}{3} \).

3. \( \sqrt{\frac{1}{81}} \)

Ta có: \( \sqrt{\frac{1}{81}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{81}} = \frac{1}{9} \).

4. \( \sqrt{\frac{4}{25}} \)

Ta có: \( \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}} = \frac{2}{5} \).

5. \( \sqrt{\frac{1}{4}} \)

Ta có: \( \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} = \frac{1}{2} \).

6. \( \sqrt{\frac{9}{16}} \)

Ta có: \( \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}} = \frac{3}{4} \).

Bước 2: Thay thế các giá trị căn bậc hai vào biểu thức ban đầu.

Biểu thức ban đầu của chúng ta là:
3 căn 64 phân 9 trừ 18 căn 1 phần 81 âm 5 căn 4 phần 25 cộng 7 căn 1 phần 4 cộng 2 căn 9 phần 16.

Cô viết lại biểu thức này sử dụng ký hiệu toán học để dễ nhìn hơn:
\( 3 \times \sqrt{\frac{64}{9}} – 18 \times \sqrt{\frac{1}{81}} – 5 \times \sqrt{\frac{4}{25}} + 7 \times \sqrt{\frac{1}{4}} + 2 \times \sqrt{\frac{9}{16}} \)

Bây giờ, chúng ta thay thế các giá trị căn bậc hai mà chúng ta vừa tính ở Bước 1 vào:
\( 3 \times \frac{8}{3} – 18 \times \frac{1}{9} – 5 \times \frac{2}{5} + 7 \times \frac{1}{2} + 2 \times \frac{3}{4} \)

Bước 3: Thực hiện phép nhân.

1. \( 3 \times \frac{8}{3} \)

\( 3 \times \frac{8}{3} = \frac{3 \times 8}{3} = 8 \)

2. \( 18 \times \frac{1}{9} \)

\( 18 \times \frac{1}{9} = \frac{18 \times 1}{9} = \frac{18}{9} = 2 \)

3. \( 5 \times \frac{2}{5} \)

\( 5 \times \frac{2}{5} = \frac{5 \times 2}{5} = 2 \)

4. \( 7 \times \frac{1}{2} \)

\( 7 \times \frac{1}{2} = \frac{7 \times 1}{2} = \frac{7}{2} \)

5. \( 2 \times \frac{3}{4} \)

\( 2 \times \frac{3}{4} = \frac{2 \times 3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \)

Bước 4: Viết lại biểu thức sau khi thực hiện phép nhân.

Biểu thức của chúng ta bây giờ trở thành:
\( 8 – 2 – 2 + \frac{7}{2} + \frac{3}{2} \)

Bước 5: Thực hiện phép cộng và trừ các số nguyên.

\( 8 – 2 – 2 = 8 – 4 = 4 \)

Bước 6: Thực hiện phép cộng các phân số.

Chúng ta có hai phân số cùng mẫu là \( \frac{7}{2} \) và \( \frac{3}{2} \).
\( \frac{7}{2} + \frac{3}{2} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)

Bước 7: Cộng kết quả của phép tính số nguyên và phép tính phân số.

Cuối cùng, chúng ta cộng kết quả từ Bước 5 và Bước 6:
\( 4 + 5 = 9 \)

Vậy, giá trị của biểu thức là 9.

Kết luận:

\( 3\sqrt{\frac{64}{9}} – 18\sqrt{\frac{1}{81}} – 5\sqrt{\frac{4}{25}} + 7\sqrt{\frac{1}{4}} + 2\sqrt{\frac{9}{16}} = 9 \)

Các em về nhà luyện tập thêm các bài tập tương tự để nắm vững hơn kiến thức này nhé. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô. Chúc các em học tốt!