Chào các em học sinh lớp 7 thân mến!

Hôm nay, cô rất vui được hướng dẫn các em giải chi tiết hai bài tập về lũy thừa và thứ tự thực hiện phép tính. Đây là những kiến thức rất quan trọng mà các em cần nắm vững nhé!

Bài tập 3: Giải phương trình sau:

\((x + 1/2)^3 : 3 = -1/81\)

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bài toán này yêu cầu chúng ta tìm giá trị của \(x\). Để làm được điều đó, chúng ta cần “giải phóng” \(x\) ra khỏi các phép toán xung quanh nó theo thứ tự ngược lại của thứ tự ưu tiên các phép tính.

Bước 1: Loại bỏ phép chia.
Đầu tiên, để làm đơn giản biểu thức, chúng ta cần loại bỏ phép chia cho 3 ở vế trái bằng cách nhân cả hai vế của phương trình cho 3.

\((x + 1/2)^3 : 3 = -1/81\)

\(\Rightarrow (x + 1/2)^3 = (-1/81) \times 3\)

\(\Rightarrow (x + 1/2)^3 = -3/81\)

\(\Rightarrow (x + 1/2)^3 = -1/27\)

Bước 2: Tìm căn bậc ba.
Bây giờ chúng ta có một lũy thừa bậc ba ở vế trái và một số âm ở vế phải. Để tìm biểu thức bên trong ngoặc \((x + 1/2)\), chúng ta cần tìm căn bậc ba của \(-1/27\). Các em nhớ rằng, căn bậc ba của một số âm sẽ là một số âm.

Chúng ta biết rằng \((-1/3)^3 = (-1)^3 / 3^3 = -1 / 27\).

Vậy:

\((x + 1/2)^3 = (-1/3)^3\)

\(\Rightarrow x + 1/2 = -1/3\)

Bước 3: Giải phương trình để tìm \(x\).
Cuối cùng, chúng ta chỉ cần giải phương trình đơn giản để tìm \(x\). Chúng ta sẽ chuyển \((1/2)\) từ vế trái sang vế phải và đổi dấu.

\(x = -1/3 – 1/2\)

Để trừ hai phân số, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 3 và 2 là 6.

\(x = -2/6 – 3/6\)

\(x = (-2 – 3)/6\)

\(x = -5/6\)

Kết luận:
Vậy, giá trị của \(x\) là \(-5/6\). Các em nhớ kiểm tra lại kết quả bằng cách thay vào phương trình ban đầu nhé!

Bài tập 4: Tính giá trị biểu thức sau:

\((-2)^3 \times (1/2)^2 + (1,75 – 25\%) : 3/(-2)^4\)

Hướng dẫn giải chi tiết:

Đây là một bài toán tính giá trị biểu thức, đòi hỏi các em phải vận dụng đúng thứ tự thực hiện phép tính (nhân, chia trước; cộng, trừ sau; trong ngoặc trước; lũy thừa trước).

Phần 1: Tính lũy thừa và phép nhân đầu tiên.
Chúng ta sẽ tính từng lũy thừa và phép nhân ở phần đầu tiên của biểu thức:

\((-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = 4 \times (-2) = -8\)
\((1/2)^2 = (1/2) \times (1/2) = 1/4\)
Vậy, phần đầu tiên trở thành:

\((-2)^3 \times (1/2)^2 = -8 \times 1/4 = -8/4 = -2\)

Phần 2: Xử lý phần còn lại của biểu thức.
Chúng ta sẽ giải quyết phần trong ngoặc, tính lũy thừa ở mẫu số, sau đó thực hiện phép chia. Các em lưu ý đổi số thập phân và phần trăm sang phân số cho dễ tính toán nhé!

• Tính giá trị trong ngoặc:
  
  \(1,75 – 25\%\)
  
  Đổi \(1,75\) sang phân số: \(1,75 = 175/100 = 7/4\)
  Đổi \(25\%\) sang phân số: \(25\% = 25/100 = 1/4\)
  Vậy, biểu thức trong ngoặc là:
  
  \(7/4 – 1/4 = (7 – 1)/4 = 6/4 = 3/2\)
• Tính lũy thừa ở mẫu số:
  
  \((-2)^4 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = 4 \times 4 = 16\)
  (Lưu ý: lũy thừa bậc chẵn của một số âm sẽ cho kết quả dương).
• Thực hiện phép chia:
  
  Phép chia lúc này là: \((3/2) : (3/16)\)
  Để chia hai phân số, chúng ta lấy phân số thứ nhất nhân với nghịch đảo của phân số thứ hai.
  
  \((3/2) \times (16/3)\)
  Chúng ta có thể rút gọn số 3 ở tử và mẫu:
  
  \(= 16/2 = 8\)

Phần 3: Tổng hợp kết quả.
Bây giờ chúng ta sẽ cộng hai phần kết quả đã tìm được:

Kết quả từ Phần 1 là \(-2\).
Kết quả từ Phần 2 là \(8\).

Vậy, giá trị của toàn bộ biểu thức là:

\(-2 + 8 = 6\)

Kết luận:
Vậy, giá trị cuối cùng của biểu thức \((-2)^3 \times (1/2)^2 + (1,75 – 25\%) : 3/(-2)^4\) là \(6\). Các em thấy đó, chỉ cần cẩn thận từng bước một là chúng ta sẽ có kết quả chính xác!

Cô hy vọng với phần hướng dẫn chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách giải quyết hai dạng bài tập trên. Hãy luyện tập thật nhiều để thành thạo hơn nữa nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô!

Chúc các em học tốt!