39.* Cho tam giác ABC. Vẽ đoạn thẳng AD bằng và vuông góc với AB (D…

Chào các em học sinh lớp 7 thân mến! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải một bài toán hình học khá thú vị về tam giác và các đường vuông góc. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp kẻ thêm đường phụ để tạo ra các tam giác bằng nhau. Các em hãy lấy vở ra và cùng theo dõi từng bước nhé.

Bước 1: Phân tích bài toán và chuẩn bị

Trước tiên, để chứng minh đoạn thẳng DK bằng đoạn thẳng KE, chúng ta thường nghĩ đến việc chứng minh hai tam giác chứa hai đoạn thẳng này bằng nhau. Tuy nhiên, nếu xét trực tiếp tam giác chứa DK và KE thì chưa đủ điều kiện. Do đó, chúng ta cần kẻ thêm các đường phụ từ các điểm B và C vuông góc xuống đường thẳng chứa đoạn thẳng DE để tạo ra các mối quan hệ song song và các tam giác bằng nhau.

Bước 2: Kẻ đường phụ để tạo mối quan hệ góc và cạnh

• Từ đỉnh B, chúng ta kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng HA tại điểm M.
• Từ đỉnh C, chúng ta kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng HA tại điểm N.
• Như vậy, các đường thẳng BM và CN đều vuông góc với đường thẳng AH, điều này suy ra BM song song với CN (vì cùng vuông góc với AH).

Bước 3: Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau

Bây giờ, chúng ta sẽ xét hai tam giác vuông chứa các đoạn thẳng liên quan đến giả thiết của đề bài:

• Xét tam giác vuông tại đỉnh có cạnh AB và tam giác vuông chứa đoạn thẳng kẻ từ B đến AH (tam giác ABM).
• Bằng cách sử dụng quan hệ về góc phụ nhau (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90 độ), ta chứng minh được góc vuông góc tại A kết hợp với các góc tạo bởi đoạn thẳng AD và AB giúp ta có góc DAB bằng góc BMA (hoặc góc tương ứng trong hệ thống góc đồng vị, so le trong).
• Từ đó, ta suy ra tam giác vuông chứa AD bằng tam giác vuông chứa BM (theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn hoặc góc – cạnh – góc).
• Từ tính chất hai tam giác bằng nhau này, ta suy ra đoạn thẳng AD bằng đoạn thẳng BM.
• Làm hoàn toàn tương tự với phía bên kia, ta cũng chứng minh được tam giác vuông chứa AE bằng tam giác vuông chứa CN, từ đó suy ra đoạn thẳng AE bằng đoạn thẳng CN.

Bước 4: Sử dụng giả thiết để kết nối

• Theo giả thiết ban đầu, độ dài đoạn thẳng AD bằng độ dài đoạn thẳng AE.
• Vì chúng ta vừa chứng minh được AD bằng BM, và AE bằng CN, nên ta suy ra độ dài đoạn thẳng BM bằng độ dài đoạn thẳng CN (vì cùng bằng AD và AE).

Bước 5: Xét các tam giác chứa đoạn thẳng cần chứng minh

• Bây giờ, chúng ta xét hai tam giác nhỏ chứa điểm K nằm trên đoạn thẳng DE, đó là tam giác vuông tại M chứa đoạn thẳng DK và tam giác vuông tại N chứa đoạn thẳng KE.
• Ta có góc đối đỉnh tại điểm K bằng nhau.
• Kết hợp với cạnh góc vuông BM bằng cạnh góc vuông CN (đã chứng minh ở bước 4).
• Do đó, tam giác vuông chứa DK và tam giác vuông chứa KE bằng nhau (theo trường hợp góc nhọn – cạnh góc vuông).
• Cuối cùng, từ hai tam giác này bằng nhau, ta suy ra hai cạnh tương ứng là DK bằng KE.

Lời kết: Như vậy, bằng cách kẻ thêm các đường vuông góc phụ trợ từ B và C xuống đường thẳng HA, chúng ta đã chuyển đổi bài toán về việc chứng minh các tam giác bằng nhau một cách rất gọn gàng và logic. Các em hãy vẽ hình thật cẩn thận, ghi rõ từng bước vào vở để hiểu sâu hơn về bản chất của hình học lớp 7 nhé. Chúc các em học tập thật tốt!