Đây là một bài toán liên quan đến phương trình tích, dạng \( A \cdot B = 0 \). Để phương trình này đúng thì hoặc \( A = 0 \) hoặc \( B = 0 \) (hoặc cả hai cùng bằng 0).

Trong bài toán của chúng ta, ta có:

• \( A = \frac{-3x}{4} \)
• \( B = \left( \frac{1}{x} + \frac{2}{7} \right) \)

Vậy, ta sẽ xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: \( A = 0 \)

Ta có: \( \frac{-3x}{4} = 0 \).

Để một phân số bằng 0 thì tử số của nó phải bằng 0.

Do đó: \( -3x = 0 \).

Chia cả hai vế cho -3, ta được: \( x = \frac{0}{-3} = 0 \).

Lưu ý quan trọng: Trong biểu thức ban đầu, ta có \( \frac{1}{x} \). Nếu \( x = 0 \), thì \( \frac{1}{0} \) sẽ không xác định. Do đó, \( x = 0 \) không phải là nghiệm của phương trình.

Trường hợp 2: \( B = 0 \)

Ta có: \( \frac{1}{x} + \frac{2}{7} = 0 \).

Để giải phương trình này, ta chuyển \( \frac{2}{7} \) sang vế bên phải:

\( \frac{1}{x} = -\frac{2}{7} \).

Đây là dạng phương trình \( \frac{1}{x} = c \). Để tìm \( x \), ta lấy nghịch đảo của cả hai vế.

Hoặc ta có thể nhân chéo:

\( 1 \cdot 7 = -2 \cdot x \)

\( 7 = -2x \)

Chia cả hai vế cho -2, ta được:

\( x = \frac{7}{-2} = -\frac{7}{2} \).

Kiểm tra lại: Với \( x = -\frac{7}{2} \), biểu thức \( \frac{1}{x} \) là \( \frac{1}{-\frac{7}{2}} \), có nghĩa là \( -\frac{2}{7} \). Biểu thức này xác định.

Kết luận:

Vậy, phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là \( x = -\frac{7}{2} \).