Chào em! Rất vui được giúp em giải bài Vật lý này. Đây là một bài toán hay về trạng thái khí lí tưởng có sự thay đổi về lượng chất, thường gặp trong chương trình Vật lý lớp 10 (và được nhắc lại ở lớp 12 khi học về Nhiệt động lực học).

Để giải quyết bài này, chúng ta sẽ sử dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng \(PV = nRT\) và phân tích sự thay đổi của các đại lượng.

Trước hết, chúng ta cần đổi các nhiệt độ từ độ Celsius (°C) sang độ Kelvin (K) vì đây là đơn vị nhiệt độ tuyệt đối bắt buộc phải dùng trong các công thức khí lí tưởng:

Nhiệt độ ban đầu: \(T_1 = t_1 + 273 = 27°C + 273 = 300 K\)

Nhiệt độ sau khi đun nóng: \(T_2 = t_2 + 273 = 127°C + 273 = 400 K\)

Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích các trạng thái của khí:

• Thể tích khí: \(V_1 = 2 lít\)
• Áp suất khí: \(P_1 = 1,5 atm\)
• Nhiệt độ khí: \(T_1 = 300 K\)
• Gọi lượng khí ban đầu trong bình là \(n_1\) (mol).

Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng cho trạng thái 1, ta có:

\(P_1V_1 = n_1RT_1\) (1)

(Trong đó R là hằng số khí lí tưởng)

• Bình chứa khí có thể tích không đổi. Do đó, thể tích của khí trong bình ở trạng thái 2 vẫn là: \(V_2 = V_1 = 2 lít\).
• Nhiệt độ khí: \(T_2 = 400 K\).
• Đề bài cho biết 1/4 lượng khí thoát ra ngoài do bình hở. Điều này có nghĩa là lượng khí còn lại trong bình chỉ bằng 3/4 lượng khí ban đầu.
• Lượng khí còn lại trong bình là: \(n_2 = n_1 – \frac{1}{4}n_1 = \frac{3}{4}n_1\).
• Áp suất khí trong bình lúc này là \(P_2\) (đại lượng chúng ta cần tìm).

Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng cho trạng thái 2, ta có:

\(P_2V_2 = n_2RT_2\) (2)

Để tìm \(P_2\), chúng ta sẽ lập tỉ số giữa phương trình (2) và phương trình (1). Cách này rất hiệu quả vì nó sẽ loại bỏ hằng số khí lí tưởng \(R\) và lượng khí ban đầu \(n_1\) (một ẩn mà chúng ta không biết giá trị cụ thể nhưng có thể biểu diễn qua tỉ lệ).

Chia (2) cho (1), ta được:

\(\frac{P_2V_2}{P_1V_1} = \frac{n_2RT_2}{n_1RT_1}\)

Triệt tiêu hằng số R ở cả hai vế:

\(\frac{P_2V_2}{P_1V_1} = \frac{n_2T_2}{n_1T_1}\)

Bây giờ, chúng ta thay các giá trị và mối quan hệ đã biết vào phương trình này:

• Vì \(V_2 = V_1\), nên tỉ số \(\frac{V_2}{V_1} = 1\).
• Vì \(n_2 = \frac{3}{4}n_1\), nên tỉ số \(\frac{n_2}{n_1} = \frac{3}{4}\).

Thay các tỉ số này vào phương trình:

\(\frac{P_2}{P_1} \cdot \left(\frac{V_2}{V_1}\right) = \left(\frac{n_2}{n_1}\right) \cdot \left(\frac{T_2}{T_1}\right)\)

\(\frac{P_2}{P_1} \cdot 1 = \frac{3}{4} \cdot \frac{T_2}{T_1}\)

\(\frac{P_2}{P_1} = \frac{3}{4} \cdot \frac{T_2}{T_1}\)

Từ đó, ta có thể tìm \(P_2\):

\(P_2 = P_1 \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{T_2}{T_1}\)

Bây giờ, thay các giá trị số vào:

\(P_2 = 1,5 \, \text{atm} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{400 \, \text{K}}{300 \, \text{K}}\)

Tính toán tỉ số nhiệt độ:

\(\frac{400 \, \text{K}}{300 \, \text{K}} = \frac{4}{3}\)

Vậy, phương trình trở thành:

\(P_2 = 1,5 \, \text{atm} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}\)

\(P_2 = 1,5 \, \text{atm} \cdot 1\)

\(P_2 = 1,5 \, \text{atm}\)

Vậy, áp suất khí trong bình lúc này là 1,5 atm.

Em có thể thấy kết quả áp suất không đổi (vẫn là 1,5 atm). Điều này có vẻ hơi lạ, nhưng hãy cùng phân tích:

• Khi đun nóng, nhiệt độ tăng từ 300K lên 400K (tăng 4/3 lần). Nếu lượng khí không đổi, áp suất sẽ tăng theo tỉ lệ này.
• Nhưng vì bình hở, 1/4 lượng khí thoát ra, tức là lượng khí còn lại chỉ bằng 3/4 ban đầu. Lượng khí giảm sẽ làm áp suất giảm.
• Hai yếu tố này triệt tiêu lẫn nhau: Áp suất tăng do nhiệt độ (\(\times \frac{4}{3}\)) và áp suất giảm do mất khí (\(\times \frac{3}{4}\)). Kết quả là áp suất cuối cùng không thay đổi: \(\frac{4}{3} \times \frac{3}{4} = 1\).

Chúc em học tốt!