Chào em! Rất vui được giúp em trong buổi hỏi đáp đầu tiên này. Đây là một bài toán cơ bản về đơn thức, chúng ta cùng giải quyết chi tiết nhé!

Để tìm bậc và hệ số của đơn thức, trước hết chúng ta cần đưa đơn thức về dạng thu gọn (dạng chuẩn). Dạng chuẩn của đơn thức là tích của một số với các biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần với số mũ nguyên dương.

Đơn thức đã cho là: \( -xy(2x^{3}y^{4})(-\frac{5}{4}x^{2}y^{3}) \)

Bước 1: Thu gọn đơn thức

Chúng ta sẽ nhóm các phần hệ số (số) lại với nhau và nhóm các phần biến (chữ) lại với nhau, sau đó nhân chúng lại.

Trước hết, chúng ta có thể viết lại đơn thức này rõ ràng hơn bằng cách chỉ ra hệ số của \( -xy \) là \( -1 \) và các dấu nhân:

\( (-1) \cdot x \cdot y \cdot (2) \cdot x^{3} \cdot y^{4} \cdot (-\frac{5}{4}) \cdot x^{2} \cdot y^{3} \)

Bây giờ, ta nhóm các hệ số lại và nhóm các biến cùng loại lại:

\( [(-1) \cdot 2 \cdot (-\frac{5}{4})] \cdot [x \cdot x^{3} \cdot x^{2}] \cdot [y \cdot y^{4} \cdot y^{3}] \)

a) Tính phần hệ số (phần số):

Ta nhân các hệ số với nhau:

\( (-1) \cdot 2 \cdot (-\frac{5}{4}) \)

\( = -2 \cdot (-\frac{5}{4}) \)

\( = \frac{(-2) \cdot (-5)}{4} \)

\( = \frac{10}{4} \)

Ta rút gọn phân số này:

\( = \frac{5}{2} \)

b) Tính phần biến x:

Nhớ rằng \( x \) chính là \( x^{1} \). Khi nhân các lũy thừa cùng cơ số, ta cộng các số mũ (quy tắc: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)).

\( x \cdot x^{3} \cdot x^{2} = x^{1+3+2} = x^{6} \)

c) Tính phần biến y:

Tương tự như biến x, \( y \) chính là \( y^{1} \).

\( y \cdot y^{4} \cdot y^{3} = y^{1+4+3} = y^{8} \)

d) Kết hợp lại để được đơn thức thu gọn:

Đơn thức thu gọn là tích của phần hệ số và các phần biến đã tính:

\( \frac{5}{2} x^{6} y^{8} \)

Bước 2: Xác định hệ số và bậc của đơn thức

Sau khi đã thu gọn đơn thức về dạng \( \frac{5}{2} x^{6} y^{8} \):

1. Hệ số của đơn thức:
Hệ số của đơn thức là phần số đứng trước các biến khi đơn thức đã ở dạng thu gọn.

Vậy, hệ số của đơn thức là \( \frac{5}{2} \).

2. Bậc của đơn thức:
Bậc của đơn thức là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó (với đơn thức khác 0).

Trong đơn thức \( \frac{5}{2} x^{6} y^{8} \), số mũ của biến \( x \) là \( 6 \) và số mũ của biến \( y \) là \( 8 \).

Vậy, bậc của đơn thức là tổng các số mũ: \( 6 + 8 = 14 \).

Tóm lại:

Đơn thức \( -xy(2x^{3}y^{4})(-\frac{5}{4}x^{2}y^{3}) \) sau khi thu gọn là \( \frac{5}{2} x^{6} y^{8} \).

• Hệ số của đơn thức là: \( \frac{5}{2} \)
• Bậc của đơn thức là: \( 14 \)

Hy vọng phần giải thích chi tiết này giúp em hiểu rõ bài toán. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào khác, đừng ngần ngại hỏi nhé! Chúc em học tốt!