Xin chào các em học sinh lớp 8! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về phép chia đa thức cho đơn thức. Đây là một dạng bài tập rất quen thuộc và quan trọng trong chương trình Toán lớp 8. Các em hãy chú ý theo dõi nhé!

Bài toán của chúng ta là:
\( (4x^4y^4 – \frac{5}{4}x^5y^5) : 3x^2y^2 = B – \frac{5}{12}x^3y^3 \)
Chúng ta cần tìm đơn thức B.

Trước hết, chúng ta sẽ thực hiện phép chia đơn thức cho đơn thức ở vế trái của phương trình.
\( (4x^4y^4 – \frac{5}{4}x^5y^5) : 3x^2y^2 \)

Theo quy tắc chia đa thức cho đơn thức, chúng ta sẽ chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức chia.
Hạng tử thứ nhất là \(4x^4y^4\).
Hạng tử thứ hai là \(-\frac{5}{4}x^5y^5\).
Đơn thức chia là \(3x^2y^2\).

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện phép chia cho từng hạng tử:

Thứ nhất, chia hạng tử thứ nhất \(4x^4y^4\) cho \(3x^2y^2\):
\( 4x^4y^4 : 3x^2y^2 \)
Để chia, chúng ta chia phần hệ số và chia phần biến theo lũy thừa tương ứng.
Phần hệ số: \(4 : 3 = \frac{4}{3}\)
Phần biến \(x\): \(x^4 : x^2 = x^{4-2} = x^2\)
Phần biến \(y\): \(y^4 : y^2 = y^{4-2} = y^2\)
Vậy, hạng tử thứ nhất sau khi chia là: \( \frac{4}{3}x^2y^2 \)

Thứ hai, chia hạng tử thứ hai \(-\frac{5}{4}x^5y^5\) cho \(3x^2y^2\):
\( -\frac{5}{4}x^5y^5 : 3x^2y^2 \)
Phần hệ số: \(-\frac{5}{4} : 3 = -\frac{5}{4} \times \frac{1}{3} = -\frac{5}{12}\)
Phần biến \(x\): \(x^5 : x^2 = x^{5-2} = x^3\)
Phần biến \(y\): \(y^5 : y^2 = y^{5-2} = y^3\)
Vậy, hạng tử thứ hai sau khi chia là: \( -\frac{5}{12}x^3y^3 \)

Kết hợp hai kết quả trên, ta có vế trái của phương trình là:
\( \frac{4}{3}x^2y^2 – \frac{5}{12}x^3y^3 \)

Bây giờ, chúng ta viết lại phương trình với vế trái đã được tính toán:
\( \frac{4}{3}x^2y^2 – \frac{5}{12}x^3y^3 = B – \frac{5}{12}x^3y^3 \)

Mục tiêu của chúng ta là tìm đơn thức B. Để làm điều này, chúng ta cần chuyển tất cả các hạng tử không chứa B sang vế trái.
Trong phương trình này, chúng ta thấy có hạng tử \(-\frac{5}{12}x^3y^3\) xuất hiện ở cả hai vế.

Để tìm B, chúng ta sẽ cộng \( \frac{5}{12}x^3y^3 \) vào cả hai vế của phương trình:
\( (\frac{4}{3}x^2y^2 – \frac{5}{12}x^3y^3) + \frac{5}{12}x^3y^3 = (B – \frac{5}{12}x^3y^3) + \frac{5}{12}x^3y^3 \)

Ở vế trái:
\( \frac{4}{3}x^2y^2 – \frac{5}{12}x^3y^3 + \frac{5}{12}x^3y^3 \)
Các hạng tử \(-\frac{5}{12}x^3y^3\) và \(+\frac{5}{12}x^3y^3\) sẽ triệt tiêu nhau.
Vậy vế trái còn lại là: \( \frac{4}{3}x^2y^2 \)

Ở vế phải:
\( B – \frac{5}{12}x^3y^3 + \frac{5}{12}x^3y^3 \)
Các hạng tử \(-\frac{5}{12}x^3y^3\) và \(+\frac{5}{12}x^3y^3\) cũng sẽ triệt tiêu nhau.
Vậy vế phải còn lại là: \(B\)

Như vậy, chúng ta có:
\( B = \frac{4}{3}x^2y^2 \)

Vậy đơn thức B cần tìm là \( \frac{4}{3}x^2y^2 \).

Chúc các em học tốt và luôn yêu thích môn Toán!