Chào em! Thầy là giáo viên môn Toán lớp 9. Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Dạng bài này rất quan trọng trong chương trình học của chúng ta, vì vậy em hãy chú ý theo dõi từng bước thầy hướng dẫn nhé!

Hệ phương trình mà chúng ta cần giải là:

\(-4x – y = 4\) (1)

\(4x + 3y = -6\) (2)

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số (hay phương pháp khử) để giải hệ phương trình này. Phương pháp này rất hiệu quả khi các hệ số của cùng một biến trong hai phương trình là đối nhau hoặc có thể đưa về đối nhau.

Bước 1: Quan sát hệ phương trình và xác định chiến lược

Hãy nhìn vào các hệ số của \(x\) và \(y\) trong hai phương trình:

• Trong phương trình (1), hệ số của \(x\) là \(-4\), hệ số của \(y\) là \(-1\).
• Trong phương trình (2), hệ số của \(x\) là \(4\), hệ số của \(y\) là \(3\).

Chúng ta dễ dàng nhận thấy rằng hệ số của biến \(x\) trong phương trình (1) là \(-4\) và trong phương trình (2) là \(4\). Hai hệ số này là đối nhau (tức là tổng của chúng bằng 0: \(-4 + 4 = 0\)).

Đây là một điều kiện rất thuận lợi để chúng ta sử dụng phương pháp cộng đại số. Bằng cách cộng hai phương trình vế theo vế, biến \(x\) sẽ tự động được triệt tiêu (khử đi), và chúng ta sẽ còn lại một phương trình chỉ chứa biến \(y\).

Bước 2: Cộng vế theo vế hai phương trình (1) và (2)

Chúng ta sẽ cộng vế trái của phương trình (1) với vế trái của phương trình (2), và vế phải của phương trình (1) với vế phải của phương trình (2).

Viết lại phép cộng:

\((-4x – y) + (4x + 3y) = 4 + (-6)\)

Tiến hành phá ngoặc và nhóm các số hạng đồng dạng (các số hạng chứa \(x\) với nhau, các số hạng chứa \(y\) với nhau, và các số tự do với nhau):

\(-4x + 4x – y + 3y = 4 – 6\)

Thực hiện các phép tính:

\(( -4x + 4x ) + ( -y + 3y ) = -2\)

\(0x + 2y = -2\)

\(2y = -2\)

Như vậy, sau khi cộng hai phương trình, chúng ta đã “khử” được biến \(x\), và thu được một phương trình đơn giản hơn chỉ chứa biến \(y\).

Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được để tìm giá trị của \(y\)

Từ Bước 2, chúng ta có phương trình:

\(2y = -2\)

Để tìm giá trị của \(y\), chúng ta chia cả hai vế của phương trình cho \(2\):

\(y = \frac{-2}{2}\)

\(y = -1\)

Vậy, chúng ta đã tìm được giá trị của \(y\) là \(-1\).

Bước 4: Thay giá trị của \(y\) vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của \(x\)

Sau khi tìm được \(y = -1\), chúng ta cần tìm giá trị của \(x\). Em có thể thay \(y = -1\) vào bất kỳ phương trình nào trong hai phương trình ban đầu (1) hoặc (2). Thường thì chúng ta nên chọn phương trình nào có các hệ số đơn giản hơn hoặc ít dấu âm hơn để việc tính toán dễ dàng hơn.

Thầy sẽ chọn phương trình (1): \(-4x – y = 4\).

Thay \(y = -1\) vào phương trình (1):

\(-4x – (-1) = 4\)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm \(x\):

Nhớ rằng \(-(-1)\) tương đương với \(+1\):

\(-4x + 1 = 4\)

Để tìm \(x\), chúng ta cần chuyển số hạng tự do \(+1\) sang vế phải. Khi chuyển một số hạng qua dấu bằng, chúng ta phải đổi dấu của nó:

\(-4x = 4 – 1\)

\(-4x = 3\)

Cuối cùng, để tìm \(x\), chúng ta chia cả hai vế cho \(-4\):

\(x = \frac{3}{-4}\)

\(x = -\frac{3}{4}\)

Vậy, chúng ta đã tìm được giá trị của \(x\) là \(-\frac{3}{4}\).

Bước 5: Kiểm tra lại nghiệm (Đây là bước cực kỳ quan trọng để đảm bảo kết quả của chúng ta là chính xác!)

Chúng ta đã tìm được nghiệm của hệ phương trình là \(x = -\frac{3}{4}\) và \(y = -1\).

Bây giờ, chúng ta sẽ thay các giá trị này vào cả hai phương trình ban đầu để xem chúng có thỏa mãn không. Nếu thỏa mãn cả hai, thì nghiệm của chúng ta là đúng.

Kiểm tra với phương trình (1): \(-4x – y = 4\)

Thay \(x = -\frac{3}{4}\) và \(y = -1\) vào vế trái của phương trình (1):

\(-4 \times \left(-\frac{3}{4}\right) – (-1)\)

Thực hiện phép nhân và phép trừ:

\(= \left(\frac{-4 \times -3}{4}\right) + 1\)

\(= \frac{12}{4} + 1\)

\(= 3 + 1\)

\(= 4\)

Vế trái bằng \(4\), khớp với vế phải của phương trình (1). Vậy nghiệm thỏa mãn phương trình (1).

Kiểm tra với phương trình (2): \(4x + 3y = -6\)

Thay \(x = -\frac{3}{4}\) và \(y = -1\) vào vế trái của phương trình (2):

\(4 \times \left(-\frac{3}{4}\right) + 3 \times (-1)\)

Thực hiện phép nhân:

\(= \left(\frac{4 \times -3}{4}\right) + (-3)\)

\(= \frac{-12}{4} – 3\)

\(= -3 – 3\)

\(= -6\)

Vế trái bằng \(-6\), khớp với vế phải của phương trình (2). Vậy nghiệm thỏa mãn phương trình (2).

Vì nghiệm \(x = -\frac{3}{4}\) và \(y = -1\) thỏa mãn cả hai phương trình, nên kết quả của chúng ta là hoàn toàn chính xác.

Bước 6: Kết luận

Vậy, nghiệm của hệ phương trình đã cho là cặp số \((x; y) = \left(-\frac{3}{4}; -1\right)\).

Thầy hy vọng với phần trình bày chi tiết này, em đã nắm vững cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi lại nhé! Chúc em học tốt!