\( \frac{4}{x(x-1)} + \frac{3}{x} = \frac{4}{x-1} \)

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Phương trình có mẫu số là \(x\), \(x-1\), và \(x(x-1)\). Do đó, để phương trình có nghĩa, các mẫu số này phải khác 0.

Ta có:

• \( x \neq 0 \)
• \( x-1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1 \)
• \( x(x-1) \neq 0 \Rightarrow x \neq 0 \) và \( x \neq 1 \)

Vậy, điều kiện xác định của phương trình là \( x \neq 0 \) và \( x \neq 1 \).

Bước 2: Quy đồng mẫu số và khử mẫu.

Mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số trong phương trình là \( x(x-1) \).

Ta nhân mỗi vế của phương trình với mẫu số chung \( x(x-1) \) để khử mẫu:

\( x(x-1) \left( \frac{4}{x(x-1)} + \frac{3}{x} \right) = x(x-1) \left( \frac{4}{x-1} \right) \)

Phân phối \( x(x-1) \) vào từng số hạng:

\( x(x-1) \cdot \frac{4}{x(x-1)} + x(x-1) \cdot \frac{3}{x} = x(x-1) \cdot \frac{4}{x-1} \)

Rút gọn các phân số:

\( 4 + (x-1) \cdot 3 = x \cdot 4 \)

Bước 3: Giải phương trình bậc nhất hoặc bậc hai sau khi khử mẫu.

Tiếp tục giải phương trình đã được rút gọn:

\( 4 + 3x – 3 = 4x \)

Kết hợp các số hạng giống nhau:

\( 1 + 3x = 4x \)

Chuyển các số hạng chứa \(x\) về một vế và các hằng số về vế còn lại:

\( 1 = 4x – 3x \)

\( 1 = x \)

Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định.

Chúng ta đã tìm được \( x = 1 \). Tuy nhiên, theo điều kiện xác định ở Bước 1, ta có \( x \neq 1 \).

Vì giá trị \( x = 1 \) không thỏa mãn điều kiện xác định, nên phương trình đã cho không có nghiệm.

Kết luận:

Vậy, phương trình \( \frac{4}{x(x-1)} + \frac{3}{x} = \frac{4}{x-1} \) vô nghiệm.

Các em có câu hỏi nào không? Nếu có, đừng ngần ngại hỏi nhé!