5. Cho đường tròn ( O,R ) và dây MN = R . hãy tính khoảng cách từ tâm…

Chào em, thầy/cô rất vui được giúp em giải đáp hai bài toán hình học lớp 9 này. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và trình bày từng bước thật chi tiết và dễ hiểu nhé!

Bài đầu tiên: Tính khoảng cách từ tâm O đến dây MN

Để giải bài này, chúng ta sẽ áp dụng định lý P-ta-go kết hợp với tính chất đường kính vuông góc với dây cung.

• Bước 1 (Vẽ hình và dựng hình phụ): Từ tâm O, em kẻ đường vuông góc xuống dây MN tại điểm H. Khi đó, OH chính là khoảng cách từ tâm O đến dây MN mà đề bài yêu cầu tính.
• Bước 2 (Áp dụng tính chất đường kính và dây cung): Theo tính chất đường kính vuông góc với dây cung, đường vuông góc này sẽ đi qua trung điểm của dây đó. Do đó, điểm H là trung điểm của dây MN. Suy ra độ dài đoạn thẳng MH bằng một nửa độ dài dây MN. Vì độ dài dây MN bằng bán kính R, nên ta có: MH = R chia đôi (hay R phần 2).
• Bước 3 (Xét tam giác vuông): Xét tam giác OHM vuông tại H (vì OH vuông góc với MN), ta có cạnh huyền là OM bằng R (bán kính của đường tròn), và cạnh góc vuông MH bằng R phần 2.
• Bước 4 (Tính toán): Áp dụng định lý P-ta-go trong tam giác vuông OHM, ta tính được bình phương cạnh góc vuông OH bằng bình phương cạnh huyền OM trừ đi bình phương cạnh góc vuông MH. Tức là: OH bình phương bằng R bình phương trừ đi (R phần 2) bình phương. Khi bình phương lên ta được R bình phương trừ đi R bình phương phần 4. Trừ hai phân số này lại, ta được kết quả là 3 phần 4 nhân với R bình phương.
• Bước 5 (Kết luận): Lấy căn bậc hai hai vế, ta tính được khoảng cách OH bằng R nhân với căn bậc hai của số 3, tất cả chia cho 2.

Bài thứ hai: Tính bán kính đường tròn khi biết khoảng cách đến dây và số đo cung nhỏ

Bài toán này yêu cầu chúng ta tìm bán kính R dựa vào khoảng cách từ tâm đến dây và góc ở tâm.

• Bước 1 (Dựng hình và xác định góc): Gọi H là trung điểm của dây AB, suy ra OH vuông góc với AB. Theo đề bài, khoảng cách từ tâm O đến dây AB là 3cm, nghĩa là đoạn thẳng OH bằng 3cm.
• Bước 2 (Sử dụng tính chất tam giác cân): Nối tâm O với hai đầu mút A và B của dây cung. Ta có tam giác OAB là tam giác cân tại O (vì OA và OB đều bằng bán kính R).
• Bước 3 (Xác định góc ở tâm): Đoạn thẳng OH đồng thời là đường cao, đường phân giác của tam giác cân OAB. Do cung nhỏ AB có số đo bằng 100 độ, nên góc ở tâm AOB cũng có số đo bằng 100 độ. Vì OH là phân giác nên góc AOH bằng một nửa góc AOB, tức là lấy 100 độ chia đôi bằng 50 độ.
• Bước 4 (Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông): Xét tam giác OHA vuông tại H, ta biết cạnh góc vuông OH bằng 3cm và góc AOH bằng 50 độ. Cạnh huyền OA chính là bán kính R của đường tròn.
• Bước 5 (Tính toán kết quả): Dựa vào hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có cosin của góc AOH bằng cạnh kề chia cho cạnh huyền, tức là cosin của 50 độ bằng OH chia cho OA (hay bằng 3 chia cho R). Từ đó, để tính bán kính R, ta lấy số 3 chia cho cosin của 50 độ.
• Bước 6 (Làm tròn số): Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được cosin của 50 độ xấp xỉ bằng 0,6428. Lấy 3 chia cho kết quả này, ta được R xấp xỉ bằng 4,666… cm. Đề bài yêu cầu làm tròn đến phần mười, vậy bán kính đường tròn R xấp xỉ bằng 4,7 cm.

Chúc em học tập thật tốt và luôn đạt kết quả cao trong môn Toán nhé! Nếu còn câu hỏi nào khác, em cứ mạnh dạn hỏi thầy/cô nha.