Chào các em! Rất vui được hướng dẫn các em giải hai bài tập hình học này. Đây là những bài tập cơ bản về ứng dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, rất quan trọng ở chương trình Toán 9.
Chúng ta hãy cùng nhau giải quyết từng bài một nhé!

Trước khi làm bài, các em hãy nhớ lại các tỉ số lượng giác cơ bản trong tam giác vuông:

Cho tam giác ABC vuông tại A:

• Sin (sin) của một góc nhọn = cạnh đối / cạnh huyền
  
  \(\sin C = \frac{AB}{BC}\); \(\sin B = \frac{AC}{BC}\)
• Cos (cos) của một góc nhọn = cạnh kề / cạnh huyền
  
  \(\cos C = \frac{AC}{BC}\); \(\cos B = \frac{AB}{BC}\)
• Tan (tg hoặc tan) của một góc nhọn = cạnh đối / cạnh kề
  
  \(\tan C = \frac{AB}{AC}\); \(\tan B = \frac{AC}{AB}\)
• Cotan (cotg hoặc cot) của một góc nhọn = cạnh kề / cạnh đối
  
  \(\cot C = \frac{AC}{AB}\); \(\cot B = \frac{AB}{AC}\)

Lưu ý: Các em nhớ để máy tính ở chế độ “DEG” (độ) khi tính toán nhé!

—

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh góc vuông AC=10cm . Tính AB trong các trường hợp sau :

Phân tích chung: Tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh góc vuông AC. Cần tìm cạnh góc vuông AB. Như vậy, chúng ta sẽ liên hệ cạnh đối (AB), cạnh kề (AC) và góc nhọn để tìm AB. Hàm số liên hệ giữa cạnh đối và cạnh kề là hàm tang.

a) Góc C = 34 độ

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
Cạnh AB là cạnh đối của góc C.
Cạnh AC là cạnh kề của góc C.
Do đó, ta sử dụng tỉ số tang của góc C:
\(\tan C = \frac{AB}{AC}\)
Thay số vào, ta được:
\(\tan 34^\circ = \frac{AB}{10}\)
Từ đó, ta tính được AB:
\(AB = 10 \cdot \tan 34^\circ\)
\(AB \approx 10 \cdot 0.6745\)
\(AB \approx 6.75\) cm (làm tròn đến hai chữ số thập phân)
Vậy: \(AB \approx 6.75\) cm.

b) Góc B = 25 độ

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
Cạnh AC là cạnh đối của góc B.
Cạnh AB là cạnh kề của góc B.
Do đó, ta sử dụng tỉ số tang của góc B:
\(\tan B = \frac{AC}{AB}\)
Thay số vào, ta được:
\(\tan 25^\circ = \frac{10}{AB}\)
Từ đó, ta tính được AB:
\(AB = \frac{10}{\tan 25^\circ}\)
\(AB \approx \frac{10}{0.4663}\)
\(AB \approx 21.45\) cm (làm tròn đến hai chữ số thập phân)
Vậy: \(AB \approx 21.45\) cm.

C) góc C = 65 độ

Trong tam giác ABC vuông tại A, tương tự như câu a):
Cạnh AB là cạnh đối của góc C.
Cạnh AC là cạnh kề của góc C.
Ta sử dụng tỉ số tang của góc C:
\(\tan C = \frac{AB}{AC}\)
Thay số vào, ta được:
\(\tan 65^\circ = \frac{AB}{10}\)
Từ đó, ta tính được AB:
\(AB = 10 \cdot \tan 65^\circ\)
\(AB \approx 10 \cdot 2.1445\)
\(AB \approx 21.45\) cm (làm tròn đến hai chữ số thập phân)
Vậy: \(AB \approx 21.45\) cm.

D) góc B = 55 độ

Trong tam giác ABC vuông tại A, tương tự như câu b):
Cạnh AC là cạnh đối của góc B.
Cạnh AB là cạnh kề của góc B.
Ta sử dụng tỉ số tang của góc B:
\(\tan B = \frac{AC}{AB}\)
Thay số vào, ta được:
\(\tan 55^\circ = \frac{10}{AB}\)
Từ đó, ta tính được AB:
\(AB = \frac{10}{\tan 55^\circ}\)
\(AB \approx \frac{10}{1.4281}\)
\(AB \approx 7.00\) cm (làm tròn đến hai chữ số thập phân)
Vậy: \(AB \approx 7.00\) cm.

—

Bài 6: Tam giác ABC vuông tại A có cạnh huyền bằng 10 cm . Tính độ dài hai cạnh góc vuông trong các trường hợp sau

Phân tích chung: Tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC. Cần tìm độ dài hai cạnh góc vuông AB và AC. Chúng ta sẽ liên hệ cạnh đối/kề (AB, AC) và cạnh huyền (BC) với góc nhọn thông qua hàm sin và cos.

a) Góc C = 41 độ

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
Để tính AB:
Cạnh AB là cạnh đối của góc C.
Cạnh BC là cạnh huyền.
Ta sử dụng tỉ số sin của góc C:
\(\sin C = \frac{AB}{BC}\)
Thay số vào, ta được:
\(\sin 41^\circ = \frac{AB}{10}\)
\(AB = 10 \cdot \sin 41^\circ\)
\(AB \approx 10 \cdot 0.6561\)
\(AB \approx 6.56\) cm (làm tròn đến hai chữ số thập phân)

Để tính AC:
Cạnh AC là cạnh kề của góc C.
Cạnh BC là cạnh huyền.
Ta sử dụng tỉ số cos của góc C:
\(\cos C = \frac{AC}{BC}\)
Thay số vào, ta được:
\(\cos 41^\circ = \frac{AC}{10}\)
\(AC = 10 \cdot \cos 41^\circ\)
\(AC \approx 10 \cdot 0.7547\)
\(AC \approx 7.55\) cm (làm tròn đến hai chữ số thập phân)
Vậy: \(AB \approx 6.56\) cm và \(AC \approx 7.55\) cm.

b) góc B = 36 độ

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
Để tính AB:
Cạnh AB là cạnh kề của góc B.
Cạnh BC là cạnh huyền.
Ta sử dụng tỉ số cos của góc B:
\(\cos B = \frac{AB}{BC}\)
Thay số vào, ta được:
\(\cos 36^\circ = \frac{AB}{10}\)
\(AB = 10 \cdot \cos 36^\circ\)
\(AB \approx 10 \cdot 0.8090\)
\(AB \approx 8.09\) cm (làm tròn đến hai chữ số thập phân)

Để tính AC:
Cạnh AC là cạnh đối của góc B.
Cạnh BC là cạnh huyền.
Ta sử dụng tỉ số sin của góc B:
\(\sin B = \frac{AC}{BC}\)
Thay số vào, ta được:
\(\sin 36^\circ = \frac{AC}{10}\)
\(AC = 10 \cdot \sin 36^\circ\)
\(AC \approx 10 \cdot 0.5878\)
\(AC \approx 5.88\) cm (làm tròn đến hai chữ số thập phân)
Vậy: \(AB \approx 8.09\) cm và \(AC \approx 5.88\) cm.

C ) góc C bằng 50 độ

Trong tam giác ABC vuông tại A, tương tự như câu a):
Để tính AB:
\(\sin C = \frac{AB}{BC}\)
\(\sin 50^\circ = \frac{AB}{10}\)
\(AB = 10 \cdot \sin 50^\circ\)
\(AB \approx 10 \cdot 0.7660\)
\(AB \approx 7.66\) cm (làm tròn đến hai chữ số thập phân)

Để tính AC:
\(\cos C = \frac{AC}{BC}\)
\(\cos 50^\circ = \frac{AC}{10}\)
\(AC = 10 \cdot \cos 50^\circ\)
\(AC \approx 10 \cdot 0.6428\)
\(AC \approx 6.43\) cm (làm tròn đến hai chữ số thập phân)
Vậy: \(AB \approx 7.66\) cm và \(AC \approx 6.43\) cm.

D) góc B bằng 70 độ

Trong tam giác ABC vuông tại A, tương tự như câu b):
Để tính AB:
\(\cos B = \frac{AB}{BC}\)
\(\cos 70^\circ = \frac{AB}{10}\)
\(AB = 10 \cdot \cos 70^\circ\)
\(AB \approx 10 \cdot 0.3420\)
\(AB \approx 3.42\) cm (làm tròn đến hai chữ số thập phân)

Để tính AC:
\(\sin B = \frac{AC}{BC}\)
\(\sin 70^\circ = \frac{AC}{10}\)
\(AC = 10 \cdot \sin 70^\circ\)
\(AC \approx 10 \cdot 0.9397\)
\(AC \approx 9.40\) cm (làm tròn đến hai chữ số thập phân)
Vậy: \(AB \approx 3.42\) cm và \(AC \approx 9.40\) cm.

Chúc mừng các em đã hoàn thành hai bài tập này! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi lại nhé.