Đề bài: Một ấm đun nước bằng nhôm có m=350g chứa 2,75 kg nước được đun trên bếp. Khi nhận được nhiệt lượng 650KJ thì ấm đạt đến nhiệt độ 60°C. Hỏi nhiệt độ ban đầu của ấm, biết \(C_{Al}= 880J/Kg.K\), \(C_{nước} = C_n = 4190 J/kg. K\).

Phân tích đề bài:

Bài toán cho chúng ta biết:

• Khối lượng của ấm nhôm: \(m_{Al} = 350g\). Chúng ta cần đổi sang đơn vị kg để thống nhất: \(m_{Al} = 0,350 kg\).
• Khối lượng của nước: \(m_n = 2,75 kg\).
• Nhiệt lượng mà ấm và nước nhận được: \(Q = 650 KJ\). Chúng ta cần đổi sang đơn vị J: \(Q = 650.000 J\).
• Nhiệt độ cuối cùng của ấm và nước: \(t_{cuối} = 60^\circ C\).
• Nhiệt dung riêng của nhôm: \(C_{Al} = 880J/Kg.K\).
• Nhiệt dung riêng của nước: \(C_n = 4190 J/kg. K\).

Bài toán yêu cầu chúng ta tìm nhiệt độ ban đầu của ấm. Vì ấm và nước được đun cùng nhau và đạt đến nhiệt độ cuối cùng là 60°C, nên ta có thể giả định rằng nhiệt độ ban đầu của nước và của ấm là như nhau, và nhiệt độ cuối cùng của chúng cũng là như nhau.

Gọi nhiệt độ ban đầu của ấm (và nước) là \(t_{đầu}\).

Áp dụng công thức tính nhiệt lượng:

Khi một vật nhận nhiệt lượng, nhiệt lượng mà vật đó nhận được được tính bằng công thức:

\(Q = m \cdot C \cdot \Delta t\)

Trong đó:

• \(m\) là khối lượng của vật (kg).
• \(C\) là nhiệt dung riêng của vật (J/kg.K).
• \(\Delta t\) là độ tăng nhiệt độ (\(t_{cuối} – t_{đầu}\)) (K hoặc \(^\circ C\)).

Giải bài toán:

Tổng nhiệt lượng mà ấm nhôm và nước nhận được là \(Q = 650.000 J\).

Nhiệt lượng mà ấm nhôm nhận được là:

\(Q_{Al} = m_{Al} \cdot C_{Al} \cdot (t_{cuối} – t_{đầu})\)
\(Q_{Al} = 0,350 \cdot 880 \cdot (60 – t_{đầu})\)

Nhiệt lượng mà nước nhận được là:

\(Q_n = m_n \cdot C_n \cdot (t_{cuối} – t_{đầu})\)
\(Q_n = 2,75 \cdot 4190 \cdot (60 – t_{đầu})\)

Theo đề bài, tổng nhiệt lượng mà cả ấm và nước nhận được là:

\(Q = Q_{Al} + Q_n\)
\(650.000 = [0,350 \cdot 880 \cdot (60 – t_{đầu})] + [2,75 \cdot 4190 \cdot (60 – t_{đầu})]\)

Chúng ta có thể đặt \( (60 – t_{đầu}) \) làm nhân tử chung:

\(650.000 = (60 – t_{đầu}) \cdot [(0,350 \cdot 880) + (2,75 \cdot 4190)]\)

Tính toán các giá trị trong ngoặc vuông:

\(0,350 \cdot 880 = 308\)
\(2,75 \cdot 4190 = 11522,5\)

Thay vào phương trình:

\(650.000 = (60 – t_{đầu}) \cdot (308 + 11522,5)\)
\(650.000 = (60 – t_{đầu}) \cdot 11830,5\)

Bây giờ, chúng ta sẽ tìm \( (60 – t_{đầu}) \):

\(60 – t_{đầu} = \frac{650.000}{11830,5}\)
\(60 – t_{đầu} \approx 54,94\)

Cuối cùng, chúng ta tìm \(t_{đầu}\):

\(t_{đầu} = 60 – 54,94\)
\(t_{đầu} \approx 5,06^\circ C\)

Vậy, nhiệt độ ban đầu của ấm là khoảng \(5,06^\circ C\).

Lưu ý: Trong các bài toán vật lý, chúng ta cần chú ý đến đơn vị của các đại lượng. Đổi đơn vị một cách chính xác sẽ giúp chúng ta tránh sai sót trong quá trình giải bài.

Các em có thắc mắc gì về bài toán này không?