Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán thực tế khá thú vị về năng suất lao động của hai tổ sản xuất. Đây là một dạng bài điển hình của việc giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, mà chúng ta đã được học ở lớp 9. Các em hãy chú ý theo dõi từng bước giải chi tiết nhé!

Bài toán: 6. (Mức 3) Hai tổ sản xuất nhận may một số lượng áo. Nếu tổ I may trong 3 ngày và tổ II may trong 5 ngày thì may được 1.310 chiếc áo. Biết rằng mỗi ngày tổ I may được nhiều hơn tổ II là 10 chiếc áo. Tính số áo mỗi tổ may được trong một ngày.

—

Giải bài:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước quen thuộc:

Bước 1: Đặt ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn.

Bài toán yêu cầu chúng ta tính số áo mỗi tổ may được trong một ngày. Vì vậy, chúng ta sẽ gọi:

• Gọi số áo tổ I may được trong một ngày là \(x\) (chiếc).
• Gọi số áo tổ II may được trong một ngày là \(y\) (chiếc).

Điều kiện: Vì số áo không thể là số âm hoặc bằng 0, nên \(x\) và \(y\) phải là các số nguyên dương. Tức là: \(x \in \mathbb{N}^\), \(y \in \mathbb{N}^\).

Bước 2: Lập hệ phương trình biểu thị các mối quan hệ trong đề bài.

Chúng ta có hai thông tin quan trọng trong đề bài để lập hai phương trình:

1. Thông tin thứ nhất: “mỗi ngày tổ I may được nhiều hơn tổ II là 10 chiếc áo.”
   
   Điều này có nghĩa là hiệu số áo may được trong một ngày của tổ I và tổ II là 10.
   
   Ta có phương trình thứ nhất:
   
   \(x – y = 10\) (1)
2. Thông tin thứ hai: “Nếu tổ I may trong 3 ngày và tổ II may trong 5 ngày thì may được 1.310 chiếc áo.”
   
   • Trong 3 ngày, tổ I may được số áo là: \(3x\) (chiếc).
   • Trong 5 ngày, tổ II may được số áo là: \(5y\) (chiếc).

   Tổng số áo cả hai tổ may được trong khoảng thời gian đó là 1.310 chiếc.
   
   Ta có phương trình thứ hai:
   
   \(3x + 5y = 1310\) (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l} x – y = 10 \quad (1) \\ 3x + 5y = 1310 \quad (2) \end{array} \right.\)

Bước 3: Giải hệ phương trình vừa lập.

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình này. Ở đây, cô sẽ dùng phương pháp thế vì phương trình (1) có thể dễ dàng rút một ẩn theo ẩn còn lại.

Từ phương trình (1), ta rút \(x\) theo \(y\):

\(x = y + 10\) (1′)

Thay (1′) vào phương trình (2), ta được một phương trình bậc nhất một ẩn \(y\):

\(3(y + 10) + 5y = 1310\)

Tiến hành nhân phân phối và thu gọn:

\(3y + 30 + 5y = 1310\)

\(8y + 30 = 1310\)

Chuyển số hạng tự do sang vế phải:

\(8y = 1310 – 30\)

\(8y = 1280\)

Tìm \(y\):

\(y = \frac{1280}{8}\)

\(y = 160\)

Sau khi tìm được \(y\), ta thay giá trị của \(y\) vào phương trình (1′) để tìm \(x\):

\(x = 160 + 10\)

\(x = 170\)

Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Chúng ta tìm được \(x = 170\) và \(y = 160\). Cả hai giá trị này đều là số nguyên dương và thỏa mãn điều kiện \(x, y \in \mathbb{N}^*\) đã đặt ra ban đầu.

Vậy, số áo tổ I may được trong một ngày là 170 chiếc.

Số áo tổ II may được trong một ngày là 160 chiếc.

—

Kiểm tra lại:

• Mỗi ngày tổ I may được nhiều hơn tổ II là 10 chiếc: \(170 – 160 = 10\) (Đúng).
• Tổ I may trong 3 ngày và tổ II may trong 5 ngày thì được 1.310 chiếc áo:
  
  \(3 \times 170 + 5 \times 160 = 510 + 800 = 1310\) (Đúng).

Kết quả hoàn toàn chính xác!

Các em thấy không, việc phân tích kỹ đề bài và trình bày khoa học từng bước sẽ giúp chúng ta giải quyết mọi vấn đề một cách rõ ràng và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững dạng bài này nhé!