7: Hai ô tô cùng xuất phát từ hai bến xe A và B cách nhau 20km trên…

Câu 7

Đổi \(15 \text{ phút} = 0,25 \text{ h}\).

Ngược chiều:

\((v_1 + v_2) \cdot 0,25 = 20 => v_1 + v_2 = 80\)

Cùng chiều:

\((v_1 – v_2) \cdot 1 = 20 => v_1 – v_2 = 20\)

Giải hệ:

\(v_1 = 50 \text{ km/h}\), \(v_2 = 30 \text{ km/h}\).

\(->2v_1 + 7v_2 = 2 \cdot 50 + 7 \cdot 30 = 310 \text{ km/h}\)

Câu 8

Xét tam giác vận tốc giọt mưa vuông tại vận tốc đối với đất \(v_{13}\):

\(v_{13} = \frac{v_{ô tô}}{\tan 60^o} = \frac{50}{\sqrt{3}} ~~ 28,87 \text{ km/h}\)

\(v_{12} = \frac{v_{ô tô}}{\sin 60^o} = \frac{50}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{100}{\sqrt{3}} ~~ 57,74 \text{ km/h}\)

\(->v_{12} + v_{13} = \frac{150}{\sqrt{3}} ~~ 86,6 \text{ km/h}\)

Câu 9

Thành phần ngang:

\(v_2 = \sqrt{v^2 – v_1^2} = \sqrt{24^2 – 17^2} = \sqrt{287} ~~ 16,94 \text{m/s}\)

Góc \(\alpha\) giữa \(\vec{v}\) và phương thẳng đứng:

\(\cos \alpha = \frac{v_1}{v} = \frac{17}{24} => \alpha ~~ 44,9^o\)

Câu 10

Đổi \(2 \text{ km} = 2000 \text{ m}\).

Tốc độ xuôi dòng:

\(v_{xuôi} = 8 + 4 = 12 \text{m/s}\)

Tốc độ ngược dòng:

\(v_{ngược} = 8 – 4 = 4 \text{m/s}\)

a) Thời gian đi xuôi đến chỗ bị nạn:

\(t_1 = \frac{2000}{12} = \frac{500}{3} ~~ 166,67 \text{s} \)

b) Thời gian ngược dòng quay về:

\(t_2 = \frac{2000}{4} = 500 \text{s} \)

Câu 7

Khi chạy ngược chiều:

\(v_1 + v_2 = (20)/(0,25) = 80km//h\)

Khi chạy cùng chiều:\(v_1 – v_2 = (20)/(1) = 20km/h\)

Giải hệ ta có:

\(v_1 = 50km//h\)

\(v_2 = 30km//h\)

\(2v_1 + 7v_2 = 2 * 50 + 7 * 30 = 310\)

Câu 8

\(tan(60°) = (v_xe)/(v_(13))\)

\(v_(13) = (50)/(sqrt(3))\)

Độ lớn vận tốc giọt mưa đối với xe:

\(v_(12) = sqrt(v_(13)^(2) + v_xe^(2)) = sqrt((50/sqrt(3))^(2) + 50^(2)) = (100)/(sqrt(3))km//h\)

\(v_(12) + v_(13) = (100)/(sqrt(3)) + (50)/(sqrt(3))=50 * sqrt(3)\)

Câu9

\(v_2 = sqrt(v^(2) – v_1^(2)) = sqrt(24^(2) – 17^(2)) = sqrt(287) m//s\)

\(cos(alpha) = (v_1)/(v) = (17)/(24)\)

\(alpha ~~44,83^0\)

Câu 10

a)\(v_(xuoi) = 8 + 4 = 12m//s\)

Thời gian đội cứu hộ đến chỗ người bị nạn:\(t_1 = (2000)/(12) = (500)/(3) s \)

b)Vận tốc ngược dòng của ca nô:

\(v_(nguoc) = 8 – 4 = 4m//s\)

Thời gian đội cứu hộ quay lại trạm:

\(t_2 = (2000)/(4) = 500s\)