Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau “giải mã” các bài toán tìm \(x\) này nhé. Đây đều là những dạng bài rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 8, giúp các em củng cố kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử và giải phương trình. Chúng ta sẽ đi từng bước một thật cẩn thận nhé!

Lời giải chi tiết:

a. \(5x^2+x=0\)

Bài toán này có điểm chung gì nhỉ các em? À, chúng ta thấy cả hai hạng tử đều có \(x\). Vậy thì chúng ta có thể đặt \(x\) làm nhân tử chung đấy!

Ta có: \(x(5x+1) = 0\)

Đến đây, các em còn nhớ quy tắc “tích bằng 0” không? Nếu tích của hai thừa số bằng 0, thì ít nhất một trong hai thừa số phải bằng 0. Vậy ta có hai trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: \(x = 0\)

Trường hợp 2: \(5x+1 = 0\)

\(5x = -1\)

\(x = -\frac{1}{5}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x=0\) và \(x=-\frac{1}{5}\).

b. \(x^2-10x+25=0\)

Nhìn vào phương trình này, các em có thấy quen thuộc không? Đây chính là một trong “bảy hằng đẳng thức đáng nhớ” mà chúng ta đã học đấy! Cụ thể, nó có dạng \(a^2 – 2ab + b^2 = (a-b)^2\).

Ở đây, \(a\) là \(x\), và \(b\) là \(5\) (vì \(5^2 = 25\) và \(2 \cdot x \cdot 5 = 10x\)).

Vậy, phương trình trở thành: \((x-5)^2 = 0\)

Nếu một bình phương bằng 0, thì bản thân biểu thức bên trong dấu bình phương phải bằng 0.

Ta có: \(x-5 = 0\)

\(x = 5\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(x=5\).

c. \(x^2-25=0\)

Lại là một hằng đẳng thức nữa đây! Dạng này là “hiệu hai bình phương”: \(a^2 – b^2 = (a-b)(a+b)\).

Trong trường hợp này, \(a\) là \(x\), và \(b\) là \(5\) (vì \(5^2 = 25\)).

Vậy, phương trình trở thành: \((x-5)(x+5) = 0\)

Áp dụng quy tắc tích bằng 0, ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1: \(x-5 = 0\)

\(x = 5\)

Trường hợp 2: \(x+5 = 0\)

\(x = -5\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x=5\) và \(x=-5\).

d. \(x^2-x+\frac{1}{4}=0\)

Đừng để phân số làm chúng ta bối rối nhé các em! Đây vẫn là một dạng hằng đẳng thức đáng nhớ: \(a^2 – 2ab + b^2 = (a-b)^2\).

Ở đây, \(a\) là \(x\). Còn \(b\) là bao nhiêu để \(b^2 = \frac{1}{4}\) và \(2ab = x\)?

Chúng ta thấy \(\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\) và \(2 \cdot x \cdot \frac{1}{2} = x\).

Vậy, phương trình chính là: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2 = 0\)

Tương tự như câu b, nếu bình phương bằng 0 thì biểu thức bên trong phải bằng 0.

Ta có: \(x-\frac{1}{2} = 0\)

\(x = \frac{1}{2}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(x=\frac{1}{2}\).

e. \(x^3-16x=0\)

Phương trình này có bậc 3, nhưng đừng lo lắng! Chúng ta hãy tìm nhân tử chung trước nhé.

Cả hai hạng tử đều có \(x\), vậy ta đặt \(x\) ra ngoài:

Ta có: \(x(x^2-16) = 0\)

Phần trong ngoặc \((x^2-16)\) lại là một hằng đẳng thức “hiệu hai bình phương” rồi đấy các em (\(x^2 – 4^2\)).

Vậy, phương trình trở thành: \(x(x-4)(x+4) = 0\)

Áp dụng quy tắc tích bằng 0 cho ba thừa số, ta có ba trường hợp:

Trường hợp 1: \(x = 0\)

Trường hợp 2: \(x-4 = 0\)

\(x = 4\)

Trường hợp 3: \(x+4 = 0\)

\(x = -4\)

Vậy phương trình có ba nghiệm là \(x=0\), \(x=4\) và \(x=-4\).

f. \(x^3-13x=0\)

Bài này cũng tương tự như câu e. Chúng ta hãy đặt nhân tử chung trước tiên nhé!

Ta có: \(x(x^2-13) = 0\)

Áp dụng quy tắc tích bằng 0, ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1: \(x = 0\)

Trường hợp 2: \(x^2-13 = 0\)

\(x^2 = 13\)

Để tìm \(x\), chúng ta sẽ lấy căn bậc hai của 13. Nhớ rằng một số dương khi khai căn bậc hai sẽ có hai giá trị, một dương và một âm nhé!

\(x = \sqrt{13}\) hoặc \(x = -\sqrt{13}\)

Vậy phương trình có ba nghiệm là \(x=0\), \(x=\sqrt{13}\) và \(x=-\sqrt{13}\).

Thầy hy vọng qua những lời giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách giải các dạng phương trình này. Hãy luyện tập thêm để nắm vững kiến thức nhé!