Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất thú vị liên quan đến phép nhân và phép chia các phân số nhé. Bài toán của chúng ta là:

\(7 \times 27 / 56 \times 1/3\) bằng bao nhiêu?

Để giải bài toán này một cách dễ dàng và không bị nhầm lẫn với những số lớn, chúng ta sẽ áp dụng một mẹo nhỏ mà cô đã dạy đó là: “Rút gọn trước khi nhân”. Điều này sẽ giúp các con làm bài nhanh hơn và ít bị sai sót hơn đấy!

Bước 1: Viết lại bài toán dưới dạng một phân số lớn.

Khi chúng ta có các phép nhân và chia liên tiếp như thế này, chúng ta có thể gộp chúng lại thành một phân số.
Các số ở tử số (phần trên của phân số) sẽ là các số được nhân lên.
Các số ở mẫu số (phần dưới của phân số) sẽ là các số dùng để chia.
Trong bài toán \(7 \times 27 / 56 \times 1/3\):

• Số 7 và số 27 đang được nhân lên, nên chúng sẽ ở tử số.
• Phép chia cho 56 có nghĩa là 56 sẽ ở mẫu số.
• Phân số \(1/3\) có nghĩa là 1 ở tử số và 3 ở mẫu số.

Vậy, chúng ta có thể viết lại bài toán này thành một phân số duy nhất như sau:
\( \frac{7 \times 27 \times 1}{56 \times 3} \)
(Hoặc đơn giản hơn là \( \frac{7 \times 27}{56 \times 3} \) vì nhân với 1 không làm thay đổi giá trị.)

Bước 2: Tìm các cặp số có thể rút gọn (chia hết cho nhau) giữa tử số và mẫu số.

Chúng ta có các số ở tử số là 7 và 27.
Chúng ta có các số ở mẫu số là 56 và 3.

Hãy nhìn kỹ nhé, chúng ta sẽ tìm các cặp số có thể chia hết cho nhau giữa tử số và mẫu số:

• Số 7 ở tử số và số 56 ở mẫu số: Chúng ta thấy rằng 56 chia hết cho 7! (Vì \(7 \times 8 = 56\)).
• Số 27 ở tử số và số 3 ở mẫu số: Chúng ta thấy rằng 27 chia hết cho 3! (Vì \(3 \times 9 = 27\)).

Bước 3: Rút gọn các cặp số.

Chúng ta sẽ rút gọn từng cặp một nhé để phân số trở nên đơn giản hơn:

Chúng ta có biểu thức ban đầu sau khi viết lại: \( \frac{7 \times 27}{56 \times 3} \)

Thứ nhất, rút gọn 7 và 56:

• Chia 7 cho 7, ta được 1.
• Chia 56 cho 7, ta được 8.

Vậy, biểu thức của chúng ta bây giờ sẽ là: \( \frac{1 \times 27}{8 \times 3} \)

Thứ hai, rút gọn 27 và 3:

• Chia 27 cho 3, ta được 9.
• Chia 3 cho 3, ta được 1.

Vậy, biểu thức của chúng ta bây giờ đã trở nên đơn giản hơn rất nhiều: \( \frac{1 \times 9}{8 \times 1} \)

Bước 4: Thực hiện phép nhân cuối cùng.

Bây giờ, chúng ta chỉ cần nhân các số còn lại ở tử số và mẫu số:
Tử số: \(1 \times 9 = 9\)
Mẫu số: \(8 \times 1 = 8\)
Vậy, kết quả cuối cùng là \( \frac{9}{8} \)

Bước 5: Chuyển đổi sang hỗn số (nếu cần).

Vì tử số lớn hơn mẫu số (9 lớn hơn 8), đây là một phân số lớn hơn 1. Chúng ta có thể đổi nó thành hỗn số để dễ hình dung hơn.
Chúng ta lấy tử số chia cho mẫu số: \(9 \div 8\) được 1 và dư 1.
Vậy, \( \frac{9}{8} \) có thể viết là \(1 \frac{1}{8}\).

Kết luận:

Vậy, phép tính \(7 \times 27 / 56 \times 1/3 = \frac{9}{8}\) hay \(1 \frac{1}{8}\).

Các con thấy không, với cách rút gọn trước khi nhân, bài toán trở nên dễ dàng và “nhẹ nhàng” hơn rất nhiều phải không nào? Hãy luyện tập thật nhiều để thành thạo phương pháp này nhé!
Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!