Chào các em học sinh thân mến,

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải thích một đẳng thức rất quan trọng, liên quan đến các hằng đẳng thức đáng nhớ mà chúng ta đã học. Đề bài của chúng ta là:

\(9x^2 + 6x + 1 = (3x)^2 + 2.3x.1 + 1^2\)

Và câu hỏi cụ thể của em là: “Tại sao lại có \((3x)^2\)?”

Để trả lời câu hỏi này một cách chi tiết, chúng ta hãy cùng phân tích từng phần của vế phải của đẳng thức nhé, và đặc biệt tập trung vào số hạng \((3x)^2\).

Phân tích Vế phải:

Vế phải của đẳng thức là: \((3x)^2 + 2.3x.1 + 1^2\)

1. Số hạng thứ nhất: \((3x)^2\)

Đây chính là phần mà các em đang thắc mắc. Để tính \((3x)^2\), chúng ta áp dụng một quy tắc lũy thừa rất quan trọng mà các em đã học. Đó là quy tắc lũy thừa của một tích.

Quy tắc này phát biểu rằng:

Nếu ta có một tích của hai số hạng (ví dụ A và B) và ta lũy thừa tích đó lên một số mũ (ví dụ n), thì ta có thể lũy thừa từng số hạng lên số mũ đó rồi nhân chúng lại với nhau.

Công thức tổng quát là: \((A.B)^n = A^n . B^n\)

Áp dụng vào trường hợp của chúng ta, với \(A = 3\), \(B = x\), và \(n = 2\), ta sẽ có:

\((3x)^2 = 3^2 . x^2\)

Bây giờ, chúng ta tính giá trị của \(3^2\):

\(3^2\) có nghĩa là \(3 \times 3\), vậy \(3^2 = 9\).

Do đó, khi thay \(3^2 = 9\) vào, chúng ta được:

\((3x)^2 = 9x^2\).

Các em thấy không? Số hạng \((3x)^2\) ở vế phải chính là cách viết khác của số hạng \(9x^2\) ở vế trái. Nó xuất hiện là để chuẩn bị cho việc áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ, giúp chúng ta dễ dàng nhận ra dạng của một bình phương.

2. Số hạng thứ hai: \(2.3x.1\)

Đây là một phép nhân đơn giản:

\(2.3x.1 = (2 \times 3 \times 1) \times x = 6x\).

Số hạng này khớp với số hạng \(6x\) ở vế trái.

3. Số hạng thứ ba: \(1^2\)

Đây cũng là một phép tính lũy thừa cơ bản:

\(1^2 = 1 \times 1 = 1\).

Số hạng này khớp với số hạng \(1\) ở vế trái.

Kết luận:

Khi chúng ta kết hợp lại các số hạng đã phân tích từ vế phải, ta sẽ có:

\((3x)^2 + 2.3x.1 + 1^2 = 9x^2 + 6x + 1\)

Điều này hoàn toàn khớp với vế trái của đẳng thức ban đầu.

Sở dĩ bài toán viết vế phải dưới dạng \((3x)^2 + 2.3x.1 + 1^2\) là để làm rõ rằng biểu thức \(9x^2 + 6x + 1\) chính là khai triển của hằng đẳng thức bình phương của một tổng, với \(A = 3x\) và \(B = 1\).

Nhắc lại hằng đẳng thức đó là: \((A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2\).

Trong trường hợp này:

• \(A^2\) chính là \((3x)^2\) (mà chúng ta vừa giải thích là bằng \(9x^2\))
• \(2AB\) chính là \(2.3x.1\) (mà chúng ta vừa tính là bằng \(6x\))
• \(B^2\) chính là \(1^2\) (mà chúng ta vừa tính là bằng \(1\))

Vì vậy, đẳng thức \(9x^2 + 6x + 1 = (3x)^2 + 2.3x.1 + 1^2\) là hoàn toàn đúng, và số hạng \((3x)^2\) xuất hiện là do chúng ta biến đổi số hạng \(9x^2\) để đưa nó về dạng bình phương của một tích, nhằm mục đích nhận diện và áp dụng hằng đẳng thức một cách dễ dàng hơn. Điều này rất hữu ích trong việc phân tích đa thức thành nhân tử sau này.

Hy vọng phần giải thích này đã giúp các em hiểu rõ hơn về bài toán. Hãy luyện tập thêm các bài tập về hằng đẳng thức để nắm vững kiến thức nhé!

Chúc các em học tốt!