Bài tập a): Tính giá trị của biểu thức \( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} – \frac{9}{11} + \frac{2}{3} \)

Để cộng hoặc trừ các phân số, chúng ta cần đưa chúng về cùng mẫu số chung. Bước đầu tiên là tìm mẫu số chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số \(2, 4, 11, 3\).

Phân tích các mẫu số ra thừa số nguyên tố:

• \(2 = 2\)
• \(4 = 2^2\)
• \(11 = 11\)
• \(3 = 3\)

BCNN của \(2, 4, 11, 3\) là tích của các thừa số nguyên tố chung và riêng, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất: \(BCNN(2, 4, 11, 3) = 2^2 \times 3 \times 11 = 4 \times 3 \times 11 = 12 \times 11 = 132\).

Vậy, mẫu số chung của các phân số là 132.

Bây giờ, chúng ta sẽ quy đồng mẫu số cho từng phân số:

• \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 66}{2 \times 66} = \frac{66}{132} \) (vì \(132 \div 2 = 66\))
• \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 33}{4 \times 33} = \frac{99}{132} \) (vì \(132 \div 4 = 33\))
• \( \frac{9}{11} = \frac{9 \times 12}{11 \times 12} = \frac{108}{132} \) (vì \(132 \div 11 = 12\))
• \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 44}{3 \times 44} = \frac{88}{132} \) (vì \(132 \div 3 = 44\))

Sau khi quy đồng, biểu thức trở thành:

\( \frac{66}{132} + \frac{99}{132} – \frac{108}{132} + \frac{88}{132} \)

Bây giờ, chúng ta cộng hoặc trừ các tử số, giữ nguyên mẫu số chung:

\( \frac{66 + 99 – 108 + 88}{132} \)

Thực hiện phép tính ở tử số:

\( 66 + 99 = 165 \)

\( 165 – 108 = 57 \)

\( 57 + 88 = 145 \)

Vậy, kết quả của biểu thức là:

\( \frac{145}{132} \)

Bài tập b): Tính giá trị của biểu thức \( \frac{1}{7} – \frac{2}{4} + \frac{5}{6} – \frac{7}{8} \)

Trước hết, chúng ta có thể rút gọn phân số \( \frac{2}{4} \) thành \( \frac{1}{2} \). Biểu thức trở thành:

\( \frac{1}{7} – \frac{1}{2} + \frac{5}{6} – \frac{7}{8} \)

Tiếp theo, tìm mẫu số chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số \(7, 2, 6, 8\).

Phân tích các mẫu số ra thừa số nguyên tố:

• \(7 = 7\)
• \(2 = 2\)
• \(6 = 2 \times 3\)
• \(8 = 2^3\)

BCNN của \(7, 2, 6, 8\) là:

\(BCNN(7, 2, 6, 8) = 2^3 \times 3 \times 7 = 8 \times 3 \times 7 = 24 \times 7 = 168\).

Vậy, mẫu số chung của các phân số là 168.

Quy đồng mẫu số cho từng phân số:

• \( \frac{1}{7} = \frac{1 \times 24}{7 \times 24} = \frac{24}{168} \) (vì \(168 \div 7 = 24\))
• \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 84}{2 \times 84} = \frac{84}{168} \) (vì \(168 \div 2 = 84\))
• \( \frac{5}{6} = \frac{5 \times 28}{6 \times 28} = \frac{140}{168} \) (vì \(168 \div 6 = 28\))
• \( \frac{7}{8} = \frac{7 \times 21}{8 \times 21} = \frac{147}{168} \) (vì \(168 \div 8 = 21\))

Biểu thức sau khi quy đồng mẫu số là:

\( \frac{24}{168} – \frac{84}{168} + \frac{140}{168} – \frac{147}{168} \)

Thực hiện phép tính cộng trừ các tử số:

\( \frac{24 – 84 + 140 – 147}{168} \)

Thực hiện phép tính ở tử số:

\( 24 – 84 = -60 \)

\( -60 + 140 = 80 \)

\( 80 – 147 = -67 \)

Vậy, kết quả của biểu thức là:

\( \frac{-67}{168} \)

Các em đã thấy, việc tìm mẫu số chung và quy đồng mẫu số là bước quan trọng nhất để có thể thực hiện phép cộng trừ phân số. Các em hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức này nhé!