Chào các em học sinh yêu quý! Cô rất vui được hướng dẫn các em giải những bài toán thú vị này. Chúng ta hãy cùng nhau ôn lại kiến thức về thứ tự thực hiện phép tính và cách tính toán với phân số nhé!

Để giải tốt các bài tập này, các em cần nhớ quy tắc: “Trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau. Nhân chia trước, cộng trừ sau”. Và khi chia hai phân số, chúng ta sẽ nhân phân số thứ nhất với phân số nghịch đảo của phân số thứ hai.

Chúng ta cùng bắt đầu nào!

Bài a) \(1/5:1/10-1/3(6/5-9/4)\)

Bước 1: Thực hiện phép tính trong ngoặc đơn trước.

\(6/5 – 9/4\)

Để trừ hai phân số, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 5 và 4 là 20.

\(6/5 = (6 \times 4) / (5 \times 4) = 24/20\)

\(9/4 = (9 \times 5) / (4 \times 5) = 45/20\)

Vậy: \(6/5 – 9/4 = 24/20 – 45/20 = (24 – 45) / 20 = -21/20\)

Bây giờ, biểu thức của chúng ta trở thành: \(1/5:1/10-1/3(-21/20)\)

Bước 2: Thực hiện phép chia và phép nhân từ trái sang phải.

Thứ nhất là phép chia: \(1/5 : 1/10\)

Để chia, chúng ta nhân với số nghịch đảo: \(1/5 \times 10/1 = 10/5 = 2\)

Thứ hai là phép nhân: \(1/3 \times (-21/20)\)

Nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số: \((1 \times -21) / (3 \times 20) = -21/60\)

Chúng ta có thể rút gọn phân số này bằng cách chia cả tử và mẫu cho 3: \(-21/60 = -7/20\)

Bây giờ, biểu thức của chúng ta trở thành: \(2 – (-7/20)\)

Bước 3: Thực hiện phép trừ cuối cùng.

Trừ một số âm tương đương với cộng một số dương:

\(2 – (-7/20) = 2 + 7/20\)

Để cộng, chúng ta quy đồng mẫu số. Coi \(2 = 2/1 = 40/20\)

\(40/20 + 7/20 = (40 + 7) / 20 = 47/20\)

Vậy, kết quả của câu a) là \(\mathbf{47/20}\).

---

Bài b) \(1/5(1/2-7/4)-3/4(1/3-11/12)\)

Bước 1: Thực hiện các phép tính trong ngoặc đơn trước.

Ngoặc thứ nhất: \(1/2 – 7/4\)

Quy đồng mẫu số: Mẫu số chung nhỏ nhất của 2 và 4 là 4.

\(1/2 = 2/4\)

Vậy: \(1/2 – 7/4 = 2/4 – 7/4 = (2 – 7) / 4 = -5/4\)

Ngoặc thứ hai: \(1/3 – 11/12\)

Quy đồng mẫu số: Mẫu số chung nhỏ nhất của 3 và 12 là 12.

\(1/3 = 4/12\)

Vậy: \(1/3 – 11/12 = 4/12 – 11/12 = (4 – 11) / 12 = -7/12\)

Bây giờ, biểu thức của chúng ta trở thành: \(1/5(-5/4)-3/4(-7/12)\)

Bước 2: Thực hiện các phép nhân.

Phép nhân thứ nhất: \(1/5 \times (-5/4)\)

\((1 \times -5) / (5 \times 4) = -5/20\)

Rút gọn bằng cách chia cả tử và mẫu cho 5: \(-5/20 = -1/4\)

Phép nhân thứ hai: \(3/4 \times (-7/12)\)

\((3 \times -7) / (4 \times 12) = -21/48\)

Rút gọn bằng cách chia cả tử và mẫu cho 3: \(-21/48 = -7/16\)

Bây giờ, biểu thức của chúng ta trở thành: \(-1/4 – (-7/16)\)

Bước 3: Thực hiện phép trừ cuối cùng.

\(-1/4 – (-7/16) = -1/4 + 7/16\)

Quy đồng mẫu số: Mẫu số chung nhỏ nhất của 4 và 16 là 16.

\(-1/4 = (-1 \times 4) / (4 \times 4) = -4/16\)

Vậy: \(-4/16 + 7/16 = (-4 + 7) / 16 = 3/16\)

Vậy, kết quả của câu b) là \(\mathbf{3/16}\).

---

Bài c) \(25/77.(1/5-7/15):10/11:-3/4\)

Bước 1: Thực hiện phép tính trong ngoặc đơn trước.

\(1/5 – 7/15\)

Quy đồng mẫu số: Mẫu số chung nhỏ nhất của 5 và 15 là 15.

\(1/5 = (1 \times 3) / (5 \times 3) = 3/15\)

Vậy: \(1/5 – 7/15 = 3/15 – 7/15 = (3 – 7) / 15 = -4/15\)

Bây giờ, biểu thức của chúng ta trở thành: \(25/77 \times (-4/15) : 10/11 : (-3/4)\)

Bước 2: Chuyển tất cả phép chia thành phép nhân với số nghịch đảo và thực hiện từ trái sang phải.

\(25/77 \times (-4/15) \times 11/10 \times (-4/3)\)

Bây giờ, chúng ta sẽ nhân tất cả các tử số với nhau và tất cả các mẫu số với nhau, đồng thời tìm cách rút gọn để tính toán dễ hơn nhé!

Tử số: \(25 \times (-4) \times 11 \times (-4)\)

Mẫu số: \(77 \times 15 \times 10 \times 3\)

Gộp lại thành một phân số lớn:

\((25 \times (-4) \times 11 \times (-4)) / (77 \times 15 \times 10 \times 3)\)

Bây giờ, chúng ta rút gọn các số có thể:

• Rút gọn 25 và 15 (chia cả hai cho 5): 25 thành 5, 15 thành 3.
• Rút gọn 11 và 77 (chia cả hai cho 11): 11 thành 1, 77 thành 7.
• Rút gọn 5 và 10 (chia cả hai cho 5): 5 thành 1, 10 thành 2.
• Rút gọn -4 và 2 (chia cả hai cho 2): -4 thành -2, 2 thành 1.

Sau khi rút gọn, biểu thức còn lại sẽ là:

Tử số: \(1 \times (-2) \times 1 \times (-4) = 8\)

Mẫu số: \(7 \times 3 \times 1 \times 3 = 63\)

Vậy, kết quả của câu c) là \(\mathbf{8/63}\).

Cô hy vọng với phần hướng dẫn chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách giải từng bước. Hãy luyện tập thêm để thành thạo các dạng bài này nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô.

Chúc các em học tốt!