Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, cô (hoặc thầy) sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết các bài tập về lũy thừa này nhé. Đây là một kiến thức rất quan trọng trong môn Toán lớp 6 của chúng ta.

Các em hãy nhớ lại các quy tắc cơ bản khi làm việc với lũy thừa:

• Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)
• Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ: \(a^m : a^n = a^{m-n}\) (với \(a \ne 0\), \(m \ge n\))
• Thứ tự thực hiện phép tính:
  1. Lũy thừa.
  2. Nhân và chia (từ trái sang phải).
  3. Cộng và trừ (từ trái sang phải).

Bây giờ, chúng ta cùng nhau giải từng bài một nào!

a) \(3^3 \cdot 3^4\)

Ở bài này, chúng ta thấy hai lũy thừa có cùng cơ số là 3. Vậy chúng ta sẽ áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số.

Ta có:

\(3^3 \cdot 3^4 = 3^{3+4}\)
\(= 3^7\)

Để tìm giá trị cuối cùng, ta tính \(3^7\):

\(3^7 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3\)
\(= (3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 3 \cdot 3)\)
\(= 81 \cdot 27\)
\(= 2187\)

Vậy, \(3^3 \cdot 3^4 = 2187\).

b) \(7^8 : 7^5\)

Tương tự như bài a), bài này chúng ta có phép chia hai lũy thừa cùng cơ số là 7. Chúng ta sẽ áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số.

Ta có:

\(7^8 : 7^5 = 7^{8-5}\)
\(= 7^3\)

Để tìm giá trị cuối cùng, ta tính \(7^3\):

\(7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7\)
\(= 49 \cdot 7\)
\(= 343\)

Vậy, \(7^8 : 7^5 = 343\).

c) \(2^4 \cdot 2^3 : 2^5\)

Bài này có cả phép nhân và phép chia các lũy thừa cùng cơ số 2. Chúng ta sẽ thực hiện từ trái sang phải nhé!

Bước 1: Thực hiện phép nhân trước.

\(2^4 \cdot 2^3 = 2^{4+3}\)
\(= 2^7\)

Bước 2: Lấy kết quả vừa tìm được chia cho \(2^5\).

\(2^7 : 2^5 = 2^{7-5}\)
\(= 2^2\)

Để tìm giá trị cuối cùng, ta tính \(2^2\):

\(2^2 = 2 \cdot 2\)
\(= 4\)

Vậy, \(2^4 \cdot 2^3 : 2^5 = 4\).

d) \(5^3 – 2^3 \cdot 5\)

Bài này có cả phép lũy thừa, phép trừ và phép nhân. Chúng ta sẽ áp dụng thứ tự thực hiện phép tính: Lũy thừa trước, rồi đến nhân, cuối cùng là trừ.

Bước 1: Tính các lũy thừa.

\(5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125\)
\(\text{và } 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\)

Bước 2: Thay các giá trị lũy thừa vào biểu thức và thực hiện phép nhân.

\(125 – 8 \cdot 5\)
\(= 125 – 40\)

Bước 3: Thực hiện phép trừ.

\(125 – 40 = 85\)

Vậy, \(5^3 – 2^3 \cdot 5 = 85\).

e) \(3 \cdot 10^2 + 4^3\)

Tương tự như bài d), chúng ta cũng sẽ áp dụng thứ tự thực hiện phép tính: Lũy thừa trước, rồi đến nhân, cuối cùng là cộng.

Bước 1: Tính các lũy thừa.

\(10^2 = 10 \cdot 10 = 100\)
\(\text{và } 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64\)

Bước 2: Thay các giá trị lũy thừa vào biểu thức và thực hiện phép nhân.

\(3 \cdot 100 + 64\)
\(= 300 + 64\)

Bước 3: Thực hiện phép cộng.

\(300 + 64 = 364\)

Vậy, \(3 \cdot 10^2 + 4^3 = 364\).

Cô (hoặc thầy) hy vọng qua phần giải thích chi tiết này, các em đã nắm vững cách giải các bài toán về lũy thừa và thứ tự thực hiện phép tính. Hãy luyện tập thật nhiều để thành thạo hơn nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô (hoặc thầy)!