—

Bài tập: Giải các phương trình sau

a, \( \frac{3}{7} – \frac{1}{21} x = \frac{1}{3} \)

Đây là một phương trình bậc nhất một ẩn. Để giải phương trình này, chúng ta cần tìm giá trị của \(x\).

Cách giải:
Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Chuyển các hạng tử chứa \(x\) về một vế và các hạng tử không chứa \(x\) về vế còn lại.
2. Quy đồng mẫu số để cộng hoặc trừ các phân số.
3. Tìm giá trị của \(x\).

\( \frac{3}{7} – \frac{1}{21} x = \frac{1}{3} \)
Chuyển hạng tử \( \frac{3}{7} \) sang vế phải, đổi dấu:
\( -\frac{1}{21} x = \frac{1}{3} – \frac{3}{7} \)
Quy đồng mẫu số cho vế phải. Mẫu số chung nhỏ nhất của 3 và 7 là 21.
\( -\frac{1}{21} x = \frac{1 \times 7}{3 \times 7} – \frac{3 \times 3}{7 \times 3} \)
\( -\frac{1}{21} x = \frac{7}{21} – \frac{9}{21} \)
\( -\frac{1}{21} x = \frac{7 – 9}{21} \)
\( -\frac{1}{21} x = \frac{-2}{21} \)
Để tìm \(x\), chúng ta nhân cả hai vế với \( -21 \):
\( x = \frac{-2}{21} \times (-21) \)
\( x = 2 \)

Vậy, nghiệm của phương trình là \( x = 2 \).

—

b, \( \frac{7}{6} – x : \frac{3}{4} = \frac{1}{12} \)

Đây cũng là một phương trình bậc nhất một ẩn. Lưu ý rằng \( x : \frac{3}{4} \) có nghĩa là \( x \times \frac{4}{3} \).

Cách giải:
1. Chuyển hạng tử \( \frac{7}{6} \) sang vế phải.
2. Viết phép chia dưới dạng phép nhân.
3. Tìm giá trị của \(x\).

\( \frac{7}{6} – x \times \frac{4}{3} = \frac{1}{12} \)
Chuyển \( \frac{7}{6} \) sang vế phải:
\( – x \times \frac{4}{3} = \frac{1}{12} – \frac{7}{6} \)
Quy đồng mẫu số cho vế phải. Mẫu số chung nhỏ nhất của 12 và 6 là 12.
\( – x \times \frac{4}{3} = \frac{1}{12} – \frac{7 \times 2}{6 \times 2} \)
\( – x \times \frac{4}{3} = \frac{1}{12} – \frac{14}{12} \)
\( – x \times \frac{4}{3} = \frac{1 – 14}{12} \)
\( – x \times \frac{4}{3} = \frac{-13}{12} \)
Để tìm \( x \times \frac{4}{3} \), ta nhân cả hai vế với \( -1 \):
\( x \times \frac{4}{3} = \frac{13}{12} \)
Để tìm \(x\), ta chia cả hai vế cho \( \frac{4}{3} \) (hoặc nhân với nghịch đảo của nó là \( \frac{3}{4} \)):
\( x = \frac{13}{12} : \frac{4}{3} \)
\( x = \frac{13}{12} \times \frac{3}{4} \)
\( x = \frac{13 \times 3}{12 \times 4} \)
Ta có thể rút gọn: \( 12 = 3 \times 4 \).
\( x = \frac{13 \times 3}{(3 \times 4) \times 4} \)
\( x = \frac{13}{4 \times 4} \)
\( x = \frac{13}{16} \)

Vậy, nghiệm của phương trình là \( x = \frac{13}{16} \).

—

c, \( ( x – \frac{2}{7} ) ( x + \frac{3}{4} ) = 0 \)

Đây là một phương trình tích. Phương trình này có dạng \( A \times B = 0 \), suy ra hoặc \( A = 0 \) hoặc \( B = 0 \).

Cách giải:
Áp dụng tính chất: Nếu tích của hai thừa số bằng 0 thì ít nhất một trong hai thừa số phải bằng 0.

\( ( x – \frac{2}{7} ) ( x + \frac{3}{4} ) = 0 \)
Ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: \( x – \frac{2}{7} = 0 \)
\( x = \frac{2}{7} \)

Trường hợp 2: \( x + \frac{3}{4} = 0 \)
\( x = -\frac{3}{4} \)

Vậy, phương trình có hai nghiệm là \( x = \frac{2}{7} \) và \( x = -\frac{3}{4} \).

—

d, \( ( – \frac{5}{4} x + 3,25 ) . [ \frac{3}{5} – ( – \frac{5}{2} x ) ] = 0 \)

Đây cũng là một phương trình tích với các biểu thức chứa \(x\). Chúng ta cũng áp dụng tính chất của phương trình tích. Chú ý rằng 3,25 có thể viết dưới dạng phân số. \( 3,25 = 3 \frac{25}{100} = 3 \frac{1}{4} = \frac{13}{4} \).

Cách giải:
Áp dụng tính chất: Nếu tích của hai thừa số bằng 0 thì ít nhất một trong hai thừa số phải bằng 0.

\( ( – \frac{5}{4} x + \frac{13}{4} ) . [ \frac{3}{5} + \frac{5}{2} x ] = 0 \)
Ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: \( – \frac{5}{4} x + \frac{13}{4} = 0 \)
Chuyển \( \frac{13}{4} \) sang vế phải:
\( – \frac{5}{4} x = -\frac{13}{4} \)
Nhân cả hai vế với \( -\frac{4}{5} \) (nghịch đảo của \( -\frac{5}{4} \)):
\( x = -\frac{13}{4} \times (-\frac{4}{5}) \)
\( x = \frac{13 \times 4}{4 \times 5} \)
\( x = \frac{13}{5} \)

Trường hợp 2: \( \frac{3}{5} + \frac{5}{2} x = 0 \)
Chuyển \( \frac{3}{5} \) sang vế phải:
\( \frac{5}{2} x = -\frac{3}{5} \)
Nhân cả hai vế với \( \frac{2}{5} \) (nghịch đảo của \( \frac{5}{2} \)):
\( x = -\frac{3}{5} \times \frac{2}{5} \)
\( x = -\frac{3 \times 2}{5 \times 5} \)
\( x = -\frac{6}{25} \)

Vậy, phương trình có hai nghiệm là \( x = \frac{13}{5} \) và \( x = -\frac{6}{25} \).

—

Các em thân mến, chúng ta vừa cùng nhau giải quyết bốn bài toán về phương trình. Các em hãy xem lại bài giải, ghi nhớ các bước thực hiện và phương pháp giải cho từng dạng phương trình nhé. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy.

Hẹn gặp lại các em trong buổi học tiếp theo!