Chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu.

Câu a: \(\sqrt{(5 – \sqrt{3})^2}\)

Để giải bài này, chúng ta sẽ áp dụng công thức căn bậc hai của một bình phương: \(\sqrt{a^2} = |a|\).

Trong trường hợp này, ta có \(a = 5 – \sqrt{3}\).

Trước hết, chúng ta cần xác định dấu của biểu thức \(5 – \sqrt{3}\).

Ta biết rằng \(\sqrt{3}\) xấp xỉ 1.732.

Vậy \(5 – \sqrt{3} \approx 5 – 1.732 = 3.268\).

Vì \(5 – \sqrt{3}\) là một số dương, nên ta có \(|5 – \sqrt{3}| = 5 – \sqrt{3}\).

Do đó, \(\sqrt{(5 – \sqrt{3})^2} = |5 – \sqrt{3}| = 5 – \sqrt{3}\).

Câu b: \(\sqrt{(3 – \sqrt{11})^2}\)

Tương tự như câu a, chúng ta áp dụng công thức \(\sqrt{a^2} = |a|\).

Ở đây, \(a = 3 – \sqrt{11}\).

Bây giờ, chúng ta cần xác định dấu của biểu thức \(3 – \sqrt{11}\).

Ta biết rằng \(\sqrt{11}\) nằm giữa \(\sqrt{9} = 3\) và \(\sqrt{16} = 4\). Cụ thể, \(\sqrt{11}\) xấp xỉ 3.317.

Vậy \(3 – \sqrt{11} \approx 3 – 3.317 = -0.317\).

Vì \(3 – \sqrt{11}\) là một số âm, nên ta có \(|3 – \sqrt{11}| = -(3 – \sqrt{11})\).

Khi bỏ dấu ngoặc, ta được \(|3 – \sqrt{11}| = -3 + \sqrt{11} = \sqrt{11} – 3\).

Do đó, \(\sqrt{(3 – \sqrt{11})^2} = |3 – \sqrt{11}| = \sqrt{11} – 3\).

Câu c: 2\(\sqrt{3}\) \(+\) \(\sqrt{(2 – \sqrt{3})^2}\)

Chúng ta sẽ giải quyết từng phần của biểu thức này.

Phần thứ nhất là \(2\sqrt{3}\), phần này đã ở dạng rút gọn.

Phần thứ hai là \(\sqrt{(2 – \sqrt{3})^2}\).

Áp dụng công thức \(\sqrt{a^2} = |a|\), ta có \(a = 2 – \sqrt{3}\).

Bây giờ, chúng ta cần xác định dấu của biểu thức \(2 – \sqrt{3}\).

Ta biết rằng \(\sqrt{3}\) xấp xỉ 1.732.

Vậy \(2 – \sqrt{3} \approx 2 – 1.732 = 0.268\).

Vì \(2 – \sqrt{3}\) là một số dương, nên ta có \(|2 – \sqrt{3}| = 2 – \sqrt{3}\).

Do đó, \(\sqrt{(2 – \sqrt{3})^2} = |2 – \sqrt{3}| = 2 – \sqrt{3}\).

Bây giờ, chúng ta ghép hai phần lại để rút gọn toàn bộ biểu thức:

2\(\sqrt{3}\) \(+\) \(\sqrt{(2 – \sqrt{3})^2}\) = \(2\sqrt{3}\) \(+\) \((2 – \sqrt{3})\)

Tiếp theo, ta bỏ dấu ngoặc (vì phía trước là dấu cộng nên giữ nguyên dấu các hạng tử