Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết hai bài toán thú vị về hình chóp nhé. Đây là những dạng bài tập rất quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về diện tích và thể tích của hình chóp đều. Chúng ta hãy cùng nhau đi sâu vào từng phần một.

a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 10cm, chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tam giác đều là 12cm.

Để tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều, chúng ta cần nhớ công thức tổng quát cho diện tích xung quanh của hình chóp đều:

\( S_{xq} = \frac{1}{2} \times \text{Chu vi đáy} \times \text{Chiều cao mặt bên} \)

Trước hết, chúng ta xác định các yếu tố đã cho trong bài toán:

• Độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác đều là \( a = 10 \text{ cm} \).
• Chiều cao của mặt bên (còn gọi là trung đoạn) là \( h_s = 12 \text{ cm} \).

Bước 1: Tính chu vi đáy của hình chóp.

Vì đây là hình chóp tam giác đều nên đáy là một tam giác đều. Chu vi của tam giác đều có cạnh là \( a \) được tính bằng công thức:

\( P = 3 \times a \)

Thay số vào, ta có:

\( P = 3 \times 10 \)

\( P = 30 \text{ cm} \)

Bước 2: Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

Bây giờ, chúng ta áp dụng công thức tính diện tích xung quanh đã nêu ở trên:

\( S_{xq} = \frac{1}{2} \times P \times h_s \)

Thay các giá trị đã tính được (chu vi đáy) và giá trị đã cho (chiều cao mặt bên) vào công thức:

\( S_{xq} = \frac{1}{2} \times 30 \times 12 \)

\( S_{xq} = 15 \times 12 \)

\( S_{xq} = 180 \text{ cm}^2 \)

Vậy, diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là \( 180 \text{ cm}^2 \).

b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là 72dm, chiều cao là 68,1dm, chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tứ giác đều là 77dm.

Đối với hình chóp tứ giác đều này, chúng ta cần tính cả diện tích toàn phần và thể tích. Hãy cùng nhớ lại các công thức quan trọng nhé!

• Diện tích toàn phần \( S_{tp} = S_{xq} + S_{\text{đáy}} \)
• Diện tích xung quanh \( S_{xq} = \frac{1}{2} \times \text{Chu vi đáy} \times \text{Chiều cao mặt bên} \)
• Diện tích đáy \( S_{\text{đáy}} \) của hình chóp tứ giác đều là diện tích hình vuông có cạnh \( a \): \( S_{\text{đáy}} = a^2 \)
• Thể tích \( V = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times \text{Chiều cao của hình chóp} \)

Trước hết, chúng ta xác định các yếu tố đã cho trong bài toán:

• Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là \( a = 72 \text{ dm} \).
• Chiều cao của hình chóp là \( h = 68.1 \text{ dm} \).
• Chiều cao của mặt bên (trung đoạn) là \( h_s = 77 \text{ dm} \).

Bước 1: Tính chu vi đáy và diện tích đáy của hình chóp.

Vì đây là hình chóp tứ giác đều nên đáy là một hình vuông.

Chu vi đáy \( P = 4 \times a \)

Thay số vào, ta có:

\( P = 4 \times 72 \)

\( P = 288 \text{ dm} \)

Diện tích đáy \( S_{\text{đáy}} = a^2 \)

Thay số vào, ta có:

\( S_{\text{đáy}} = (72)^2 \)

\( S_{\text{đáy}} = 5184 \text{ dm}^2 \)

Bước 2: Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh:

\( S_{xq} = \frac{1}{2} \times P \times h_s \)

Thay các giá trị đã tính được (chu vi đáy) và giá trị đã cho (chiều cao mặt bên) vào công thức:

\( S_{xq} = \frac{1}{2} \times 288 \times 77 \)

\( S_{xq} = 144 \times 77 \)

\( S_{xq} = 11088 \text{ dm}^2 \)

Bước 3: Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

Diện tích toàn phần là tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy:

\( S_{tp} = S_{xq} + S_{\text{đáy}} \)

Thay các giá trị đã tính được vào công thức:

\( S_{tp} = 11088 + 5184 \)

\( S_{tp} = 16272 \text{ dm}^2 \)

Bước 4: Tính thể tích của hình chóp.

Áp dụng công thức tính thể tích:

\( V = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h \)

Thay các giá trị đã tính được (diện tích đáy) và giá trị đã cho (chiều cao của hình chóp) vào công thức:

\( V = \frac{1}{3} \times 5184 \times 68.1 \)

\( V = 1728 \times 68.1 \)

\( V = 117652.8 \text{ dm}^3 \)

Vậy, diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều là \( 16272 \text{ dm}^2 \) và thể tích của hình chóp là \( 117652.8 \text{ dm}^3 \).

Các em nhớ ôn tập kỹ các công thức và cách xác định các yếu tố của hình chóp để làm tốt các bài tập tương tự nhé! Chúc các em học tốt!