A=( x bình + căn x)/( x- căn x+1)-(2x+ căn x)/( căn x)+1. so sánh A…
khi x > hoặc =1
Chào các em học sinh lớp 9 yêu quý. Hôm nay, thầy/cô sẽ cùng các em giải quyết một dạng bài tập rút gọn và so sánh biểu thức rất hay gặp trong các đề thi vào lớp 10. Chúng ta cùng bắt đầu nhé.
Bước 1: Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức
Trước hết, đề bài đã cho điều kiện là x lớn hơn hoặc bằng 1. Điều này hoàn toàn phù hợp vì căn bậc hai của x có nghĩa và mẫu số không âm.
Nhiệm vụ đầu tiên của chúng ta là rút gọn biểu thức A. Quan sát biểu thức, chúng ta thấy:
- Phân thức thứ nhất có tử số là x cộng căn x. Ta có thể đặt nhân tử chung là căn x ở tử số, bên trong ngoặc sẽ là căn x cộng 1. Mẫu số giữ nguyên là x trừ căn x cộng 1.
- Phân thức thứ hai có tử số là 2x cộng căn x, mẫu số là căn x. Ta có thể chia từng hạng tử của tử số cho mẫu số là căn x, kết quả rút gọn sẽ là 2 nhân căn x cộng 1.
- Cuối cùng bên ngoài có cộng thêm 1.
Sau khi phân tích và rút gọn từng thành phần, ta quy đồng mẫu số cho toàn bộ biểu thức. Sau các bước biến đổi đại số cẩn thận, thu gọn các số hạng đồng dạng, chúng ta nhận được kết quả cuối cùng của biểu thức A là:
A bằng căn x trừ 1.
Bước 2: Xét dấu của biểu thức A với điều kiện cho trước
Để so sánh A với giá trị tuyệt đối của A, ta cần xét xem A mang dấu dương, dấu âm hay bằng 0 dựa vào điều kiện x lớn hơn hoặc bằng 1.
- Theo đề bài, ta có: x lớn hơn hoặc bằng 1.
- Suy ra: căn x lớn hơn hoặc bằng căn bậc hai của 1, tức là căn x lớn hơn hoặc bằng 1.
- Chuyển vế đổi dấu, ta có: căn x trừ 1 lớn hơn hoặc bằng 0.
- Vì A bằng căn x trừ 1, nên ta kết luận: A lớn hơn hoặc bằng 0.
Bước 3: So sánh A với giá trị tuyệt đối của A
Theo định nghĩa về giá trị tuyệt đối trong chương trình Toán lớp 9:
- Giá trị tuyệt đối của một số không âm chính bằng chính nó.
- Vì ở bước trên ta đã chứng minh được A lớn hơn hoặc bằng 0, nên giá trị tuyệt đối của A sẽ bằng chính A.
Kết luận: Vậy với điều kiện x lớn hơn hoặc bằng 1, biểu thức A bằng với giá trị tuyệt đối của A.
Hy vọng qua lời giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách làm dạng bài toán rút gọn kết hợp với giá trị tuyệt đối. Chúc các em học tập thật tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán nhé!
\(ĐKXĐ: x>0\)
\(A=(x^2+sqrt(x))/(x-sqrt(x)+1)-(2x+sqrt(x))/sqrt(x)+1\)
\(=(sqrt(x)(xsqrt(x)+1))/(x-sqrt(x)+1)-(sqrt(x)(2sqrt(x)+1))/sqrt(x)+1\)
\(=(sqrt(x)(sqrt(x)+1)(x-sqrt(x)+1))/(x-sqrt(x)+1)-(2sqrt(x)+1)+1\)
\(=sqrt(x)(sqrt(x)+1)-2sqrt(x)-1+1\)
\(=x+sqrt(x)-2sqrt(x)\)
\(=x-sqrt(x)\)
Ta có :
\(A=sqrt(x)(sqrt(x)-1)\)
Với \(x>=1=>sqrt(x)>=1=>sqrt(x)-1>=0\)
Vì \(sqrt(x)>=1\) và \(sqrt(x)-1>=0\) nên \(A>=0\)
Vì \(A>=0\) nên \(|A|=A\)
Vậy khi \(x>=1\) thì \(A=|A|\)
\(A = \dfrac{x^2 + \sqrt{x}}{x – \sqrt{x} + 1} – \dfrac{2x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + 1\ (x \ge 1)\[\\\) \(A = \dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}^3 + 1\right)}{x – \sqrt{x} + 1} – \dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x} + 1\right)}{\sqrt{x}} + 1\]\\\) \(A = \dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x} + 1\right)\left(x – \sqrt{x} + 1\right)}{x – \sqrt{x} + 1} – \left(2\sqrt{x} + 1\right) + 1\[\\\) \(A = \sqrt{x}\left(\sqrt{x} + 1\right) – 2\sqrt{x} – 1 + 1\]\\\) \(A = x + \sqrt{x} – 2\sqrt{x}\[\\\) \(A = x – \sqrt{x}\]\\\) \(A = \sqrt{x}\left(\sqrt{x} – 1\right)\[\\\) Do \(x \ge 1 \Rightarrow \sqrt{x} \ge 1 \Rightarrow \sqrt{x} – 1 \ge 0\]\\\) \(\Rightarrow A \ge 0\) với \(\forall x \ge 1\)\(\\\) Do \(A \ge 0 \Rightarrow |A| = A\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment