Cô rất vui được hướng dẫn các em giải bài toán này. Đây là một bài toán quen thuộc về phương trình bậc hai.

Chúng ta có phương trình ban đầu là:

\(2x^2 – 2\sqrt{2}x + 1 = 0\)

Các em đã nhận thấy rằng phương trình này có thể được viết lại dưới dạng bình phương của một hiệu. Đây là một cách làm rất thông minh!

Chúng ta đã có bước (1) như sau:

\(( \sqrt{2}x – 1 )^2 = 0\)

Bây giờ, chúng ta sẽ tiếp tục giải từ bước này nhé.

Để giải phương trình \(( \sqrt{2}x – 1 )^2 = 0\), chúng ta nhận thấy rằng một số bình phương bằng 0 khi và chỉ khi số đó bằng 0.

Do đó, từ \(( \sqrt{2}x – 1 )^2 = 0\), ta có thể suy ra:

\(\sqrt{2}x – 1 = 0\)

Tiếp theo, chúng ta sẽ chuyển số hạng tự do sang vế bên phải của phương trình.

\(\sqrt{2}x = 1\)

Cuối cùng, để tìm giá trị của \(x\), chúng ta sẽ chia cả hai vế của phương trình cho \(\sqrt{2}\).

\(x = \frac{1}{\sqrt{2}}\)

Để làm cho kết quả đẹp hơn và hợp lý trong toán học (khử căn ở mẫu), chúng ta sẽ nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{2}\):

\(x = \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}\)

\(x = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Vậy, nghiệm của phương trình là:

\(x = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Đây là một phương trình bậc hai có nghiệm kép, điều này được thể hiện rõ qua dạng bình phương \(( \sqrt{2}x – 1 )^2 = 0\).

Các em thấy đó, nếu chúng ta nhận ra dạng hằng đẳng thức, việc giải phương trình sẽ trở nên rất nhanh chóng và đơn giản!

Chúc các em học tốt!