a=(2x/x- căn x + 2/căn x -1):(4 căn x+4/căn x-1 a=(1/căn x -1 + căn…
a=(1/căn x -1 + căn x/x-1):1/căn x+2
a=5-5 căn x/x-16 – 2/4- căn x + 3/căn x+4
a=căn x +3/căn x+1 + 5/căn x-1 + 4/x-1
a=căn x/2 căn x -3 + căn x -2/2 căn x+3 +15-4 căn x/9-4x
help em với ạ em cảm ơn
Chào em! Đừng lo lắng nhé, dạng bài rút gọn biểu thức chứa căn này rất hay gặp trong chương trình Toán lớp 9, đặc biệt là trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Thầy/cô sẽ hướng dẫn em giải chi tiết từng ý một cách dễ hiểu nhất.
Trước khi bắt đầu, em hãy luôn nhớ 3 bước thần chú cho mọi bài rút gọn: Tìm điều kiện xác định (ĐKXD), quy đồng mẫu thức và rút gọn tử mẫu nhé.
1. Ý đầu tiên:
- ĐKXD: x lớn hơn 0 và x khác 1.
- Phân tích mẫu: Ta thấy x trừ căn x chính là bằng căn x nhân mở ngoặc căn x trừ 1 đóng ngoặc. Biểu thức chia thứ hai có tử là 4 căn x cộng 4, ta đặt nhân tử chung là 4 ra ngoài thành 4 nhân mở ngoặc căn x cộng 1 đóng ngoặc.
- Cách giải: Thực hiện quy đồng trong ngoặc thứ nhất với mẫu chung là căn x nhân mở ngoặc căn x trừ 1 đóng ngoặc. Sau đó, biến đổi phép chia thành phép nhân với phân thức nghịch đảo ở ngoặc thứ hai. Triệt tiêu các nhân tử chung ở cả tử và mẫu, ta thu được kết quả cuối cùng là 2 phần căn x.
2. Ý thứ hai:
- ĐKXD: x lớn hơn hoặc bằng 0 và x khác 1.
- Phân tích mẫu: Biểu thức x trừ 1 chính là hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, tách thành mở ngoặc căn x trừ 1 đóng ngoặc nhân mở ngoặc căn x cộng 1 đóng ngoặc.
- Cách giải: Quy đồng trong ngoặc với mẫu chung là x trừ 1. Biểu thức chia cho 1 phần căn x cộng 2 thì ta nhân với phân thức đảo ngược là căn x cộng 2 phần 1. Rút gọn các biểu thức giống nhau ở tử và mẫu, kết quả gọn lại là mở ngoặc căn x cộng 1 đóng ngoặc phần mở ngoặc căn x trừ 1 đóng ngoặc.
3. Ý thứ ba:
- ĐKXD: x lớn hơn hoặc bằng 0 và x khác 16.
- Phân tích mẫu: Mẫu x trừ 16 tách thành mở ngoặc căn x trừ 4 đóng ngoặc nhân mở ngoặc căn x cộng 4 đóng ngoặc. Mẫu 4 trừ căn x nếu đổi dấu thành căn x trừ 4 thì phân thức ở giữa sẽ đổi dấu trừ thành dấu cộng.
- Cách giải: Chọn mẫu thức chung là mở ngoặc căn x trừ 4 đóng ngoặc nhân mở ngoặc căn x cộng 4 đóng ngoặc. Tiến hành quy đồng từng tử số, nhân tung ra và thu gọn các số hạng đồng dạng ở tử số. Kết quả rút gọn đẹp đẽ của biểu thức này là 3 phần căn x trừ 4.
4. Ý thứ tư:
- ĐKXD: x lớn hơn hoặc bằng 0 và x khác 1.
- Phân tích mẫu: Mẫu x trừ 1 phân tích thành mở ngoặc căn x trừ 1 đóng ngoặc nhân mở ngoặc căn x cộng 1 đóng ngoặc. Đây cũng chính là mẫu thức chung cho cả ba phân thức trong bài này.
- Cách giải: Quy đồng mẫu số cho cả ba phân thức. Tử số sẽ là mở ngoặc căn x cộng 3 đóng ngoặc nhân mở ngoặc căn x trừ 1 đóng ngoặc, cộng với 5 nhân mở ngoặc căn x cộng 1 đóng ngoặc, rồi cộng tiếp với số 4. Nhân phá ngoặc ở tử số, thu gọn các số hạng, ta sẽ được kết quả cuối cùng là căn x cộng 3 phần căn x trừ 1.
5. Ý thứ năm:
- ĐKXD: x lớn hơn hoặc bằng 0, x khác 9 phần 4 và x khác 9 phần 4 (kiểm tra thêm điều kiện để các căn thức có nghĩa).
- Phân tích mẫu: Mẫu 9 trừ 4x chính là hằng đẳng thức, phân tích thành mở ngoặc 3 trừ 2 căn x đóng ngoặc nhân mở ngoặc 3 cộng 2 căn x đóng ngoặc. Phân thức cuối cùng có mẫu chứa 9 trừ 4x, ta đổi dấu thành 4x trừ 9 thì phải đổi dấu phân thức đó để mẫu chung là bình phương của hai căn thức.
- Cách giải: Mẫu thức chung là mở ngoặc 2 căn x trừ 3 đóng ngoặc nhân mở ngoặc 2 căn x cộng 3 đóng ngoặc. Quy đồng từng phân thức, cẩn thận dấu trừ ở phân thức cuối cùng. Sau khi nhân tung và rút gọn tử số, ta được kết quả gọn gàng là 2 phần 2 căn x cộng 3.
Lời khuyên từ giáo viên: Khi làm bài thi, em nhớ viết rõ ràng từng bước ĐKXD, đóng ngoặc mở ngoặc cẩn thận để tránh nhầm dấu trừ nhé. Chúc em học tập thật tốt và đạt điểm cao!
\(\color{#710042}{♡}\color{#8e0354}{N}\color{#8e0354}{g}\color{#c20473}{u}\color{#d90681}{y}\color{#fe31a9}{ễ}\color{#fb53b5}{n}\color{#fd78c6}{.}\color{#fd90d0}{N}\color{#ffaddd}{g}\color{#f9c7e4}{ọ}\color{#ebafd3}{c}\color{#df85ba}{.}\color{#cd6aa4}{V}\color{#ca559a}{â}\color{#b54085}{n}\)
\(A = ((2x)/(x – sqrtx) + 2/(sqrtx – 1)) : (4sqrtx + 4)/(sqrtx – 1)\)
\(Đk : x > 0 ; x ne 1 .\)
\(A = ((2x)/(sqrtx(sqrtx – 1)) + (2sqrtx)/(sqrtx(sqrtx – 1))) . (sqrtx – 1)/(4(sqrtx + 1))\)
\(to A = (2x + 2sqrtx)/(sqrtx(sqrtx – 1)) . (sqrtx – 1)/(4(sqrtx + 1))\)
\(to A = (2sqrtx(sqrtx + 1))/(sqrtx(sqrtx – 1)) . (sqrtx – 1)/(4(sqrtx + 1))\)
\(to A = 2/4 = 1/2\)
Vậy \(A = 1/2 \) với \(x >0 ; x ne 1\)
`\(
\)A = (1/(sqrtx – 1) + sqrtx/(x – 1)) : 1/(sqrtx + 2)\(
\)Đk : x >= 0 ; x ne 1 .\(
\)A = ((sqrtx + 1)/(x – 1) + sqrtx/(x – 1)) . (sqrtx + 2)\(
\)to A = (2sqrtx + 1)/(x – 1) . (sqrtx + 2)\(
\)to A = ((2sqrtx + 1)(sqrtx + 2))/(x – 1)\(
\)to A = (2x + 5sqrtx + 2)/(x – 1)\(
Vậy \)A = (2x +5sqrtx +2)/(x – 1)\( với \)x >=0 ; x ne 1\(
\)\(
\)A = (5 – 5sqrtx)/(x – 16) – 2/(4 – sqrtx) + 3/(sqrtx + 4)\(
\)Đk : x >= 0 ; x ne 16 .\(
\)A = (5 – 5sqrtx)/(x – 16) + 2/(sqrtx – 4) + 3/(sqrtx + 4)\(
\)to A = (5 – 5sqrtx + 2(sqrtx + 4) + 3(sqrtx – 4))/(x – 16)\(
\)to A = (5 – 5sqrtx + 2sqrtx + 8 + 3sqrtx – 12)/(x – 16)\(
\)to A = 1/(x – 16)\(
Vậy \)A =1/(x – 16)\( với \)x >=0 ; x ne 16\(
\)\(
\)A = (sqrtx + 3)/(sqrtx + 1) + 5/(sqrtx – 1) + 4/(x – 1)\(
\)Đk : x >= 0 ; x ne 1 .\(
\)A = ((sqrtx + 3)(sqrtx – 1) + 5(sqrtx + 1) + 4)/(x – 1)\(
\)to A = (x + 2sqrtx – 3 + 5sqrtx + 5 + 4)/(x – 1)\(
\)to A = (x + 7sqrtx + 6)/(x – 1)\(
\)to A = ((sqrtx + 1)(sqrtx + 6))/((sqrtx + 1)(sqrtx – 1))\(
\)to A = (sqrtx + 6)/(sqrtx – 1)\(
Vậy \)A = (sqrtx + 6)/(sqrtx – 1)\( với \)x >=0 ; x ne 1\(
\)\(
\)A = sqrtx/(2sqrtx – 3) + (sqrtx – 2)/(2sqrtx + 3) + (15 – 4sqrtx)/(9 – 4x)\(
\)Đk : x >= 0 ; x ne 9/4 .\(
\)A = sqrtx/(2sqrtx – 3) + (sqrtx – 2)/(2sqrtx + 3) – (15 – 4sqrtx)/(4x – 9)\(
\)to A = (sqrtx(2sqrtx + 3) + (sqrtx – 2)(2sqrtx – 3) – (15 – 4sqrtx))/(4x – 9)\(
\)to A = (2x + 3sqrtx + 2x – 7sqrtx + 6 – 15 + 4sqrtx)/(4x – 9)\(
\)to A = (4x – 9)/(4x – 9)\(
\)to A = 1\(
Vậy \)A = 1\( với \)x >=0 ; x ne 9/4`
\(1)text{A} = ((2x) / (x – sqrt(x)) + 2 / (sqrt(x) – 1)) : (4sqrt(x) + 4) / (sqrt(x) – 1)\) (ĐKXĐ: \(x > 0, x != 1\))
\(= [(2x)/ (sqrt(x)(sqrt(x) – 1)) + 2 / (sqrt(x) – 1)] * (sqrt(x) – 1) / (4(sqrt(x) + 1))\)
\(= (2x + 2sqrt(x)) / (sqrt(x)(sqrt(x) – 1)) * (sqrt(x) – 1) / (4(sqrt(x) + 1))\)
\(= (2sqrt(x)(sqrt(x) + 1)) / (sqrt(x)(sqrt(x) – 1)) * (sqrt(x) – 1) / (4(sqrt(x) + 1))\)
\(= (2(sqrt(x) + 1)) / (sqrt(x) – 1) * (sqrt(x) – 1) / (4(sqrt(x) + 1))\)
\(= 2 / 4\)
\(= 1 / 2\)
Vậy \(text{A} = 1 / 2\)
\(2)text{A} = (1 / (sqrt(x) – 1) + sqrt(x) / (x – 1)) : 1 / (sqrt(x) + 2)\) (ĐKXĐ: \(x >= 0, x != 1\))
\(= [1 / (sqrt(x) – 1) + sqrt(x) / ((sqrt(x) – 1)(sqrt(x) + 1))] * (sqrt(x) + 2)\)
\(= [(sqrt(x) + 1) / ((sqrt(x) – 1)(sqrt(x) + 1)) + sqrt(x) / ((sqrt(x) – 1)(sqrt(x) + 1))] * (sqrt(x) + 2)\)
\(= (2sqrt(x) + 1) / ((sqrt(x) – 1)(sqrt(x) + 1)) * (sqrt(x) + 2)\)
\(= ((2sqrt(x) + 1)(sqrt(x) + 2)) / ((sqrt(x) – 1)(sqrt(x) + 1))\)
Vậy \(text{A} = ((2sqrt(x) + 1)(sqrt(x) + 2)) / ((sqrt(x) – 1)(sqrt(x) + 1))\)
\(3)text{A} = (5 – 5sqrt(x)) / (x – 16) – 2 / (4 – sqrt(x)) + 3 / (sqrt(x) + 4)\) (ĐKXĐ: \(x >= 0, x != 16\))
\(= (5(1 – sqrt(x))) / ((sqrt(x) – 4)(sqrt(x) + 4)) + 2 / (sqrt(x) – 4) + 3 / (sqrt(x) + 4)\)
\(= (5(1 – sqrt(x)) + 2(sqrt(x) + 4) + 3(sqrt(x) – 4)) / ((sqrt(x) – 4)(sqrt(x) + 4))\)
\(= (5 – 5sqrt(x) + 2sqrt(x) + 8 + 3sqrt(x) – 12) / ((sqrt(x) – 4)(sqrt(x) + 4))\)
\(= 1 / ((sqrt(x) – 4)(sqrt(x) + 4))\)
\(= 1 / (x – 16)\)
Vậy \(text{A} = 1 / (x – 16)\)
\(4)text{A} = (sqrt(x) + 3) / (sqrt(x) + 1) + 5 / (sqrt(x) – 1) + 4 / (x – 1)\) (ĐKXĐ: \(x >= 0, x != 1\))
\(= ((sqrt(x) + 3)(sqrt(x) – 1) + 5(sqrt(x) + 1) + 4) / ((sqrt(x) – 1)(sqrt(x) + 1))\)
\(= (x – sqrt(x) + 3sqrt(x) – 3 + 5sqrt(x) + 5 + 4) / ((sqrt(x) – 1)(sqrt(x) + 1))\)
\(= (x + 7sqrt(x) + 6) / ((sqrt(x) – 1)(sqrt(x) + 1))\)
\(= ((sqrt(x) + 1)(sqrt(x) + 6)) / ((sqrt(x) – 1)(sqrt(x) + 1))\)
\(= (sqrt(x) + 6) / (sqrt(x) – 1)\)
Vậy \(text{A} = (sqrt(x) + 6) / (sqrt(x) – 1)\)
\(5)text{A} = sqrt(x) / (2sqrt(x) – 3) + (sqrt(x) – 2) / (2sqrt(x) + 3) + (15 – 4sqrt(x)) / (9 – 4x)\) (ĐKXĐ: \(x >= 0, x != 9/4\))
\(= (sqrt(x)(2sqrt(x) + 3) + (sqrt(x) – 2)(2sqrt(x) – 3) – (15 – 4sqrt(x))) / ((2sqrt(x) – 3)(2sqrt(x) + 3))\)
\(= (2x + 3sqrt(x) + 2x – 3sqrt(x) – 4sqrt(x) + 6 – 15 + 4sqrt(x)) / ((2sqrt(x) – 3)(2sqrt(x) + 3))\)
\(= (4x – 9) / ((2sqrt(x) – 3)(2sqrt(x) + 3))\)
\(= (4x – 9) / (4x – 9)\)
\(= 1\)
Vậy \(text{A} = 1\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment