Chào em, cô là giáo viên Toán lớp 8 đây. Cô sẽ giúp em giải chi tiết các bài toán này nhé. Đây đều là những bài toán cơ bản về phép tính đa thức, rất quan trọng trong chương trình của chúng ta. Em hãy theo dõi thật kỹ từng bước nhé!

Bài giải:

Bài A: \(A=(4x-1) \cdot (x+5)-(3x-1)^2\)

Chúng ta sẽ thực hiện phép nhân đa thức trước, sau đó là khai triển hằng đẳng thức, rồi mới làm phép trừ.

Bước 1: Khai triển tích \((4x-1) \cdot (x+5)\)

\((4x-1) \cdot (x+5) = 4x \cdot x + 4x \cdot 5 – 1 \cdot x – 1 \cdot 5\)

\(= 4x^2 + 20x – x – 5\)

\(= 4x^2 + 19x – 5\)

Bước 2: Khai triển hằng đẳng thức \((3x-1)^2\)

Nhắc lại hằng đẳng thức \((a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\)

Ở đây, \(a = 3x\) và \(b = 1\).

\((3x-1)^2 = (3x)^2 – 2 \cdot (3x) \cdot 1 + 1^2\)

\(= 9x^2 – 6x + 1\)

Bước 3: Thực hiện phép trừ và rút gọn biểu thức A

\(A = (4x^2 + 19x – 5) – (9x^2 – 6x + 1)\)

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước, chúng ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong ngoặc.

\(A = 4x^2 + 19x – 5 – 9x^2 + 6x – 1\)

Gom các hạng tử đồng dạng lại với nhau:

\(A = (4x^2 – 9x^2) + (19x + 6x) + (-5 – 1)\)

\(A = -5x^2 + 25x – 6\)

Vậy, biểu thức A sau khi rút gọn là: \(A = -5x^2 + 25x – 6\)

---

Bài B: \(B=4(x-3).(x+3)-(2x-3).(3x+2)\)

Bài này có dạng tích của một số với hằng đẳng thức và tích của hai đa thức.

Bước 1: Khai triển \(4(x-3).(x+3)\)

Ta nhận thấy \((x-3).(x+3)\) là hằng đẳng thức “hiệu hai bình phương”: \((a-b)(a+b) = a^2 – b^2\).

Ở đây, \(a = x\) và \(b = 3\).

\(4(x-3).(x+3) = 4(x^2 – 3^2)\)

\(= 4(x^2 – 9)\)

\(= 4x^2 – 36\)

Bước 2: Khai triển tích \((2x-3).(3x+2)\)

\((2x-3).(3x+2) = 2x \cdot 3x + 2x \cdot 2 – 3 \cdot 3x – 3 \cdot 2\)

\(= 6x^2 + 4x – 9x – 6\)

\(= 6x^2 – 5x – 6\)

Bước 3: Thực hiện phép trừ và rút gọn biểu thức B

\(B = (4x^2 – 36) – (6x^2 – 5x – 6)\)

Lưu ý đổi dấu khi bỏ ngoặc:

\(B = 4x^2 – 36 – 6x^2 + 5x + 6\)

Gom các hạng tử đồng dạng:

\(B = (4x^2 – 6x^2) + 5x + (-36 + 6)\)

\(B = -2x^2 + 5x – 30\)

Vậy, biểu thức B sau khi rút gọn là: \(B = -2x^2 + 5x – 30\)

---

Bài C: \(C=(4x-2).(3x-1)-(6x^3y-9xy) : 3xy\)

Bài này bao gồm phép nhân đa thức và phép chia đa thức cho đơn thức.

Bước 1: Khai triển tích \((4x-2).(3x-1)\)

\((4x-2).(3x-1) = 4x \cdot 3x + 4x \cdot (-1) – 2 \cdot 3x – 2 \cdot (-1)\)

\(= 12x^2 – 4x – 6x + 2\)

\(= 12x^2 – 10x + 2\)

Bước 2: Thực hiện phép chia \((6x^3y-9xy) : 3xy\)

Để chia đa thức cho đơn thức, ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức đó.

\((6x^3y-9xy) : 3xy = \frac{6x^3y}{3xy} – \frac{9xy}{3xy}\)

\(= 2x^2 – 3\)

(Giả sử \(x \neq 0\) và \(y \neq 0\) để phép chia có nghĩa)

Bước 3: Thực hiện phép trừ và rút gọn biểu thức C

\(C = (12x^2 – 10x + 2) – (2x^2 – 3)\)

Lưu ý đổi dấu khi bỏ ngoặc:

\(C = 12x^2 – 10x + 2 – 2x^2 + 3\)

Gom các hạng tử đồng dạng:

\(C = (12x^2 – 2x^2) – 10x + (2 + 3)\)

\(C = 10x^2 – 10x + 5\)

Vậy, biểu thức C sau khi rút gọn là: \(C = 10x^2 – 10x + 5\)

---

Bài D: \(D=(3x-2)^2-(4x-3).(2x-4)\)

Bài này gồm khai triển hằng đẳng thức và phép nhân đa thức.

Bước 1: Khai triển hằng đẳng thức \((3x-2)^2\)

Nhắc lại hằng đẳng thức \((a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\)

Ở đây, \(a = 3x\) và \(b = 2\).

\((3x-2)^2 = (3x)^2 – 2 \cdot (3x) \cdot 2 + 2^2\)

\(= 9x^2 – 12x + 4\)

Bước 2: Khai triển tích \((4x-3).(2x-4)\)

\((4x-3).(2x-4) = 4x \cdot 2x + 4x \cdot (-4) – 3 \cdot 2x – 3 \cdot (-4)\)

\(= 8x^2 – 16x – 6x + 12\)

\(= 8x^2 – 22x + 12\)

Bước 3: Thực hiện phép trừ và rút gọn biểu thức D

\(D = (9x^2 – 12x + 4) – (8x^2 – 22x + 12)\)

Lưu ý đổi dấu khi bỏ ngoặc:

\(D = 9x^2 – 12x + 4 – 8x^2 + 22x – 12\)

Gom các hạng tử đồng dạng:

\(D = (9x^2 – 8x^2) + (-12x + 22x) + (4 – 12)\)

\(D = x^2 + 10x – 8\)

Vậy, biểu thức D sau khi rút gọn là: \(D = x^2 + 10x – 8\)

Cô hy vọng với phần giải chi tiết này, em đã hiểu rõ cách làm từng bài. Nếu có bất kỳ bước nào em còn thắc mắc, đừng ngần ngại hỏi lại cô nhé! Cố gắng luyện tập thêm để thành thạo các dạng bài này nha em!